2024-2025学年广东省深圳高级中学（集团）七年级（下）期中数学试卷

2024-2025学年广东省深圳高级中学（集团）七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.aC.(D.a2.(3分)数字0.0000078用科学记数法表示正确的是（）A.7.8×B.7.8×C.7.8×D.7.8×3.(3分)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等4.(3分)一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是（）A.摸到黄球是不可能事件B.摸到黄球的概率是3C.摸到红球是随机事件D.摸到红球是必然事件5.(3分)如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠3B.∠3=∠4C.∠1+∠3=D.∠3+∠4=6.(3分)下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A.(2x−1)B.(ab−1)C.(−2x−y)D.(−a+5)7.(3分)如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为(m+2n)，宽为(2m+n)的大长方形，那么需要C类卡片张数为（）A.4B.5C.6D.78.(3分)已知a1，a2，⋯，a2025都是正数，设M=(a1+aA.M<NB.M=NC.M>ND.不确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9.(3分)若5x=2，5y=310.(3分)如果一个角的补角是120∘，那么这个角的余角是11.(3分)如果4x2−kx+25是一个完全平方式，那么k的值是12.(3分)如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂AF∥MN，FG∥AB，若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=134∘，∠AFG=116∘，则小东身体AB与上臂AM之间夹角∠BAM13.(3分)如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为24，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为.三、解答题（本大题共7个小题，共61分）14.(8分)计算：(1)(3.14−π)(2)(2x15.(6分)先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(−y+3x)−5y16.(9分)国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于1h(即等于或多于1h)，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组(A组：0~0.5h，B组：0.5~1h，C组：1~1.5h，D组：不少于1.5h)，绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：(1)此次抽查的学生数为______人；(2)补全条形统计图；(3)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______；(4)若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？17.(8分)如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180∘.试说明：∠GDC=∠B解：∵AD⊥BC.EF⊥BC(已知)，∴∠ADB=∠EFB=90∴EF∥AD(______)∴______+∠2=180又∵∠2+∠3=180∴∠1=∠3(______)，∴AB∥______(______)∴∠GDC=∠B(______).18.(9分)如图，在数轴上，点A表示的数为−12，点B表示的数为4，原点为O，有两个电动玩具甲、乙分别从点A、B沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度.(1)A、B两点之间的距离为______；(2)求玩具乙的运动速度；(3)若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？19.(10分)【阅读理解】例：若x满足(9−x)(x−4)=4，求(9−x)解：设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=∴(9−x)2【初步应用】请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)【变式应用】(2)若(n−2024)2+(n−2025)【拓展应用】(3)已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积.20.(11分)如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF=90(1)如图1，求证：EF∥MN；(2)如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数；(3)如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因.2024-2025学年广东省深圳高级中学（集团）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1、【答案】C【知识点】幂的乘方2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】A【知识点】平行线的判定4、【答案】C【知识点】随机事件,概率公式5、【答案】D【知识点】平行线的判定6、【答案】A【知识点】平方差公式7、【答案】B【知识点】多项式乘多项式8、【答案】C【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9、【答案】2【知识点】同底数幂的除法10、【答案】30【知识点】余角和补角11、【答案】±20【知识点】完全平方式12、【答案】70【知识点】平行线的性质,解直角三角形的应用13、【答案】4【知识点】完全平方公式的几何背景三、解答题（本大题共7个小题，共61分）14、【解答】解：(1)(3.14−π=1−4−=1−4+3=0；(2)(2=8=−48=16x【知识点】整式的混合运算,负整数指数幂15、【解答】解：原式=(=(−8=16x−8y；∵(x−1)∴x−1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=−0.5，原式=16×1−8×(−0.5)=16+4=20【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,整式的混合运算—化简求值16、【解答】解：(1)此次抽查的学生数为60÷20%=300(人)。故答案为：300.(2)由题意得，C组的人数为300×40%=120(人)，A组的人数为300−100−120−60=20(人)。补全条形统计图如图所示.(3)由题意得，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是20+100300故答案为：25(4)1800×120+60答：估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生约有1080人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,概率公式17、【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠ADB=∠EFB=90∴EF∥AD(同位角相等两直线平行)，∴∠1+∠2=180又∵∠2+∠3=180∴∠1=∠3(同角的补角相等)，∴AB∥DG(内错角相等两直线平行)，∴∠GDC=∠B(两直线平行同位角相等)。故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等.【知识点】平行线的判定与性质18、【解答】解(1)根据题意得：A、B两点之间的距离为|−12−4|=16.故答案为：16；(2)设玩具乙的运动速度为每秒x个单位长度，根据题意得：4(3+x)=16解得：x=1.答：玩具乙的运动速度为每秒1个单位长度；(3)当运动时间为t秒时，玩具甲在数轴上表示的数为−12+3t，玩具乙在数轴上表示的数为4−t，玩具丙运动的距离为2t，根据题意得：|−12+3t−(4−t)|=2t即16−4t=2t或4t−16=2t，解得：t=83或答：当运动时间为83秒或8【知识点】一元一次方程的应用-其他问题19、【解答】解：(1)设5−x=a，x−2=b，则(5−x)(x−2)=ab=2，a+b=∴(5−x)(2)设n−2024=a，2025−n=b，则(n−2024)2a+b=(n−2024)+(2025−n)=1∴1∴ab=−5，∴(n−2024)(n−2025)=a·(−b)=−ab=5(3)由题意得，DE=x−1，DF=x−3.设x−1=a，x−3=b，∴a−b=(x−1)−(x−3)=2∵长方形EMFD的面积是15，∴DE·DF=(x−1)(x−3)=ab=15∴(a+b)∴a+b=8或−8(舍去)，∴阴影部分的面积为a2【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景20、【解答】(1)证明：∵AB⊥AK，∴∠MAB+∠NAC=90又∵∠MAB+∠KCF=9