湖北省十一校2026届高三下学期第二次联考数学试题（学生版+解析版）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.2BCCA.[3,35]B.(3,35)c.[2,6]D.(2,6)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，点，则()10.将函数的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，若g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有()C.g(x)的对称轴过f(x)的对称中心使得f(m)=g(n)11.已知函数f(x)=eˣ-a²有三个零点x,x₂,x(x<x₂<x₃),则()A.若x,x₂,x₂成等差数列，则x²,x₂,x²成等比数列B.若x²,x²,x成等比数列，则x,x₂,Y₃成等差数列C.若x₁,x₂,x₃成等差数列，则数列x,x₂,x₃公差为2In(√2-1)D.若x,x,x²成等比数列，则数列x,x²,x的公比为3+2√2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学高二年级学生有1200人，在某次数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布N(120,c²).已知P(105<X≤120)=0.45,则本次考试数学成绩大于135分的人数约为14.设x₁,x₂分别是f(x)=x-a*与g(x)=xlog.x-1(a>1)零点，则x₁+9x₂的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.PD=AB=2AD,(2)求平面PAB与平面PDB夹角的正切值，sin²C+sin²B+cos²A=sinBsinC+1.(1)求角A;(2)设H为锐角三角形ABC的垂心，求的值.17.一辆汽车上有n个座位，编号从1到n.现在编号为1到n的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上.(1)当n=4时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率P;(2)当n=4时，设X为刚好坐在了自己座位上的乘客数(规定：编号为i的乘客坐在了编号为i的座位上为坐在了自己的座位上),求随机变量X的期望，(1)求证：当x>1时，f(x)>0:(2)讨论n取不同值的时候，函数f(x)的零点个数；19.已知抛物线C:y²=2px(p>0),F为其焦点，直线l过点F交抛物线C于A、B两点，若三角形(2)若三角形OAB外接圆与抛物线的最后一个交点为点T.(i)设A(x,y),B(x₂,y₂),T(x₃,y₃),证明：y₃=-(y₁+y₂).(ii)若TF平分∠ATB,求线段TF长度的所有可能取值.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知U={1,2,3,4,5,6.7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(4,B)=()A.{5B.{2,4C.【答案】B【解析】【分析】根据补集和交集的定义运算.【详解】由题意得，qB={2,4,6},则A∩(4B)={2,4}.A.1B.【答案】B【解析】【分析】根据方程求出复数z,然后计算复数的模.【详解】因为复数z满足：(z-1)²+1=0,所以(z-1)²=-1,所以z-1=±i,解得z=1±i.3.f(0)=0是f(x)为奇函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义判断可得答案.A.M=B.m·a=1【解析】A选项：m²=(a+b)²=a²+2a·b+b²=1+0+1=2,m由于a与b不共线(夹角为90),则1-λ=0且1+2=0,D选项：m·n=(a+b)·(a-b)=a²-b²=1-15.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为(x,y)(i=1,2,3,…,8),其中其回归直线方程为当增加两个样本数据(-1,5)和(2,9)后，重新得到的回归直线方程斜率为3,则在新的回归直线方程的估计下，样本数据(4,10)所对应的残差为()(残差=观察值一估计值)A.2【答案】B【解析】【分析】先计算新的数据的平均值，后得到经验回归方程，再结合残差概念计算即可.【详解】∴新的经验回归方程为y=3x,则当x二样本点(4,10)的残差为10-12=-2.6.已知函数当x∈[0,20]时，把f(x)的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为4,a₂,a₃,…,α,记它们的和为S。,则S,【解析】【分析】求出函数与直线的交点，再结合数列求和计算即可.正确.故选：B7.已知点P为椭圆C上任意一点，直线l过◎M:x²+y²-4x+3=0的圆心且与OM交于A,B两点，则PA·PB的取值范围是()A.[3,35]B.[3,35]c.[2,6]【解析】【分析】根据向量运算可得PA·PB=|pMf-1,再由椭圆可知即可得结果.【详解】因为◎M;(x-2)²+y²=1,可得PA·PB=(PM+MA).(PM+MB)=(PM-MB)(PM+表面上的一动点(含边界),则下列说法中正确的是()B.若D₁Q//平面A₁PD,则动点Q的轨迹是一条线段C.若PQI平面A₁PD,则动点Q的轨迹的长度为.D.若DQ=√2,则动点Q的轨迹长度为【答案】A【解析】【分析】三棱锥P-AD₁D的外接球即为三棱锥D-A₁PA的外接球，利用正弦定理可得△A,AP的外接圆半径，再利用外接球性质可求出外接球半径R,再利用表面积公式计算即可得A;取CC₁与B₁C中点M、N,利用面面平行性质定理可得平面D₁MN//平面APD,则可得B;取AB靠近点B的四等分点S,利用线面垂直判定定理可得SP⊥平面A₁PD₁,则可得动点Q的轨迹为线段SP,计算出SP即可得C;由对称性，可假设Q∈平面BB₁C₁C,利用线面垂直性质定理与勾股定理可得C₁Q=1,即可得Q在平面BB₁C₁C内轨迹，同理可得点Q所有轨迹，即可得D.【详解】对于A:由四边形DAAD为正方形，故三棱锥P-A₁D₁D的外接球即为三棱锥D-APA的外接球，设三棱锥D-APA的外接球半径为R,△A,AP的外接圆半径为r,故,因为DA1平面A,AP,即对于B:取CC₁与B₁C中点M、N,连接DM、D₁N又MNa平面A₁PD,DAC平面APD,故MN//平面APD,D₁M女平面A₁PD,APc平面A₁PD,故D₁M//平面A₁PD,又MNODM=M,MN、D₁MC平面D₁MN,故平面D₁MN//平面APD,对于C:取AB靠近点B的四等分点S,连接PS,=180°-(∠B₁AP+∠B₁PA)=180°-故SP⊥PA,又PA∩A₁D₁=A,PA₁、A对D:若Q∈平面BB₁C₁C,因为D₁C₁⊥平面BB₁C₁C,CQc平面BB₁C₁C,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线的右焦点为F,直线I:x+by=0是C的一条渐近线，P是1上一点，则()c.|PF|的最小值为2D.直线PF的斜率不等于【解析】【分析】根据给定条件，求出双曲线的渐近对于A,C的虚轴长2b=2√2,A正确；对于D,直线I:x+√2y=0的斜率为,而点F不在1上，点P在1上，则直线PF的斜率不等于10.将函数的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，若g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有()C.g(x)的对称轴过f(x)的对称中心D.,使得f(m)=g(n)【解析】【分析】根据平移法则结合g(0)=f(0)得到,得到A正确B错误；计算对称轴代入函数得到C正确，【详解】g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，g(0)=f(0),即cosφ=sinφ,,经检验，满足题意，故选项A正确，选项B不正确；,g(x)的对称轴x=x₀满足,k∈Z,即,k∈Z,即g(x)的当时，f(m)的值域A.若x,x₂,x₃成等差数列，则x,x²,x²成等比数列B.若x²,x₂,x成等比数列，则x,x₂,X₃成等差数列C.若x₁,x₂,x₃成等差数列，则数列x,x₂,x₂的公差为2In(√2-1)D.若x,x²,x成等比数列，则数列x,x²,x的公比为3+2√2【解析】【分析】对A、C:由题意可,结合等差数列定义可得x²·x²=x,则x²,x2,x成等比数列，则可得,即可求出,结合,两边取对数运算可得x₁一x₃,即可则可求出,即可得,即可得其公比.若x,x₂,x₃成等差数列，则2x₂=x₁+x₃,所以x·x²=x2,则x₂-x=-2n(√2-1),,即数列x,x₂,x₃的公差为-21n(√2-1),则e+巧=e²=,即有2x₂=x+x₃,故x,x₂,x₃成等差数列，即数列x,x²,x的公比为3+2√2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】60【解析】P(X≤105)=P(X≤120)-P(105<X≤120)=0.5-0∵120-105=135-120,根据正态分布的对称性可知：P(X>135)=P(X<105),∴P(X>135)=P(X<105),故P(X>135)=P(X<105)=0.05,已知总人数为1200,∴数学成绩为135分以上的人数为：1200×0.05=60.故答案为：60.【解析】 所以数列{S}是首项为1,公比为4的等比数列，所以Sₙ=1×4#⁻¹=4"⁻¹,14.设x₁,x₂分别是f(x)=x-a*与g(x)=xlog.x-1(a>1)一.【答案】(10,+)【解析】因为x₁是f(x)=x-aˣ是正实数集上增函数，显然函数y=log,x与函数y=a²的图象关于直线y=x对称，如下图所示：显然,由数形结合思想可知：0<x<1<x,AB的中点在y=x上，由对勾函数的单调性可知该函数在0<x<1时，单调递减，所以x+9x₂的取值范围是(10,+∞).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形，且PD=AB=2AD,(1)证明：AD⊥PB;(2)求平面PAB与平面PDB夹角的正切值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)设AD=a,则AB=2a,PD=2a,利用余弦定理结合勾股定理可证得AD⊥BD,利用线面垂直的性质得出PD⊥AD,再利用线面垂直和性质定理可证得结论成立；(2)以点D为坐标原点，DA、DB、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面PAB与平面PDB夹角的正切值.【小问1详解】将AD=a,AB=2a,代入可得：因为PD⊥底面ABCD,ADc底面ABCD,所以PD⊥AD.【小问2详解】则D(0,0,0),A(a,0,0),B(0,√3a,0),P(0,0,2a),易知平面PBD的一个法向量为m=(1,0,0),AB=(-a,√3a,0),AP=(-a,0取x=2√3,可得n=(2√3,2,√3),设平面PAB与平面PDB的夹角为θ,16.锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足sin²C+sin²B+cos²A=sinBsinC+1.(1)求角A;【答案】(1)【解析】【分析】(1)借助正弦定理将角化为边后，利用余弦定理计算即可得；(2)设AD垂直于BC于D,BE垂直于AC于E,AD与BE交于垂心H,则由垂心性质可得∠CEB=∠CDA=90°、∠AHB=∠DHE=180°-∠C、∠ABH=90°-∠BAE,再利用正弦定理可得AH=2Rcos∠BAE,即有,即可得解.【小问1详解】由条件知：sin²C+sin²B-sin【小问2详解】设AD垂直于BC于D,BE垂直于AC于E,AD与BE交于垂心H,故AH=2Rcos∠BAE,17.一辆汽车上有n个座位，编号从1到n,现在编号为1到n的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上.(1)当n=4时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率P;(2)当n=4时，设X为刚好坐在了自己座位上的乘客数(规定：编号为i的乘客坐在了编号为i的座位上为坐在了自己的座位上),求随机