2026学年人教版九年级数学上册概率与统计单元测试卷（含答案解析）

2026学年人教版九年级数学上册概率与统计单元测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/2B.1/3C.5/10D.3/102.某班级进行投篮比赛，甲同学投篮10次，命中6次；乙同学投篮8次，命中5次，则甲同学投篮的命中率是（）A.60%B.70%C.80%D.90%3.在一组数据5，7，x，9，12中，已知这组数据的平均数是8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.94.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，这50名学生的身高数据属于（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量5.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录数字后放回，再摸出一个球，两次摸到的数字之和为6的概率是（）A.1/16B.1/8C.1/4D.1/26.已知一组数据的方差为4，则这组数据的标准差是（）A.2B.4C.8D.167.在扇形统计图中，某扇形的圆心角为120°，则该扇形占总体的百分比是（）A.10%B.20%C.30%D.40%8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/529.已知一组数据的中位数是8，众数是7，则这组数据中可能不存在的数是（）A.6B.7C.8D.910.某射手射击10次，命中情况如下：8，9，7，10，8，9，7，8，9，10，则这组数据的极差是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果掷一个骰子，出现偶数的概率是1/2，那么出现奇数的概率是________。2.一组数据5，6，7，8，9的平均数是________。3.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑色牌（黑桃或梅花）的概率是________。4.已知一组数据的样本容量是20，平均数是15，则这组数据的总和是________。5.在扇形统计图中，如果某扇形的面积占总面积的1/5，则该扇形的圆心角是________度。6.一组数据的方差是9，则这组数据的标准差是________。7.从0，1，2，3，4五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是________。8.已知一组数据的中位数是10，众数是12，则这组数据中可能存在的最小值是________。9.一个袋子里有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________。10.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，随机抽取1名学生，抽到男生的概率是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.概率是用来描述事件发生可能性的大小，其值范围在0到1之间。（）2.一组数据的平均数一定大于其中任何一个个体的值。（）3.样本容量是指样本中包含的个体数量。（）4.扇形统计图中，各扇形的圆心角之和一定等于360度。（）5.方差是衡量数据离散程度的统计量，其值越大，数据越分散。（）6.中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。（）7.众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个。（）8.标准差是方差的平方根，也是衡量数据离散程度的统计量。（）9.随机事件是指在一定条件下必然发生的事件。（）10.抽样调查是一种通过样本数据推断总体特征的方法。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述什么是概率？概率有哪些性质？2.简述什么是样本？样本与总体的关系是什么？3.简述什么是方差？方差在统计分析中的作用是什么？4.简述什么是扇形统计图？扇形统计图有哪些特点？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，结果如下：-视力正常：70人-视力轻微近视：20人-视力中度近视：10人-视力高度近视：0人请计算该校学生视力的平均数、中位数、众数和极差。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。（1）求两次摸到的球都是红球的概率；（2）求两次摸到的球颜色不同的概率。3.某班级进行数学测试，成绩如下：85，90，78，92，85，88，85，90，82，85请计算该班级数学测试成绩的平均数、方差和标准差。4.某公司为了了解员工的满意度，随机抽取了50名员工进行调查，结果如下：-非常满意：20人-满意：25人-一般：5人-不满意：0人请绘制扇形统计图，并计算各部分的圆心角。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：袋子里共有10个球，其中红球5个，摸到红球的概率为5/10。2.B解析：甲同学投篮10次，命中6次，命中率=6/10=60%。3.A解析：平均数=(5+7+x+9+12)/5=8，解得x=6。4.C解析：50名学生的身高数据是样本，总体是该班级所有学生的身高数据。5.C解析：两次摸到的数字之和为6的情况有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，共5种，概率为5/16，但题目要求两次摸到的数字之和为6，故概率为1/4。6.A解析：标准差是方差的平方根，标准差=√4=2。7.C解析：圆心角=120°/360°=1/3，百分比=1/3×100%=30%。8.A解析：一副扑克牌有52张，其中红桃13张，抽到红桃的概率为13/52=1/4。9.A解析：中位数是8，众数是7，如果存在6，则中位数会变为7，与题意矛盾。10.D解析：极差=最大值-最小值=10-7=3。二、填空题1.1/2解析：出现偶数和出现奇数是互斥事件，概率之和为1。2.7解析：平均数=(5+6+7+8+9)/5=7。3.1/2解析：黑色牌有26张，抽到黑色牌的概率为26/52=1/2。4.300解析：总和=样本容量×平均数=20×15=300。5.72解析：圆心角=360°×1/5=72°。6.3解析：标准差=√方差=√9=3。7.2/5解析：奇数有1，3，5，共3个，概率为3/5。8.9解析：中位数是10，众数是12，最小值可能小于10，但不会小于9。9.3/5解析：红球3个，白球2个，摸到红球的概率为3/5。10.1/2解析：男生20名，女生20名，抽到男生的概率为20/40=1/2。三、判断题1.√解析：概率描述事件发生可能性的大小，范围在0到1之间。2.×解析：平均数可能大于、等于或小于其中任何一个个体的值。3.√解析：样本容量是指样本中包含的个体数量。4.√解析：扇形统计图中，各扇形的圆心角之和一定等于360度。5.√解析：方差衡量数据离散程度，值越大，数据越分散。6.√解析：中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。7.√解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个。8.√解析：标准差是方差的平方根，也是衡量数据离散程度的统计量。9.×解析：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。10.√解析：抽样调查是通过样本数据推断总体特征的方法。四、简答题1.简述什么是概率？概率有哪些性质？解析：概率是用来描述事件发生可能性的大小，其值范围在0到1之间。概率的性质包括：-非负性：任何事件的概率都大于等于0，小于等于1；-规范性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；-可加性：互斥事件的概率之和等于各事件概率之和。2.简述什么是样本？样本与总体的关系是什么？解析：样本是从总体中随机抽取的一部分个体，通过样本数据可以推断总体的特征。样本与总体的关系是：-样本是总体的一部分，样本数据是总体数据的代表；-样本的选择应具有代表性，以确保样本数据能够准确反映总体特征。3.简述什么是方差？方差在统计分析中的作用是什么？解析：方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用来衡量数据的离散程度。方差在统计分析中的作用包括：-衡量数据的波动性，方差越大，数据越分散；-为后续的统计分析提供基础，如标准差、回归分析等。4.简述什么是扇形统计图？扇形统计图有哪些特点？解析：扇形统计图是一种用圆形表示整体，用扇形表示各部分占比的统计图。扇形统计图的特点包括：-直观显示各部分占整体的百分比；-各扇形的圆心角与各部分占比成正比；-适用于展示构成比、比例关系等数据。五、应用题1.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，结果如下：-视力正常：70人-视力轻微近视：20人-视力中度近视：10人-视力高度近视：0人请计算该校学生视力的平均数、中位数、众数和极差。解析：-平均数=(70×1+20×0.5+10×0.75+0×1)/100=0.875-中位数：排序后第50个和第51个数的平均数，即1（视力正常）；-众数：视力正常，出现次数最多；-极差：最大值-最小值=1-0=1。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。（1）求两次摸到的球都是红球的概率；解析：第一次摸到红球的概率为5/10，第二次摸到红球的概率也为5/10，故两次都是红球的概率为(5/10)×(5/10)=1/4。（2）求两次摸到的球颜色不同的概率。解析：两次摸到的球颜色不同的情况有红白、白红、黑白、黑白，共8种，概率为8/16=1/2。3.某班级进行数学测试，成绩如下：85，90，78，92，85，88，85，90，82，85请计算该班级数学测试成绩的平均数、方差和标准差。解析：-平均数=(85+90+78+92+85+88+85+90+82+85)/10=86.1-方差=[(85-86.1)²+(90-86.1)²+(78-86.1)²+(92-86.1)²+(85-86.1)²+(88-86.1)²+(85-86.1)²+(90-86.1)²+(82-86.1)²+(85-86.1)²]/10=23.69-标准差=√23.69=4.87。4.某公司为了了解员工的满意度，随机抽取了5