2026年北师大版小学五年级数学下册找次品进阶卷含答案

2026年北师大版小学五年级数学下册找次品进阶卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在找次品问题中，如果物品总数量为18件，且次品比正品重，至少需要称几次才能保证找到次品？A.3次B.4次C.5次D.6次2.有12件物品，其中1件次品比正品轻，至少称几次可以保证找到次品？A.2次B.3次C.4次D.5次3.有21件物品，其中1件次品比正品重，至少称几次可以保证找到次品？A.3次B.4次C.5次D.6次4.在找次品问题中，如果物品总数量为27件，且次品比正品重，至少需要称几次才能保证找到次品？A.3次B.4次C.5次D.6次5.有9件物品，其中1件次品比正品轻，至少称几次可以保证找到次品？A.1次B.2次C.3次D.4次6.有16件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称几次才能保证找到次品？A.3次B.4次C.5次D.6次7.在找次品问题中，如果物品总数量为31件，且次品比正品轻，至少需要称几次才能保证找到次品？A.4次B.5次C.6次D.7次8.有23件物品，其中1件次品比正品重，至少称几次可以保证找到次品？A.4次B.5次C.6次D.7次9.有14件物品，其中1件次品比正品轻，至少称几次可以保证找到次品？A.2次B.3次C.4次D.5次10.在找次品问题中，如果物品总数量为35件，且次品比正品重，至少需要称几次才能保证找到次品？A.5次B.6次C.7次D.8次二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.有25件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称____次才能保证找到次品。2.有30件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称____次才能保证找到次品。3.有17件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称____次才能保证找到次品。4.有22件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称____次才能保证找到次品。5.有28件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称____次才能保证找到次品。6.有19件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称____次才能保证找到次品。7.有33件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称____次才能保证找到次品。8.有26件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称____次才能保证找到次品。9.有37件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称____次才能保证找到次品。10.有40件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称____次才能保证找到次品。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在找次品问题中，如果物品总数量为20件，且次品比正品重，至少需要称4次才能保证找到次品。（√）2.有13件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称3次才能保证找到次品。（×）3.在找次品问题中，如果物品总数量为29件，且次品比正品重，至少需要称5次才能保证找到次品。（√）4.有10件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称2次才能保证找到次品。（√）5.在找次品问题中，如果物品总数量为32件，且次品比正品重，至少需要称6次才能保证找到次品。（√）6.有15件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称3次才能保证找到次品。（×）7.在找次品问题中，如果物品总数量为24件，且次品比正品轻，至少需要称4次才能保证找到次品。（√）8.有18件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称4次才能保证找到次品。（×）9.在找次品问题中，如果物品总数量为36件，且次品比正品重，至少需要称6次才能保证找到次品。（√）10.有21件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称4次才能保证找到次品。（×）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述找次品问题的基本原理是什么？2.如果有27件物品，其中1件次品比正品重，如何用天平称量最少次数找到次品？3.为什么找次品问题时，物品数量是3的倍数时效率最高？4.在找次品问题中，如果次品比正品轻，称量次数与次品比正品重时是否相同？为什么？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.有45件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称几次才能保证找到次品？请说明称量步骤。2.有50件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称几次才能保证找到次品？请说明称量步骤。3.有60件物品，其中1件次品比正品轻，至少需要称几次才能保证找到次品？请说明称量步骤。4.有55件物品，其中1件次品比正品重，至少需要称几次才能保证找到次品？请说明称量步骤。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.B9.B10.C解析：找次品问题的核心是每次称量将物品分成三组，最优解为物品数量是3的幂次方（如9、27、81等），计算公式为log₃N（N为物品总数），向上取整。例如18件物品，log₃18≈2.85，向上取整为3次。二、填空题1.32.33.34.35.36.37.38.39.310.3解析：当物品数量在27件以内时，无论次品轻重，最少称量次数均为3次，因为27=3³。超过27件时，需按27件分组再递归计算。三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×解析：判断题需结合找次品公式log₃N向上取整验证。例如13件物品，log₃13≈2.33，向上取整为3次，故第2题错误。四、简答题1.基本原理：每次称量将物品分成三组（均分或尽量均分），通过比较两组重量差异确定次品所在组，重复此过程直至找到次品。2.称量步骤：-第一次：将27件物品分成9、9、9三组，称量两组（如A组与B组）。-若平衡，次品在C组，第二次称量3、3、3三组中的次品组，第三次称量1、1、1中的次品。-若不平衡，较重组含次品，后续步骤同上。3.原因：当物品数量为3的幂次方时，每次称量后可精确排除2/3的物品，效率最高。非3的幂次方时需分组后递归计算。4.相同。次品轻重不影响分组逻辑，仅改变最终判断方向，称量次数由log₃N决定。五、应用题1.称量步骤：-第一次：45件分成15、15、15三组，称量前两组。-若平衡，次品在第三组，第二次称量5、5、5，第三次称量1、1、1。-若不平衡，较重组含次品，后续步骤同上。2.称量步骤：-第一次：50件分成16、16、18三组，称量前两组。-若平衡，次品在第三组，第二次称量6、6、6，第三次称量2、2、2。-若不平衡，较重组含次品，后续步骤同上。3.称量步骤：-第一次：60件分成20、20、20三组，称量前两组。-若平衡，次品在第三组，第二次称量7、7、6，第三次称量2、2、2。