小学数学三年级下册《两位数乘两位数》探索性教学设计

小学数学三年级下册《两位数乘两位数》探索性教学设计

一、教学内容分析

《两位数乘两位数（不进位）》是西师大版小学数学三年级下册第一单元的起始内容，属于“数与代数”领域。从课标视域解构，本课旨在引导学生经历从“已知”到“未知”的算理探索与算法建构过程，是整数乘法运算认知发展中的关键节点。在知识技能图谱上，它上承表内乘法、整十数乘一位数、两位数乘一位数以及多位数乘一位数的计算基础，下启后续的两位数乘两位数（进位）、三位数乘两位数乃至更复杂的多位数乘法，其核心概念是理解用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，所得积的末位为什么要写在十位上。这一“位值”理解是乘法竖式模型从一位数乘扩展到两位数乘的认知飞跃点。课标蕴含的过程方法路径强调在具体情境中，通过点子图、表格、竖式等多种模型的表征与转换，发展学生的几何直观、运算能力和推理意识，实现算理的直观理解与算法的抽象概括的统一。其素养价值在于，通过探究活动，让学生体验数学知识的内在联系与逻辑之美，培养严谨、有序的思维习惯，初步建立“先分后合”、“化繁为简”的数学思想方法，为后续学习奠定坚实的思维基础。

基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生已熟练掌握两位数乘一位数的笔算方法（如24×3），具备利用点子图进行平均分、乘法的直观表征经验，并初步理解“几个一”和“几个十”的位值意义。然而，认知的潜在障碍在于：学生容易机械迁移两位数乘一位数的算法，将两次乘得的积“对齐个位”相加，而难以从根本上理解十位上的数相乘得到的是“几个十”。因此，教学中需设计关键性评估点：在独立尝试竖式计算时，观察学生如何处理“24×10”或“24×1个十”在竖式中的书写；在小组交流中，倾听学生是否能借助直观模型解释竖式中每一步的含义。针对差异化需求，对于理解较快的学生，需引导其从算法多样化走向优化，并尝试解释算理；对于存在困难的学生，则需要提供更充分的直观操作（如在小棒图或点子图上圈画）和步骤清晰的“脚手架”（如分步计算提示卡），帮助其建立表象支撑，循序渐进地突破位值理解的难点。

二、教学目标

1.知识目标：学生能在具体的问题情境中，理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握其竖式计算方法，并能正确、规范地进行笔算。他们不仅能说出计算的步骤，更能解释竖式中每一步计算所对应的实际意义。

2.能力目标：学生通过独立探究、合作交流，经历借助点子图、横式与竖式等多种方式探索计算方法的过程，提升几何直观能力、运算能力和初步的推理能力。他们能够将抽象的算法与直观的模型进行有效关联和相互验证。

3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，学生体验数学与生活的紧密联系，感受探索新知的乐趣和成功的喜悦。在小组合作中，能认真倾听同伴的想法，敢于发表自己的见解，培养合作交流的意识与实事求是的科学态度。

4.数学思维目标：重点发展学生的“转化”与“建模”思想。引导他们将“两位数乘两位数”这一新问题，转化为已学的“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”的组合问题，并最终建构起简洁、通用的竖式计算模型，体会数学的简洁与概括之美。

5.评价与元认知目标：学生能通过对照标准格式、反思错误案例，初步学会评价自己或他人计算过程的合理性与规范性。在课堂小结时，能够回顾学习路径，梳理“遇到新问题—转化为旧知识—建构新方法”的探究思路，提升学习策略的元认知水平。

三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算算理与算法。其确立依据源于课程标准对“数的运算”强调“理解算理、掌握算法”的核心要求，以及本课在整个整数乘法知识体系中的奠基性作用。算理是算法的灵魂，只有深刻理解“为什么这么算”，才能确保计算的正确性与后续学习的迁移性，这是发展学生运算能力与推理能力的枢纽。

教学难点：理解用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，所得积的末位为什么要写在十位上。难点成因在于其跨越了学生的直观经验，涉及对乘法意义的深化理解和对位值制原则的灵活应用。学生容易受两位数乘一位数竖式的负迁移影响，产生“对齐个位”的错误。突破方向在于，必须充分借助直观模型（如点子图的分区域圈画）和语言表征（如“24×10=240，所以4要写在十位上”），让抽象的“十位”与具体的“几个十”建立牢固联系，从而打通算理理解的关隘。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含情境图、动态点子图、竖式步骤分解动画）；实物投影仪。

1.2学习材料：设计分层探究学习任务单（含基础版与挑战版）；标准竖式格式贴纸；典型错例卡片。

2.学生准备

2.1学具：每人一份点子图学习卡、彩笔。

2.2预习任务：回顾两位数乘一位数（如24×3）的竖式计算方法和道理。

3.环境布置

3.1座位安排：四人异质小组围坐，便于合作探究与交流。

3.2板书记划：左侧预留核心问题与情境；中部作为算法探究主区域（点子图、横式、竖式对比呈现）；右侧作为学生作品展示与要点总结区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，提出问题：“同学们，学校读书节要为我们班采购一批新书。每套书有24本，如果买12套，一共需要多少本？谁能列出算式？”（板书：24×12）“仔细观察这个算式，和我们以前学的乘法算式有什么不同？”

1.1.唤醒旧知，明确方向：学生能指出这是“两位数乘两位数”。教师追问：“对，这是我们第一次遇到两位数乘两位数。‘24×12’到底等于多少呢？我们之前学过的乘法知识能帮上忙吗？想一想，我们可以把‘12’看成什么？”引导学生联系“12个24”的意义，并自然联想到拆数（如10个24和2个24）。教师小结：“大家很会联系旧知识。今天，我们就一起化身计算小侦探，利用点子图、横式、竖式这些工具，来揭开两位数乘两位数的计算奥秘。”

第二、新授环节

###任务一：估算感知，明确范围

1.教师活动：引导学生先对结果进行估算。“在精确计算前，我们先估一估，24×12大约是多少？说说你的想法。”鼓励学生多角度估算（如24≈20，12≈10，20×10=200；或24≈25，25×12=300），并明确积的大致范围在200至300之间。此举旨在培养数感，并为后续精确计算提供检验参考。

2.学生活动：独立思考并分享估算方法和结果范围。

3.即时评价标准：1.估算方法是否合理（是否将两位数看作最接近的整十数）。2.能否清晰表达估算过程及其对结果范围的判断。

4.形成知识、思维、方法清单：★估算的价值：计算前先估算，能预测结果范围，辅助判断最终计算结果的合理性。这是一种重要的计算策略和数感培养。

###任务二：多元表征，探究算法（核心探究）

1.教师活动：“估算给了我们一个范围，那准确得数到底是多少？请大家拿出点子图，1套书24本，就用24个点表示。你能在图上圈一圈、画一画，表示出12套书的总数吗？看看你能想出几种不同的方法。”巡视指导，关注学生不同的“分”法（如先分10套和2套；或先分2个6套等）。选取有代表性的方法（特别是“先分10和2”这种与竖式算理直接对应的方法）上台展示。“哇，同样是分，大家的眼光真不一样！我们重点来看看这种分法：先把12套分成10套和2套。谁能结合点子图，列出相应的算式？”

2.学生活动：在点子图学习卡上操作，尝试用不同方式圈画表示12个24。小组内交流各自的圈法。代表结合点子图汇报：先算2套：24×2=48；再算10套：24×10=240；最后合起来：48+240=288。

3.即时评价标准：1.点子图圈画是否清晰、有序，能否体现“分”的策略。2.能否将直观操作与对应的乘法算式准确关联并表达。

4.形成知识、思维、方法清单：★核心算理：把两位数乘两位数（24×12）转化为已学的“两位数乘一位数”（24×2）和“两位数乘整十数”（24×10）来计算，最后把两部分积相加。▲转化思想：遇到新问题，想办法转化成已经解决的旧问题，这是数学中非常重要的思想。

###任务三：沟通联系，竖式建模

1.教师活动：“刚才我们通过分点子图、列横式找到了答案。数学家们为了计算更简洁，发明了竖式。你能尝试着把刚才分两步计算的过程，用一个竖式表示出来吗？”鼓励学生独立尝试。巡视中收集典型做法（包括正确的和“对位错误”的）准备展示。用实物投影展示不同的竖式。“大家看，这几位同学的竖式‘长得’不太一样。我们来开个‘小小辩论会’，你觉得哪种写法更有道理？为什么？”引导学生对比讨论，重点聚焦“24×1得到的‘24’表示什么？它实际是24×10=240，所以这个‘4’应该写在哪个数位上？”配合课件动画演示：将点子图中“10个24”的那一大块平移，与竖式中“24”的位值建立联系。“所以，用十位上的‘1’去乘‘24’，得到的是24个‘十’，末位上的4当然要对齐十位来写。那这个‘1’乘出来的积，我们通常省略末尾的‘0’，但心里一定要明白它代表240。”

2.学生活动：独立尝试列竖式计算24×12。对比观察同学的不同写法，积极参与辩论，结合点子图和横式解释竖式中每一步的意义，特别是第二个部分积的书写位置。

3.即时评价标准：1.竖式尝试是否体现了将两步计算合并的意图。2.在辩论中，能否依据算理（点子图和横式）清晰说明第二部分积的对位依据。

4.形成知识、思维、方法清单：★竖式算法规范：1.相同数位对齐。2.先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数末位与个位对齐。3.关键步骤：再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数末位与十位对齐。4.最后把两次乘得的积相加。★易错点警示：十位上的数乘得的积，其末位一定要对齐十位。这是理解位值制的体现，是竖式正确与否的生命线。

###任务四：即时应用，算法内化

1.教师活动：“道理越辩越明！现在，请大家用我们刚研究明白的竖式方法，计算一下‘21×13’。”布置后巡视，关注学生的书写规范和对位情况。请一位学生板演。“请大家做小老师，检查一下他的竖式，每一步写得对不对？尤其是用十位上的‘1’去乘21的时候，积的末位对齐了吗？”

2.学生活动：独立完成21×13的竖式计算。扮演“小老师”角色，评价板演作品，复述计算步骤和注意事项。

3.即时评价标准：1.计算过程是否规范、正确。2.作为“小老师”，评价是否聚焦于算理和格式要点。

4.形成知识、思维、方法清单：★巩固练习：通过类似题目的即时练习，将刚刚建构的算法进行内化，形成初步的计算技能。▲自我监控：完成计算后，要有意识地回顾计算步骤，特别是检查十位上的数乘得积的对位，养成验算的良好习惯。

###任务五：对比归纳，建立模型

1.教师活动：引导学生观察黑板上完成的几道竖式（24×12，21×13）。“同学们，请静下心来仔细观察这几道题的竖式计算过程，它们有什么共同的地方？谁能用几句话，把我们今天发现的‘两位数乘两位数（不进位）’的竖式计算秘诀总结一下？”根据学生的总结，教师用精炼的语言板书计算法则要点。

2.学生活动：观察、比较、归纳，尝试用自己的语言总结计算方法和注意事项。

3.即时评价标准：1.归纳是否抓住了“分两步乘”、“对位”等核心要素。2.语言表达是否清晰、有条理。

4.形成知识、思维、方法清单：★方法建模：通过从特殊到一般的归纳，将具体例题的计算经验，上升为普适性的计算方法模型，完成从“学会一道题”到“掌握一类题”的飞跃。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，满足差异化需求。

1.基础层（全员过关）：完成学习任务单上的“计算小能手”部分，包含3道标准形式的竖式计算题（如22×14，13×31）。要求书写规范，完成后同桌互换，依据板书的要点进行互评。“同桌就是你的第一读者，帮他看看‘对位’这个关键步骤有没有做到位。”

2.综合层（情境应用）：“生活小管家”题目：一盒彩笔有32支，老师买了11盒分给小组，一共买了多少支？要求学生先列出横式，再用竖式计算，并说出竖式中“32×10”对应的实际意义。这道题考察学生在简单情境中应用知识的能力。

3.挑战层（思维拓展）：“火眼金睛”辨对错：呈现一道故意将第二部分积的末位对齐个位的典型错例竖式。“这位同学的计算结果对吗？如果不对，问题出在哪里？你能帮他改正过来并讲清道理吗？”此设计旨在深化算理理解，提升批判性思维。

反馈机制：基础层练习采用同桌互评，教师巡视指导互评过程；综合层和挑战层练习通过实物投影展示学生作品，由学生主讲思路或辨析错误，教师进行点睛式点评与强化。

第四、课堂小结

“同学们，今天的探索之旅即将到站。请大家闭上眼睛，回顾一下：这节课我们围绕‘24×12’这个新问题，是怎样一步步找到计算方法的？你最大的收获是什么？”邀请几位学生分享。教师引导学生从知识、方法、体验多角度总结。随后，教师可展示一个简单的思维导图框架（中心：两位数乘两位数（不进位）；分支：算理、算法、注意点、应用），让学生课后补充完整。

作业布置：

1.必做（基础性作业）：完成教材第X页“练习一”中的第1、2题（基本竖式计算）。

2.选做（拓展性作业）：（1）寻找一个生活中需要用两位数乘两位数解决的问题，并尝试解答。（2）尝试计算23×21，思考与今天学的有何异同，为下节课埋下伏笔。

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：完成5道标准形式的两位数乘两位数（不进位）竖式计算题。旨在巩固算法，确保全体学生掌握最基本的计算技能。要求书写工整、格式规范。

2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：“编制我的乘法题”：请学生自己当出题人，编一道两位数乘两位数（不进位）的应用题，并解答。要求情境来自生活（如计算物品总数、长方形面积等）。此作业促进知识的情境化应用与简单建模。

3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：“计算方法的‘前世今生’”：以“24×12”为例，请你用一幅连环画或几个关键帧图示，配上简洁的文字，向一年级的小朋友说明我们是怎么算出这个得数的。可以不出现竖式，重点展示“分”与“合”的直观过程。此作业旨在激发创造性，并深化对算理本质的理解。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心算理：两位数乘两位数（不进位），可以将其转化为一个“两位数乘一位数”和一个“两位数乘整十数”的问题来解决，再把两次的乘积相加。这是所有算法的基础。

★2.竖式计算标准算法：三步走。①个位乘：用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数末位与个位对齐。②十位乘：用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数末位与十位对齐。③相加：把两次乘得的积加起来。

★3.关键易错点：用十位上的数去乘时，乘得的积表示的是多少个“十”，因此其末位一定要写在十位上。这是与两位数乘一位数竖式的核心区别，务必牢记。

★4.估算辅助：计算前先进行估算，可以大致预测积的范围，用于快速检验计算结果的合理性。常用方法是将乘数看作最接近的整十数。

▲5.多元表征联系：点子图（直观模型）、横式分步计算（过程模型）与竖式（简洁符号模型）是同一算理的三种不同表达方式。理解它们之间的对应关系，能帮助真正吃透算理。

▲6.“转化”思想：把未知的、复杂的问题（两位数乘两位数）转化为已知的、简单的问题（两位数乘一位数、整十数），是数学中极为重要的策略思想。

★7.书写规范：竖式中通常将位数多的乘数写在上面，相同数位对齐，书写工整，便于计算。

▲8.与后续知识的联系：本节课“不进位”是特例，理解了十位相乘的积对位在十位，就为下节课学习“进位”（十位相乘的积可能超过10个十，需要向百位进位）扫清了最大的认知障碍。

八、教学反思

本教学设计以“探索性学习”为主线，力图体现“学生主体、教师主导”的理念。预设的教学流程从真实情境导入，通过“估算-直观探究-算法建模-巩固内化”的路径展开，符合学生的认知规律。差异化体现在任务设计的开放性（点子图多种分法）、练习的分层以及作业的弹性选择上，旨在让不同思维水平的学生都能获得发展。

(一)目标达成度预评估

预计知识技能目标（掌握算法）通过充分的探究与多层次的巩固练习，大部分学生能够达成。能力目标中的几何直观与推理能力在任务二、三的“多元表征沟通”环节能得到较好发展。情感与思维目标贯穿始终，尤其在“辩论会”环节，若能营造安全、活跃的研讨氛围，将有效促进学生的深度参与和思维碰撞。难点突破的有效性，高度依赖于教师在任务三中能否引导学生进行高质量的对话，将直观模型与抽象竖式真正“焊接”起来。

(二)核心环节有效性分析

“任务二：多元表征，探究算法”和“任务三：沟通联系，竖式建模”是本课成败的关键。前者提供了算理理解的“锚点”，后者完成了从直观到抽象的“惊险一跃”。设计中通过“独立尝试—展示对比—辩论聚焦—动画验证”的步骤，搭建了较为稳固的认知脚手架。但需警惕，小组合作探究时，可能出现部分学生仅满足于算出得数，而疏于深入思考不同方法间的联系。因此，教师的巡视指导需带有明确指向性：“不仅要比谁的方法多，更要比谁能把自己的方法和竖式联系起来讲清楚。”

(三)差异化应对的深度剖析

对于学优生，他们在任务二中可能迅速想到最优化的“十分法”，并快速完成竖式迁移。教师应提前准备“挑战题”（如：你能用另一种拆分方法在点子图上表示，并推导出竖式吗？），引导其追求算法的普遍性解释。对于学习困难的学生，障碍可能集中在“