小学数学二年级下册《用9的口诀求商：理趣共生·数韵启智》导学案

小学数学二年级下册《用9的口诀求商：理趣共生·数韵启智》导学案

一、教学内容与课标锚点

（一）课题定位

本课隶属于人教版义务教育教科书数学二年级下册第四单元“表内除法（二）”第二课时。本单元是表内除法的收官单元，而本课则是学生完整建构“乘法口诀求商”认知图谱的关键节点。在此之前，学生已完成2至8的乘法口诀求商学习，积累了丰富的“想乘算除”经验；在此之后，学生将面临多位数乘除法的系统性学习。因此，本课绝非简单的口诀拓展，而是从“算法掌握”向“算理贯通”、从“技能训练”向“观念建构”的质变期。

（二）课标对应

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课精准对标“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。核心素养指向：数感、运算能力、推理意识、模型意识。【核心素养·关键表现】具体阐释如下：

1.运算能力：能根据除法算式准确提取口诀，实现口诀与算式的瞬时对应，形成规范、流畅、自觉化的表内除法口算心智技能。【重要】

2.推理意识：基于“乘除互逆”关系，由一道乘法算式推导两道除法算式，由一句口诀推导两道除法算式，实现从“程序性复现”到“关系性迁移”。【非常重要·思维核心】

3.模型意识：在具体情境中识别“平均分”两种原型（等分除、包含除），并用相应除法算式表征，初步建立除法现实模型。【重要】

4.数感：通过规律探究活动深度加工9的乘法口诀得数的数理特征（如数字根、十位与个位规律），将机械记忆升华为意义记忆。【一般·发展性目标】

二、教材纵深与学情断诊

（一）教材结构化分析

本单元教材编排呈现出鲜明的“整体—部分—整体”逻辑闭环。纵向梳理：二年级上册学生编制2至9的乘法口诀，建立“乘法—积”的单向联系；二年级下册第三单元首次学习用2至6口诀求商，完成“除法—口诀—乘法”的双向互逆；本单元学习7、8、9口诀求商，既是口诀求商方法的全面覆盖，更是“一句口诀解两道除法算式”思维模型的巩固与抽象。横向观照：例2置于单元中程，前有7、8口诀求商铺垫，后有混合运算衔接，承担着“固化算法、深化算理、活化应用”的三重使命。【教材结构·应列尽罗】

（二）学情精微诊断

1.认知起点：100%学生能背诵9的乘法口诀，90%以上学生能直接说出如“27÷9=3”的结果，但约40%学生处于“猜得数”或“逐一减9”的原始思维阶段，尚未将口诀内化为自动化的求商工具。【易错点·隐性分化】

2.思维障碍：学生易机械执行“除数是几就想几的乘法口诀”这一指令，但当面对“27÷3”这类除数不是9、却仍需调用9的口诀求商的算式时，部分学生会出现口诀提取失灵，暴露出对口诀与算式对应关系的浅层理解。【难点·关键障碍】

3.经验基础：学生已在“分糖果”“摆花盆”等活动中积累丰富的包含除与等分除表象，但将两类问题与除法算式快速、正确匹配仍需情境支撑。【高频考点·模型识别】

4.发展需求：二年级下学期学生正处于“具体运算阶段”初期，需借助半抽象模型（如点子图、数射线）完成从“动作表征—图形表征—符号表征”的完整抽象过程。【教学起点·精准定位】

三、教学目标层级矩阵

（一）基础性目标（全员达成）

1.知识与技能：掌握用9的乘法口诀求商的方法，能正确、较熟练地计算除数是9以及商是9的表内除法；理解一句9的口诀可以计算两道除法算式。【核心·保底工程】

2.过程与方法：经历“独立试算—学具验证—同桌互说—全班提炼”的探究路径，迁移2至8口诀求商的经验解决9的口诀求商问题。【重要·学法积淀】

3.情感态度：在“9元超市”“口诀密码锁”等游戏化练习中体验计算乐趣，增强数学学习自信心。【一般·情意目标】

（二）发展性目标（优生拉伸）

4.高阶思维：能逆向运用“商×除数=被除数”检验除法结果，初步体会除法验算的必要性。【热点·验算意识】

5.规律洞察：自主发现9的乘法口诀得数的排列规律（如积的十位与个位数字之和为9），并能将此规律作为除法求商的辅助验证手段。【难点·数感深潜】

6.跨学科联结：从语文《数九歌》中提取数学信息，用除法模型解释“九个九”与“81天”的关系，实现文理互释。【非常重要·素养融合】

四、教学重难点与突破策略

（一）教学重点

掌握用9的乘法口诀求商的方法，形成基本运算技能。【高频考点·根本所在】

▶突破策略：以“核心问题链”驱动，通过“一句口诀写两道除法”的变式训练，达到刺激—反应的自动化联结。

（二）教学难点

理解“用9的口诀求商”的算理本质——除法算式的商是口诀中缺少的那个乘数，沟通乘除法之间的互逆关系。【难点·理法融通】

▶突破策略：采用“多元表征对照”策略，将实物图、点子图、口诀、算式四者并置呈现，使抽象关系可视化。【非常重要】

五、教学准备与环境营造

（一）学具开发

1.双色“口诀—算式”对应卡：每生一套，正面为9的乘法口诀（如“三九二十七”），背面为对应的两道除法算式（27÷3=9，27÷9=3），用于同伴互测。

2.9×9点阵磁力板：教师用，每行9个磁扣，共9行，支持即时圈画平均分的过程。

3.学习任务单：设计三个进阶板块——“任务一：给气球找行家”“任务二：口诀密室的钥匙”“任务三：我是九章小主编”。

（二）数字资源

交互式课件嵌入“口诀手指操”示范微视频（15秒循环），预设“密室逃脱”四级闯关题库，配备即时错误诊断反馈机制。

六、教学实施过程（核心篇幅，全程详解）

（一）阈限激活：从“经验流”唤醒“关系感”（预设3分钟）

1.课前口令接龙——逆向思维启动

师：同学们，我们玩一个“口诀反着说”的游戏。我说乘法算式，你们对口诀；我说除法算式，你们想口诀缺几。

【师生互动实录】

师：8×9——

生：八九七十二！

师：72÷8——

生：想八（九）七十二，商是9！

师：72÷9——

生：想（八）九七十二，商是8！

【设计意图】此环节非简单复习，而是定向强化“一句口诀关联三道算式”的三角结构。从72÷8与72÷9的快速切换中，学生潜意识开始聚焦“被除数相同，除数和商交换位置”的函数关系，为后续27÷3与27÷9的同口诀求商埋下伏笔。【重要·认知预热】

2.情境微光——任务驱动

课件呈现“庆六一装扮教室”未完成场景：墙上有三排空气球托，每排9个卡槽；地面散落27个心形气球。

师：仔细观察，你看到了什么数学信息？根据这些信息，你能编一道除法问题考考同桌吗？

（学生独立观察30秒，同位互说）

生1：有27个气球，每9个穿一串，能穿几串？

生2：有27个气球，平均穿成3串，每串几个？

师：这两个问题怎么列式？（生答师板贴：27÷9=，27÷3=）

师：这两道题得数分别是多少？你是怎样又快又准算出来的？今天我们就带着这个问题，像小侦探一样，挖掘9的口诀里藏着的求商密码。（板贴优化课题：用9的口诀探求商——理法寻踪）

（二）理法寻踪：从“个例试商”到“关系抽象”（预设15分钟，本课心脏）

1.独立试商——暴露原始思维层

发放学习任务单【任务一】，提出明确要求：

（1）算出27÷9和27÷3的商，写在算式旁。

（2）想一想：你算的时候用了哪句乘法口诀？把口诀写在泡泡框里。

（3）用黑板上的9×9点阵图（学习单上印制简化版），圈一圈、画一画，证明你的商是对的。

【学情巡航·典型样本】

教师巡视，捕捉三类典型思维痕迹：

A类（直觉型）：直接写商3和9，口诀“三九二十七”。但无法用图清晰解释为什么除数是3时想9的口诀。

B类（操作型）：在点子图上先圈出9个一列，圈3列，验证27÷9=3；再将27个点平均分成3份，每份9个，验证27÷3=9。图式正确，但未主动关联两句口诀是同一句。

C类（混淆型）：27÷3=8，口诀“三八二十四”，剩余3个点，认为近似。

【非常重要·差异资源】

2.对话交互——在冲突中建构模型

展示B类学生作品与C类学生作品（匿名化处理）。

师：同一幅图，为什么有人算27÷3=9，有人算27÷3=8？问题出在哪？

生1：8×3=24，24比27少3，不够分，所以应该商9，9×3=27，正好。

师：也就是说，商几，要看乘回去的积能不能等于被除数。那么，27÷3时，我们实际是看——（生齐：几乘3等于27）。

师板书：3×（9）=27，所以27÷3=9。

师：27÷9呢？

生2：9×（3）=27，商是3。

师：观察这两个算式，它们用的口诀——

生（齐）：都是三九二十七！

教师将两算式并置，口诀居中，画上关系箭头。

【板书核心结构】

27÷3=9

╱╲

3×（9）=27口诀：三九二十七

9×（3）=27

╲╱

27÷9=3

【师生共建总结】生随师书：一句口诀可以求出两道除法算式的商。【非常重要·核心结论】

3.多元表征——实现深度内化

（1）动作表征：全体起立，用手臂比划“除法反推乘法”。师说“27÷3”，生双臂交叉成“X”形，口述“想三九二十七，商9”；师说“27÷9”，生双臂侧平举成“一”形，口述“想三九二十七，商3”。（体感记忆强化）

（2）语言表征：同桌两人，一人指算式，另一人用规定句式“除数是几，就想几的乘法口诀；当除数是3时，因为三九二十七，所以商9”完整表述。交换角色。【重要·表达规范】

（3）符号抽象：完成学习单“我会联”板块，不计算，直接根据乘法算式写两道除法算式。

7×9=63→63÷7=963÷9=7

6×9=54→54÷6=954÷9=6

追问：为什么这两组算式也适用这句口诀？

生3：因为7×9和9×7一样，所以63除以7想七九六十三，63除以9想七九六十三。

师：也就是——（生齐）只要乘法算式是9和几相乘，对应的除法都能用9的那一句口诀。

【认知跃升】学生至此已完成从“具体算式→具体口诀”到“算式结构→口诀类别”的初步抽象。

4.规律深潜——从“算对”到“巧算”

【此处嵌入跨学科思维与数感训练】

师：9的口诀很特别，藏着好多小秘密。你们能发现得数有什么规律吗？

出示不完整9的口诀表（仅积部分留白），小组合作探究。

生4：积的十位一个比一个多1，个位一个比一个少1。

生5：十位和个位加起来，1+8=9，2+7=9，3+6=9……都等于9！

师：这个规律能帮我们检查除法算得对不对吗？

出示：45÷9=4对吗？

生6：不对，四五二十，应该是五九四十五，商5。而且积应该是45，个位十位和是9，4+5=9，商4的话4×9=36，3+6=9，虽然和也是9，但36≠45。

师：哇，你用了双重检验！口诀检验和数字根检验。【表扬·思维严谨】

【设计理念】此环节绝非炫技，而是引导学生从“单一算法”走向“策略多元”，在规律发现中强化数感，同时为乘法口诀本身赋予意义支撑，降低机械记忆的枯燥感。【难点·突破证据】

（三）变式迁徙：从“结构清晰”到“灵活通达”（预设10分钟）

1.横向变式——被除数非9的倍数？

出示：36÷9=45÷9=54÷9=63÷9=72÷9=81÷9=

学生独立完成，并选择一题说口诀。

追问：仔细观察这些算式，除数是9，被除数一个比一个大——（生：9），商一个比一个大——（生：1）。反过来，除数不变，被除数越小商越小。【重要·函数孕伏】

2.纵向变式——除数是几就想几吗？

【此处直击本课最大认知冲突】

出示：32÷4=32÷8=

27÷3=27÷9=

45÷5=45÷9=

54÷6=54÷9=

师：每组算式被除数相同，为什么一会儿用9的口诀，一会儿用别的口诀？

生7：因为除数是几，就想几的口诀。27÷3，除数是3，虽然也用三九二十七，但我们想的是三几二十七，用的是三的口诀；27÷9，除数是9，想几九二十七，用的是九的口诀。

师：所以，一句9的口诀，其实包含了——（生齐）两个乘数，可以服务两个不同的除法算式，但想口诀的时候，眼睛要盯着除数！【非常重要·易错清零】

3.逆向变式——根据商想除数

（）÷9=872÷（）=8

学生试填，并说明依据哪句口诀。明确：口诀不仅要正向用，还要倒着用。

（四）综合应用：从“纸笔计算”到“真实情境”（预设8分钟）

1.情境一：9元超市（包含除模型）

课件：9元超市货架，每件商品9元。小明带了63元，能买几个？

生列式：63÷9=7（个）

追问：如果是54元呢？72元呢？你怎么算得这么快？

生8：因为七九六十三、六九五十四、八九七十二。

2.情境二：数九歌里的数学（跨学科·文化浸润）【非常重要·亮点环节】

课件展示《数九歌》：“一九二九不出手，三九四九冰上走……”。

师：从冬至开始，每过9天算“一九”，从“一九”到“九九”结束一共过了多少天？

生9：九九八十一，81天。

师：81÷9=9，这里的9表示什么？

生10：9个九。

师：如果用除法来理解，“九九”这个“九”是商，它表示——（生齐）81天里有9个9天。

师生共叹：原来古人编的歌谣里，早就藏着除法模型了！

3.情境三：图形推理（模型识别）

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□□□□□□□□□

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（共4行，每行9个□）

师：你能写出几种不同的除法算式？

生11：36÷4=9，每行9个。

生12：36÷9=4，有4行。

生13：还可以36÷6=6，每6个一组，有6组……但这不是用9的口诀了。

师：火眼金睛！我们今天专攻用9的口诀求商，其他口诀求商我们早就会了，对吗？

（五）分层练习：从“保底过关”到“个性舒展”（预设10分钟）

【练习设计理念：无游戏不低段，无思维不数学。全部练习以“口诀密室大逃脱”为主线，闯关集章。】

第一关：锁匠试钥——基础夯实（全员必过）

1.根据“六九五十四”写出两道除法算式。

2.直接写出得数，并说说用了哪句口诀。

42÷6=45÷5=36÷4=81÷9=

72÷8=72÷9=49÷7=54÷9=

【高频考点·全员覆盖】

第二关：密码破译——变式诊断（重点突破）

3.在□里填合适的数。

63÷□=7□÷9=427÷□=345÷□=5

4.改错题（小马虎作业）。

54÷9=5（）改正：，口诀。

36÷6=5（）改正：，口诀。

【易错点·针对性矫正】

第三关：密室机关——综合应用（思维进阶）

5.根据口诀“八九七十二”写出四道算式。（两道乘，两道除）

6.用下面卡片上的数字，组成用9的乘法口诀求商的除法算式，看谁写得多。

数字卡：8，9，3，27，72，54，6，4，36，81

（例：27÷3=9）

【开放题·思维扩容】

第四关：彩蛋密室——跨学科挑战（选做·拉伸）

《西游记》中孙悟空会八九七十二变，猪八戒会几几三十六变？（四九三十六）如果孙悟空72变，每9种变法对应一个法术类别，他能分几类？如果猪八戒的36变按类分，每类比孙悟空少3类，每类有几变？

【设计意图】将神话与数学联结，赋予口诀文化温度，同时渗透和差关系，挑战优生最近发展区。【热点·文化数学】

（六）课堂回望：从“碎片习得”到“观念统整”（预设3分钟）

1.思维漂流瓶

学生围绕三个层面自我梳理：

我学会了（知识）——用9的口诀求商，一句口诀算两道除法。

我明白了（道理）——除数是几就想几的口诀，口诀里的积是被除数，缺哪个乘数商就是几。

我发现了（规律）——9的口诀积的规律、被除数不变除数和商交换的规律。

2.师生共同板演“口诀求商思维导图”（言语建构，非图示，仅板书关键词）

乘数×乘数=积

↓互逆

被除数÷除数=商

↓

想：除数×（商）=被除数

↓

缺几商是几

核心：一句口诀算两道

3.教师提升：今天我们不仅算得快，更重要的是想得深。口诀不是躺在本子上的字，而是我们脑子里的关系网。这张网织得越密，将来遇到更大的数，你们也能用自己的智慧去解开它。

七、作业设计与评价反馈

（一）基础性作业（必做）

1.数学书练习十一第2、4题，规范书写，圈出每题所用的乘法口诀。

2.家庭“口诀小讲师”：给家长讲一讲，为什么27÷3和27÷9用的是同一句口诀，并用身边的物品（如花生、牙签）摆一摆验证。

（二）拓展性作业（选做）

3.制作“9的口诀求商转转盘”：两张圆形纸片叠放，上盘开小窗，下盘写口诀与算式，转动匹配。

4.寻找生活中的“除以9”或“商是9”的数学问题，编一道应用题并解答，下期“数学小播报”分享。

（三）评价量规（简案，仅呈现于教师用导学案）

运算正确率：当堂检测正确率目标95%以上，课后错题自主订正并找同类题巩固。

表达逻辑性：能用“因为……所以……”句式完整表达求商思路，优生要求能概括模型。

思维参与度：课堂“用手势判断”“同桌互说”环节参与率100%，学困生获得至少一次公开展示机会。

八、教学反思预设（行动研究视角）

本导学案设计以“理”破“法”，以“趣”载“道”。最大突破在于将通常一课时内扁平处理的“用9口诀求商”立体化为三层架构：算理层深挖“一句口诀对应两道算式”的互逆本质，规避了学生仅机械执行“除9想9”的浅表学习；规律层通过对9的口诀得数特征的深度加工，使口诀记忆从“死背”转向“智记”，并反哺除法验算；文化层引入《数九歌》《西游记》等跨学科素材，使冰冷的计算有了人文温度。

需警惕的是：规律的过度挖掘可能导致部分学困生注意力漂移，将“数字根规律”当作求商的主要手段而弱化口诀本体。因此教学中必须反复锚定“口诀是根本，规律是辅助”的基调。此外，闯关练习的时间分配需动态调控，确保第四关选做题不影响底线目标的达成。

九、板书逻辑图谱（纯文字描述，用于至黑板）

左侧区域：情境算式区27÷3=927÷9=3（彩色磁扣对应点阵图）

中央区域：核心关系区一句口诀：三九二十七

↙互逆↘

3×9=279×3=27

27÷3=927÷9=3

（除数3想三）（除数9想九）

右侧区域：方法升华区算除法，想乘法

口诀缺几，商就是几

一句口诀，两道算式