2026八年级数学下册第一二三单元第一次月考含答案及解析

2026八年级数学下册第一二三单元第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.x＞0，y＜0B.x＜0，y＞0C.x＞0，y＞0D.x＜0，y＜02.二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＝0D.a≠03.已知△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.不等式2x－3＞1的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－2D.x＜－25.若一次函数y＝kx＋b的图像经过点（1，3）和（－1，－1），则k的值是（）A.1B.2C.3D.46.在直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（－2，－3）B.（2，3）C.（－2，3）D.（2，－3）7.若方程x²－mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.48.在△ABC中，AD是角平分线，若∠BAD＝40°，∠ABC＝70°，则∠CAD的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°9.若一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，则其最长边所对的角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.若函数y＝kx＋b的图像与y轴交于点（0，－2），且k＝1，则该函数的表达式是（）A.y＝x－2B.y＝x＋2C.y＝－x－2D.y＝－x＋2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若点P（a，b）在第二象限，则a＋b的取值范围是________。12.二次函数y＝－x²＋4x－1的顶点坐标是________。13.在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是________三角形。14.不等式3x－5＞7的解集是________。15.一次函数y＝－2x＋3的图像与x轴交点的坐标是________。16.若方程x²－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。17.在直角坐标系中，点A（3，－2）关于y轴对称的点的坐标是________。18.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则其最短边与最长边的比是________。19.若一次函数y＝ax＋b的图像经过点（2，5）和（－3，－4），则a＋b的值是________。20.若二次函数y＝x²－4x＋c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a＜0，则函数y＝ax²＋bx＋c的图像开口向下。（）22.在△ABC中，若∠A＝∠B，则△ABC是等腰三角形。（）23.不等式x－3＜2的解集是x＜5。（）24.一次函数y＝kx＋b的图像经过原点时，k＝0。（）25.若方程x²－mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则△＝m²－4＞0。（）26.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（－a，－b）。（）27.若一个三角形的边长分别为5cm、12cm、13cm，则其最长边所对的角的度数是90°。（）28.若一次函数y＝kx＋b的图像与y轴交于负半轴，则k＜0。（）29.二次函数y＝－x²＋2x－3的顶点在x轴上。（）30.若函数y＝kx＋b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k＝2，b＝1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y＝2x²－4x＋1，求其顶点坐标和对称轴。32.解不等式组：{2x－1＞x＋13x＋2≤5x－1}33.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，求∠C的度数。34.若一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－3）和（2，6），求该函数的表达式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？36.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（4，6）。（1）求线段AB的长度；（2）求线段AB所在直线的表达式。37.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD＝30°，∠ABC＝60°，求∠CAD和∠C的度数。38.某次函数y＝kx＋b的图像与y轴交于点（0，－4），且当x＝2时，y＝0。（1）求该函数的表达式；（2）求当y＝－2时，x的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：第四象限的点满足x＞0，y＜0。2.B解析：二次函数开口向上时，a＞0。3.A解析：三个内角均小于90°，为锐角三角形。4.A解析：2x－3＞1⇒2x＞4⇒x＞2。5.B解析：由两点式求斜率k＝（3＋1）/（1＋（－1））＝2。6.A解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。7.D解析：△＝m²－4＝0⇒m＝±2，取m＝4。8.B解析：∠CAD＝∠ABC－∠BAD＝70°－40°＝30°。9.D解析：由勾股定理可知为直角三角形，∠C＝90°。10.A解析：y＝kx＋b⇒y＝1x－2⇒y＝x－2。二、填空题11.a＋b＜0解析：第二象限a＜0，b＞0，但a的绝对值大于b，故a＋b＜0。12.（2，3）解析：顶点坐标为（－b/2a，4ac－b²/4a），代入得（2，3）。13.正解析：三个角相等，为正三角形。14.x＞4解析：3x－5＞7⇒3x＞12⇒x＞4。15.（3/2，0）解析：令y＝0⇒－2x＋3＝0⇒x＝3/2。16.k＜1解析：△＝4－4k＞0⇒k＜1。17.（－3，－2）解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。18.1∶2解析：设最短边为a，最长边为2a，由30°、60°、90°三角形性质得。19.3解析：由两点式求斜率k＝（5＋4）/（2＋（－3））＝3，代入点（2，5）得b＝－1，a＋b＝3。20.c＜4解析：△＝16－4c＞0⇒c＜4。三、判断题21.√解析：a＜0时，二次项系数为负，开口向下。22.√解析：两角相等，为等腰三角形。23.×解析：x－3＜2⇒x＜5，正确解集为x＜5。24.×解析：过原点时k≠0，此时b＝0。25.√解析：△＝m²－4＞0⇒m²＞4⇒m＞2或m＜－2。26.√解析：关于原点对称，横纵坐标均变号。27.√解析：12²＋5²＝13²，为直角三角形。28.√解析：y轴交于负半轴⇒b＜0，k＝（0－（－4））/（0－0）不存在，故k＜0。29.×解析：顶点（1，－1），不在x轴上。30.√解析：斜率k＝（5－3）/（2－1）＝2，截距b＝3－2×2＝－1，故y＝2x－1。四、简答题31.顶点坐标（1，－1），对称轴x＝1解析：配方y＝2（x－1）²－1，顶点（1，－1），对称轴x＝1。32.x＞4解析：解不等式①得x＞2，解不等式②得x≤3，无解，故原不等式组无解。33.∠C＝75°解析：∠C＝180°－60°－45°＝75°。34.y＝3x－3解析：斜率k＝（6＋3）/（2＋（－1））＝3，代入点（－1，－3）得b＝0，故y＝3x－3。五、应用题35.生产40件产品利润最大解析：利润＝（80－50）x－2000＝30x－2000，当x＝40时利润最大。36.（1）AB＝5解析：AB＝√[(4－1)²＋(6－2)²]＝√13＝5。（