2026年人教版初中九年级数学下册相似三角形判定性质卷含答案

2026年人教版初中九年级数学下册相似三角形判定性质卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为18，△DEF的周长为12，那么△ABC与△DEF的相似比为（）A.2∶3B.3∶2C.1∶2D.2∶12.下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB=6，AC=8，DE=3，DF=4C.BC=5，AC=7，EF=10，DF=14D.∠A=∠D，AB=6，AC=8，DE=33.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE∶EC的值为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶14.如果两个相似三角形的相似比为3∶4，那么它们的面积比为（）A.3∶4B.4∶3C.9∶16D.16∶95.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，DE⊥AB，垂足为E，那么DE的长度为（）A.1.2B.1.5C.1.8D.2.46.如果△ABC∽△DEF，且∠A=40°，∠B=60°，那么∠D的度数为（）A.40°B.60°C.80°D.100°7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=2，AE=4，那么EC的长度为（）A.2B.3C.4D.58.如果两个相似三角形的面积比为9∶16，那么它们的对应边长的比为（）A.3∶4B.4∶3C.9∶16D.16∶99.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AC=9，那么AE的长度为（）A.4B.5C.6D.710.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，点D在边AC上，且AD=2，DB=4，那么DC的长度为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果△ABC∽△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，那么∠D的度数为______。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=4，那么AE∶EC的值为______。3.如果两个相似三角形的相似比为5∶7，那么它们的面积比为______。4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，且AD=6，DB=4，DE⊥AB，垂足为E，那么DE的长度为______。5.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为24，△DEF的周长为18，那么△ABC与△DEF的相似比为______。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=2，AC=10，那么AE的长度为______。7.如果两个相似三角形的面积比为25∶36，那么它们的对应边长的比为______。8.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，点D在边AC上，且AD=3，DB=5，那么DC的长度为______。9.如果△ABC∽△DEF，且∠A=60°，∠D=75°，那么∠B的度数为______。10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，且AD=5，DB=3，DE⊥AB，垂足为E，那么DE的长度为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果△ABC∽△DEF，那么它们的对应角相等。（）2.如果两个三角形的周长比相等，那么它们一定相似。（）3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=3，那么AE∶EC=2∶3。（）4.如果两个相似三角形的面积比为4∶9，那么它们的对应边长的比为2∶3。（）5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，DE⊥AB，垂足为E，那么DE的长度为2.4。（）6.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为20，△DEF的周长为15，那么△ABC与△DEF的相似比为4∶3。（）7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=4，那么AE∶EC=3∶4。（）8.如果两个相似三角形的对应边长的比为3∶4，那么它们的面积比为9∶16。（）9.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，点D在边AC上，且AD=2，DB=4，那么DC的长度为2。（）10.如果△ABC∽△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，那么∠D的度数为50°。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出相似三角形的三个判定定理。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=2，AC=10，求AE的长度。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，且AD=6，DB=3，DE⊥AB，垂足为E，求DE的长度。4.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为30，△DEF的周长为20，∠A=60°，∠D=75°，求△DEF的周长。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=4，AE=6，求EC的长度。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，且AD=5，DB=3，DE⊥AB，垂足为E，求DE的长度和△ADE的面积。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AC=9，求AE的长度和△ADE的周长。4.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为36，△DEF的周长为24，∠A=45°，∠B=75°，求△DEF的周长和∠D的度数。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：相似三角形的周长比等于相似比，因此相似比为18∶12=3∶2。2.A解析：相似三角形的判定定理之一是两角对应相等，因此∠A=∠D，∠B=∠E即可判定相似。3.A解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此2∶4=AE∶EC，即AE∶EC=1∶2。4.C解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积比为3²∶4²=9∶16。5.B解析：因为DE⊥AB，根据相似三角形的性质，AD∶DB=DE∶AB，因此3∶2=DE∶(3+2)，解得DE=1.5。6.B解析：相似三角形的对应角相等，因此∠D=∠B=60°。7.A解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此3∶2=4∶EC，解得EC=2。8.A解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此相似比为√(9∶16)=3∶4。9.A解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此2∶3=AE∶(9-AE)，解得AE=4。10.B解析：因为∠A=30°，∠B=60°，所以∠C=90°，根据相似三角形的性质，AD∶DB=DC∶AC，因此2∶4=DC∶(DC+2)，解得DC=3。二、填空题1.70°解析：相似三角形的对应角相等，因此∠D=∠B=70°。2.1∶2解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此3∶4=AE∶EC，即AE∶EC=1∶2。3.25∶49解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积比为5²∶7²=25∶49。4.2.4解析：因为DE⊥AB，根据相似三角形的性质，AD∶DB=DE∶AB，因此6∶4=DE∶(6+4)，解得DE=2.4。5.4∶3解析：相似三角形的周长比等于相似比，因此相似比为24∶18=4∶3。6.6解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此4∶2=AE∶(10-AE)，解得AE=6。7.5∶6解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此相似比为√(25∶36)=5∶6。8.4解析：因为∠A=45°，∠B=75°，所以∠C=90°，根据相似三角形的性质，AD∶DB=DC∶AC，因此3∶5=DC∶(DC+3)，解得DC=4。9.45°解析：相似三角形的对应角相等，因此∠B=∠E=45°。10.3.6解析：因为DE⊥AB，根据相似三角形的性质，AD∶DB=DE∶AB，因此5∶3=DE∶(5+3)，解得DE=3.6。三、判断题1.√解析：相似三角形的对应角相等是基本性质。2.×解析：周长比相等不一定相似，需要对应边长比也相等。3.√解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此2∶3=AE∶EC，即AE∶EC=2∶3。4.√解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积比为4²∶9²=16∶81。5.√解析：因为DE⊥AB，根据相似三角形的性质，AD∶DB=DE∶AB，因此3∶2=DE∶(3+2)，解得DE=2.4。6.√解析：相似三角形的周长比等于相似比，因此相似比为36∶24=3∶2。7.√解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此3∶4=AE∶EC，即AE∶EC=3∶4。8.√解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积比为3²∶4²=9∶16。9.√解析：因为∠A=40°，∠B=60°，所以∠C=90°，根据相似三角形的性质，AD∶DB=DC∶AC，因此2∶4=DC∶(DC+2)，解得DC=2。10.×解析：相似三角形的对应角相等，因此∠D=∠B=70°。四、简答题1.相似三角形的三个判定定理：-两角对应相等的两个三角形相似（AA）；-两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）；-三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）。2.解：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此4∶2=AE∶(10-AE)，解得AE=6。3.解：因为DE⊥AB，根据相似三角形的性质，AD∶DB=DE∶AB，因此6∶3=DE∶(6+3)，解得DE=2.4。4.解：相似三角形的周长比等于相似比，因此相似比为30∶20=3∶2，因此△DEF的周长为20×(2/3)=40/3。五、应用题1.解：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，因此3∶4=AE∶(E