2026年福建省高一入学数学分班考试真题（含答案）

2026年福建省高一入学数学分班考试真题（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算−2A.−1B.1C.−5答案：B解析：根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。|−2|=2，|2.在0，−2，1，这四个数中，最小的数是（）A.0B.−2C.1D.答案：B解析：根据有理数大小比较的规则，负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|−2|=23.下列计算正确的是（）A.+=B.·=C.(答案：C解析：选项A：与不是同类项，不能合并，所以A错误。选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，·=选项C：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(=选项D：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，÷=4.若关于x的一元二次方程−2x+A.m<1B.m>1答案：A解析：对于一元二次方程a+bx+c=0(a≠q0)，其判别式Δ=−4ac。当5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C解析：多边形的外角和是，设这个多边形有n条边，根据多边形内角和公式(n2)×，由内角和是外角和的2倍，可得(n26.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A.2B.3C.4D.5答案：B解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据。因为这组数据有唯一的众数4，所以x=4。将这组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，4，4，一共有7个数，最中间的数是3，所以中位数是7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、ACA.2B.3C.4D.5答案：C解析：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△8.若反比例函数y=(k≠qA.−6B.6C.−D.答案：A解析：因为反比例函数y=(k≠q0)的图象经过点(9.如图，在Rt△ABC中，∠C=A.B.C.D.答案：A解析：在Rt△ABC中，sin10.若二次函数y=A.a>0B.b<0答案：B解析：选项A：由抛物线开口向下可知a<选项B：对称轴x=−>0，又因为选项C：抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，所以c>选项D：抛物线与x轴有两个交点，所以Δ=二、填空题（每小题4分，共20分）11.因式分解：−4答案：(解析：根据平方差公式−=(a+b)(ab12.若有意义，则x的取值范围是______。答案：x解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以x3≥s13.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为______。答案：15解析：圆锥的侧面积公式为πrl（其中r是底面半径，l是母线长），已知r=3，14.已知方程组{2x+y答案：3解析：将方程组{2x+y=5x+2y15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(−1,0答案：(解析：因为A(−1,0)，B(3,0)，所以AB=3(−1)=三、解答题（共70分）16.（8分）计算：|−解：|=3+12+2（根据绝对值的性质|−3|=3=17.（8分）解不等式组{2x解：解不等式2x移项可得2x解得x>解不等式x+移项可得x4合并同类项得−3两边同时除以−3，不等号方向改变，得x所以不等式组的解集为x>18.（8分）先化简，再求值：(，其中x=解：\[\begin{align}\begin{align}&(\frac{x^{2}}{x1}-\frac{x^{2}}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2x+1}\\=&[\frac{x^{2}(x+1)}{(x1)(x+1)}-\frac{x^{2}}{(x1)(x+1)}]\div\frac{x(x1)}{(x1)^{2}}\\=&\frac{x^{2}(x+1)-x^{2}}{(x1)(x+1)}\div\frac{x}{x1}\\=&\frac{x^{3}+x^{2}-x^{2}}{(x1)(x+1)}\cdot\frac{x1}{x}\\=&\frac{x^{3}}{(x1)(x+1)}\cdot\frac{x1}{x}\\=&\frac{x^{2}}{x+1}\end{align}\end{align}\]当x=时，原式=19.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC（1）求证：△A（2）连接BD，若∠1=（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以AE=A在△ABE{AB所以△A（2）解：四边形EB因为四边形ABCD是平行四边形，所以A又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以ED=AD，所以四边形EB因为∠1=∠所以平行四边形EB20.（10分）某学校为了了解学生每天自主学习时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表。自主学习时间\(t\)（小时）频数频率\(0\leqslantt\lt1\)\(3\)\(0.06\)\(1\leqslantt\lt2\)\(a\)\(0.16\)\(2\leqslantt\lt3\)\(15\)\(b\)\(3\leqslantt\lt4\)\(c\)\(0.34\)\(4\leqslantt\leqslant5\)\(6\)\(0.12\)（1）求本次调查的学生人数；（2）求表中a、b、c的值；（3）若该校共有1200名学生，估计该校每天自主学习时间不少于3小时的学生人数。解：（1）因为频率=，已知0≤slantt（2）a=b=c=（3）每天自主学习时间不少于3小时的频率为0.34+所以该校每天自主学习时间不少于3小时的学生人数约为1200×21.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交B（1）求证：DE是⊙（2）若∠C=，AB（1）证明：连接OD，因为OB=又因为AB=AC，所以∠B因为DE⊥A又因为OD是⊙O的半径，所以DE（2）解：连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以∠因为AB=AC，所以在Rt△ADC中，∠C=因为=AD·22.（14分）某商场销售一种商品，已知这种商品的进价为每件60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=（1）若商场要想获得1200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（2）当销售单价为多少元时，该商场销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）设销售利润为W元，根据利润=（单价−进价）×销售量，可得W=当W=1200时，