全等三角形课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2全等三角形基础主干落实重点典例研析课时目标1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角,理解全等三角形的对应边相等、对应角相等.(几何直观)2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.(推理能力、应用意识)基础主干落实新知要点对点小练1.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72° B.60° C.58° D.50°D2.如图,△AOC≌△BOD,则OA=________,AC=________,∠A=_________,∠C=_________.

OB

BD

∠B

∠D

重点典例研析重点1

全等三角形的对应元素【典例1】(教材再开发·P95“操作·交流”拓展)如图,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和△DEF中的三对对应边与三对对应角.【自主解答】因为△ABC≌△DEF,所以对应边有AB与DE,AC与DF,BC与EF;对应角有∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.举一反三1.(2025·常州期末)如图,已知两个三角形全等,则∠α的大小为()A.52° B.58° C.60° D.70°2.(2025·梧州期末)一个三角形的三边长为2、5、x,另一个三角形的三边长为y、2、4,若这两个三角形全等,则x+y=_______.

A

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3.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.【解析】因为△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,所以其他对应边:AN与AM,BN与CM;对应角:∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC.技法点拨全等三角形对应角与对应边的找法1.字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角.如:

.2.图形位置法:①公共边一定是对应边;②公共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角;④对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;⑤对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.3.图形大小法:两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角),最小的边(角)是对应边(角).重点2

全等三角形的性质应用【典例2】(教材再开发·P96随堂练习T2强化)如图,在四边形AECD中,B是CE边上的点,连接AB,AC,已知△ABE≌△CDA.(1)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.(2)若DA=4,BC=6,AC=7,求EC-AE的值.【自主解答】(1)因为△ABE≌△CDA,∠DAC=40°,所以∠BEA=∠DAC=40°,AE=CA,所以∠ACE=∠AEC=40°,所以∠EAC=180°-∠ACE-∠AEC=180°-40°-40°=100°.(2)因为△ABE≌△CDA,所以EB=AD=4,AE=CA=7,所以EC=EB+BC=10,所以EC-AE=10-7=3.举一反三1.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=80°,∠C=25°,则∠AEB=_________度.

2.如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上,且BD=12,AC=7,则CE的长为_______.

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4.(2025·北京期末)如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm.(1)求DE的长;(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.【解析】(1)∵△ABD≌△EBC,∴BE=AB=3cm,BD=BC=5cm.∴DE=BD-BE=2cm;(2)AC⊥BD,理由如下:∵△ABD≌△EBC,∴∠EBC=∠ABD.又∵∠ABD+∠EBC=180°,∴∠ABD=∠EBC=90°,∴AC⊥BD.技法点拨全等三角形性质的两点应用1.