认识三角形课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1认识三角形第1课时基础主干落实重点典例研析课时目标1.结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素.(空间观念、几何直观)2.掌握三角形三个角的关系,会按角将三角形分类.(推理能力)基础主干落实新知要点1.三角形的概念(1)定义:由不在同一直线上的三条线段______________相接所组成的图形.

(2)表示:用符号“△”表示,以A,B,C为顶点的三角形记作△ABC.

首尾顺次

对点小练1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是()D新知要点2.三角形的内角和定理文字表述:三角形三个内角的和等于180°.几何语言:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.对点小练2.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=40°,则∠C的度数为()A.65° B.70° C.75° D.80°A新知要点3.三角形的分类对点小练3.(1)若一个三角形的两个内角的度数分别为30°和70°,则这个三角形是()A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.不能确定(2)在△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠B=________.

A

30°

重点典例研析重点1

三角形的计数问题(几何直观)【典例1】(教材再开发·P93T4拓展)图中有几个三角形?【自主解答】题图中一共有6个三角形,分别是△ACE,△AED,△ADB,△ACD,△ABE和△ABC.举一反三1.(2025·天津质检)图中以AB为边的三角形的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1B2.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AB上的点,则以D为顶点的三角形的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6B3.(2025·济南期末)如图,直线l经过A,B,C,D,E五点,点P是直线l外一点,连接PA,PB,PC,PD,PE,则共有________个三角形.

10

技法点拨在复杂图形中数三角形个数的方法1.按图形形成的过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序)去数;2.按三角形的大小去数;3.可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数;4.先固定一个顶点,再按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数.重点2

三角形的内角和定理【典例2】(教材再开发·P85“观察·交流”强化)如图,AB∥CD,∠ABE=84°.(1)求∠EFC的大小;(2)若∠ABE=3∠DCE,求∠E的大小.【自主解答】(1)因为AB∥CD,所以∠DFE=∠ABE=84°,所以∠EFC=180°-∠DFE=96°;(2)因为∠ABE=3∠DCE,所以∠DCE=28°,所以∠E=180°-∠EFC-∠DCE=56°.举一反三1.在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线,其中能证明“△ABC的内角和是180°”的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C2.将一副三角尺按如图所示方式放置于同一平面内,其中∠C=∠DBE=90°,∠A=45°,∠E=30°.若AB∥DE,则∠CBD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°B3.(2025·阳江一模)如图,已知△ABC中,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,其中∠AED=50°,则∠EDC的度数是()A.10° B.20° C.25° D.30°C技法点拨三角形内角和定理的作用1.能解决已知三角形两个内角求第三个角的问题;2.能解决已知三个角的关系求三个角的问题.1认识三角形第2课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.了解等腰三角形和等边三角形的概念,会按边将三角形分类.(空间观念、几何直观)2.掌握三角形的三边关系,能判断三条线段能否围成三角形.(空间观念、推理能力)基础主干落实新知要点1.三角形按边分类特殊三角形等腰三角形等边三角形定义有__________相

等的三角形__________都相

等的三角形图形两边三边对点小练1.如图是三角形按常见关系进行分类的图,则关于P,Q区域的说法正确的是()A.P是等边三角形,Q是等腰三角形B.P是等腰三角形,Q是等边三角形C.P是直角三角形,Q是锐角三角形D.P是钝角三角形,Q是等腰三角形B新知要点2.三角形的三边关系性质图示及示例三角形任意两边之和__________第三边

如,AB+AC_______BC,

AC-AB_______BC

任意两边之差__________第三边

大于小于

>

<

对点小练2.下列长度的三段钢条,不能组成一个三角形框架的是(单位:cm)()A.2,3,4

B.3,7,7C.2,2,6 D.5,6,7C重点典例研析重点1

三角形的三边关系及应用【典例1】(教材再开发·P93T5拓展)如图,为估计湖岸边A,B两点之间的距离,小洛在湖的一侧选取一点O.测得OA=160米,OB=90米,则A,B间的距离可能是()A.50米

B.70米

C.200米 D.250米C举一反三1.(2025·连云港中考)下列长度(单位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是()A.1,2,3 B.2,3,4C.3,5,8 D.4,5,102.已知a,b,c是△ABC的三边长,满足|a-7|+(b-2)2=0,c为奇数,则c=_______.

3.已知三角形的两边长分别为3和5,第三条边为偶数,则三角形的周长为____________.

B

7

12或14

技法点拨三角形三边关系的应用判断以三条线段能否构成三角形①判断出最长的一边;②看较短的两边之和是否大于最长的一边,大于则能构成三角形,否则不能构成三角形求第三边的取值范围已知两边之差的绝对值<第三边长<已知两边之和重点2

等腰三角形【典例2】已知x,y满足|4-x|+|y-6|=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.14或16B.14C.16D.以上答案均不对A举一反三1.等腰三角形的周长为16,其中腰为x,则x不可能为()A.4

B.5 C.6 D.72.小明有两根3cm,7cm的木棒,他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形,还需再选用一根_______cm长的木棒.

A

7

技法点拨等腰三角形周长问题中的三点注意1.分清:已知数据是三角形的腰还是底.2.分类:题目中没有明确腰或底时,要分类讨论.3.满足:计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.素养思维提升阅读理解

三角形该如何“摆拍”

在同一平面内,用相同长短的笔芯首尾顺次相接摆成三角形,例如,用3支和5支笔芯摆,则根据三边笔芯数分别表示为(1,1,1)和(2,2,1).【问题】(1)请找12支笔芯摆一摆,按照上面的记法表示出可以摆出的三角形;(2)尝试用18支笔芯摆一摆,并按记法表示出符合条件的三角形.【解析】(1)根据边长都为正数、周长为12,以及三角形边长的关系可得出所有的符合条件的三角形分别为(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4);(2)(2,8,8),(3,7,8),(4,7,7),(4,6,8),(5,6,7),(5,5,8),(6,6,6).1认识三角形第3课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.了解三角形的角平分线、高、中线的概念,并能在具体的三角形中作出它们.(空间观念、几何直观、推理能力)2.了解三角形的三条中线交于一点、三条角平分线交于一点、三条高所在的直线交于一点的性质,了解三角形重心的概念.(空间观念)基础主干落实新知要点三角形的高、中线、角平分线都是线段,不是直线或射线.对点小练如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12cm,则BM=CM=_______cm;

(2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC=___________;

(3)若AH是△ABC的高,则△ABH是__________三角形.

6

直角

重点典例研析重点1

三角形三种重要线段的辨识【典例1】如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是()A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高C举一反三1.(2025·南宁质检)如图,将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠,则AD是△ABC的高的是()D

D技法点拨三种重要线段在三角形中的位置1.中线、角平分线:都在三角形的内部,均交于一点.2.高:(1)锐角三角形:三条高都在三角形内部(如图1),交点在内部.(2)直角三角形:一条在内部,两条为直角边(如图2),交点为直角顶点.(3)钝角三角形:一条在内部,两条在外部(如图3),三条高没有交点,但三条高所在的直线交于三角形外一点.重点2

三角形中三种重要线段的应用【典例2】(2025·重庆期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,∠C=70°,则∠DAE的度数为()A.15° B.8° C.10° D.12°C举一反三1.(2025·西安一模)如图,在周长为20cm的△ABC中,AD是边BC上的中线,已知CD=4cm,AC=7cm,则AB的长为()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cmB

D3.如图,在△ABC中BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.(1)若CD是中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为________;

(2)若∠ABC=64°,CD是高,求∠BOC的度数;(3)若∠A=80°,CD是角平分线,求∠BOC的度数.

素养思维提升链接生活车站三角形

如图所示,某地有三个车站A,B,C成三角形,一辆汽车从B站前往C站.(1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CA