2026年20l7年江苏高考数学试题及答案

2026年20l7年江苏高考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知复数z满足z·(1+i)=2i，则z的虚部为A.1  B.-1  C.i  D.-i2.函数f(x)=ln(x²+1)的单调递增区间是A.(-∞,0)  B.(0,+∞)  C.(-1,1)  D.R3.若向量a=(1,2)，b=(x,1)，且a⊥b，则x=A.-2  B.-1  C.0  D.24.已知等差数列{an}中a5=8，a10=18，则a15=A.26  B.28  C.30  D.325.若双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线斜率为k，则k²=A.9/16  B.16/9  C.3/4  D.4/36.设随机变量X~N(0,1)，则P(|X|≤1)约为A.0.6826  B.0.9544  C.0.9974  D.0.57.若x>0，y>0且x+y=1，则1/x+4/y的最小值为A.5  B.7  C.9  D.118.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，且f(0)=1，则ω=A.1  B.2  C.1/2  D.49.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k=A.±√3  B.±√5  C.±√15  D.±√1710.设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|2x-3>0}，则A∩B=A.(1,2]  B.[1,2)  C.(3/2,2]  D.[3/2,2]二、填空题（每题2分，共20分）11.若log₂3=a，则log₂18=________。12.已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处有极值2，且f′(1)=0，则a+b+c=________。13.若tanθ=3，则sin2θ=________。14.已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=________。15.若(1+x)⁵展开式中x³系数为________。16.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则a5=________。17.若不等式x²-4x+m<0的解集为(1,3)，则m=________。18.已知球O的表面积为36π，则其体积为________。19.若复数z满足|z-2i|=|z+1|，则z在复平面上的轨迹为________。20.若函数f(x)=eˣ+ax在R上单调递增，则a的取值范围是________。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定可导。22.若两个事件A、B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。23.任意两个复数都可以比较大小。24.若an>0且lim(n→∞)an=0，则级数Σan必收敛。25.若矩阵A可逆，则|A|≠0。26.函数y=|x|在x=0处可导。27.若随机变量X的期望存在，则其方差一定存在。28.若直线l与平面α内两条相交直线都垂直，则l⊥α。29.若f′(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点。30.若a,b∈R，则|a+b|≤|a|+|b|恒成立。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述利用导数判断函数极值的一般步骤。32.说明等比数列前n项和公式的推导思路。33.概括求解线性规划问题的基本流程。34.概述用向量法证明空间几何中“线面垂直”的思路。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论函数f(x)=x³-3x的零点个数与参数a的关系。36.探讨椭圆与双曲线在光学性质上的差异及其应用。37.分析将概率统计知识引入高中课程对培养学生数据素养的意义。38.讨论在立体几何中引入空间向量工具对降低思维难度的利与弊。答案与解析一、1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C二、11.a+1 12.0 13.3/5 14.16/3 15.10 16.31 17.3 18.36π 19.直线2x+4y-3=0 20.a≥0三、21× 22√ 23× 24× 25√ 26× 27× 28√ 29× 30√四、31.求导→求驻点→二阶或一阶符号判断→结论。32.写出Sn与qSn→相减→整理得Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)。33.建模型→画可行域→移目标直线→求最优解。34.取平面内两不共线向量→证直线方向向量与二者点积均为0→得垂直。五、35.当a>2或a<-2时1个零点；a=±2时2个；-2<a<2时3个。