简单的轴对称图形习题课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2简单的轴对称图形第1课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.理解等腰三角形、等边三角形的相关概念及其轴对称性.(空间观念、几何直观)2.掌握等腰三角形的性质,能应用等腰三角形的性质解决简单问题.(推理能力、几何直观、空间观念)基础主干落实新知要点1.如图,AD是等腰△ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10 B.5

C.4

D.32.两边长为4和8的等腰三角形的周长为()A.16

B.20

C.16或20

D.16或18BB3.在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的大小为________.

4.如图,BD,CE是等边△ABC的中线,则∠EFD=_________.

80°

120°

重点典例研析重点1

等腰三角形的性质【典例1】如图,D是△ABC中BC边上的一点,AB=AC=BD,若∠2=24°,则∠1的度数为________.

68°

举一反三1.(2025·重庆期中)等腰三角形一边长为8,另一边长为4,则这个等腰三角形的周长为()A.16 B.20 C.16或20 D.18或202.(2025·扬州中考)在如图的房屋人字梁架中,AB=AC,点D在BC上,下列条件不能说明AD⊥BC的是()A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.BD=CDD.AD平分∠BACBB技法点拨“三线合一”性质的应用1.等腰三角形“三线合一”的性质是证明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又便捷的方法;2.“三线合一”的性质是等腰三角形特有的性质,它实际上是一组定理,应用过程中,在等腰三角形的前提下,“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高”只要知道其中“一线”就可以说明是其他“两线”.

举一反三1.如图,a∥b,等边△ABC的顶点B在直线b上,∠1=20°,则∠2的度数为()A.60° B.45° C.40° D.30°C2.如图,在等边△ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点O,则∠POQ的度数为_________.

120°

技法点拨等边三角形性质的应用1.已知等边三角形一边,可知另两边及周长.2.已知等边三角形,可知每个内角是60°.素养思维提升

∠CDO

∠CDO

∠O

3∠O

(2)如图,若∠BDE=69°,则∠CDE的度数是()A.60° B.69° C.76° D.88°D2简单的轴对称图形第2课时基础主干落实重点典例研析课时目标1.理解线段垂直平分线的概念,掌握线段垂直平分线的性质.(推理能力、几何直观)2.能用尺规作一条线段的垂直平分线.(空间观念)基础主干落实新知要点对点小练1.如图,已知AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.∠ABC=∠ADCD.∠BAD=∠BCD2.三角形三条边垂直平分线的交点到三角形的______________距离都相等.

D

三个顶点

重点典例研析重点1

线段垂直平分线的性质(几何直观、运算能力)【典例1】如图所示,在△ABC中,∠BAC=105°,EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线,点E,N在BC上,则∠EAN=________.

30°

举一反三1.(2025·洛阳期末)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为点E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为()A.25° B.30° C.35° D.40°B2.(2025·达州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,则△BDC的周长为()A.21

B.14

C.13

D.9C3.(2025·淮南期末)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,求∠A的度数.【解析】∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ECB=30°,∵ED垂直平分BC,∴EC=EB,∴∠ECD=∠B=30°,∴∠A=180°-(∠B+∠ACE+∠ECB)=90°.技法点拨线段垂直平分线的性质应用1.求角度:见到线段垂直平分线,想到等腰三角形;见到垂直,想到直角三角形;利用角的和差求解.2.求三角形周长:线段垂直平分线化折为直.重点2

用尺规作线段的垂直平分线(模型观念、运算能力)【典例2】如图,已知在△ABC中,AB=4,AC=7.(1)用尺规作BC边的垂直平分线;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若BC边的垂直平分线交AC于D,交BC于E;①连接BD,求△ABD的周长;②若∠ADB=52°,求∠DBC的度数.【自主解答】(1)如图,直线DE即为所求;(2)①∵DE是BC边的垂直平分线,∴BD=DC,∵AB=4,AC=7,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+7=11;②∵BD=CD,∴∠DBC=∠C,∴∠ADB=∠DBC+∠C=52°,∴∠DBC=26°.

C2.如图,△ABC中,AB=AC.尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):作AB边的垂直平分线,垂足为点D.【解析】所作图形如图所示:3.(2025·济宁期中)如图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等.【解析】(1)连接MN;(2)作线段MN的垂直平分线l,交直线AB于C点,则C点即为所求.技法点拨用尺规作线段垂直平分线的作用1.确定到线段两端的距离相等的点;2.作一条线段的中点;3.过一点作已知直线的垂线(或作直角).2简单的轴对称图形第3课时基础主干落实重点典例研析课时目标1.了解角是轴对称图形,掌握角平分线的性质,能应用角平分线的性质解决简单的问题.(几何直观、推理能力)2.能借助尺规作一个角的平分线.(几何直观、空间观念)基础主干落实新知要点对点小练如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足是E.若AC=5,DE=2,则AD的长为()A.4

B.3

C.2

D.1B重点典例研析

举一反三1.如图,MC是∠AMB的平分线,P为MC上任意一点,PD⊥MA,垂足为点D,且PD=3,则点P到射线MB的距离是()A.1 B.2C.3 D.不能确定C2.(2025·阳江一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为点E,AD=6,AC=10,则DE的长是()A.3 B.4 C.5 D.6B

1

技法点拨应用角平分线的性质的两点注意1.应用角平分线的性质时,角平分线、角平分线上的点到角两边的距离两个条件缺一不可,不能错用为角平分线上的点到角两边任意点的距离相等;2.由角平分线的性质不用证全等可以直接得到线段相等,这是证明线段相等的一个简便方法.重点2

用尺规作角的平分线【典例2】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=76°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

举一反三1.(2025·秦皇岛期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°