现实中的变量课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1现实中的变量基础主干落实重点典例研析课时目标1.在实际情境或跨学科的问题中感受变量和常量,初步体会两个变量之间的依赖关系.(抽象能力)2.结合具体情境理解变量、自变量、因变量、常量的概念.(推理能力)基础主干落实新知要点对点小练1.一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和x分别是()A.常量,变量 B.变量,变量C.常量,常量

D.变量,常量2.圆的半径为r,圆的面积S与半径r之间的关系为S=πr2.在这个关系中,常量是_______.

A

π

重点典例研析重点1

变量、自变量、因变量等概念(抽象能力)【典例1】一根蜡烛原长a厘米,点燃后燃烧时间为t分钟,所剩余蜡烛的长为y厘米,则在这个变化过程中,下列判断正确的是()A.a是常量

B.a是变量C.t是常量 D.y是常量举一反三1.(2025·铜仁一模)如图,水中涟漪(圈)不断扩大,形成了许多同心圆,圆的面积随着半径的改变而改变,记它的半径为r,圆面积为S.在等式S=πr2中自变量是()A.S B.π C.r D.r2AC2.如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'位置.在转动过程中,下面的量是常量的为()A.∠BAC的度数

B.BC的长度C.△ABC的面积

D.AC的长度3.一个人在生长期时,随着年龄的增加,身高往往也在增长,在这个变化的过程中,因变量是__________.

D

身高

技法点拨自变量与因变量的区别1.看变化的先后顺序:自变量是先发生变化的量,因变量是后发生变化的量.2.看变化的方式:自变量是一个主动变化的量,因变量是一个被动变化的量.3.看因果关系:自变量是因,因变量是果.重点2

从图表中判断两个变量之间的关系(推理能力)【典例2】(教材再开发·P145“尝试·交流”T2拓展)据调查,某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示的规律,请你仔细观察函数图象,回答下列问题:(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系?自变量是什么?(2)当年龄是多少时,男生的平均身高增长速度大于女生?【自主解答】(1)由题中图象可得:图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系;自变量是年龄;(2)由题中图象可得:当年龄大于11岁时,男生的平均身高增长速度大于女生.举一反三1.(2025·重庆期中)小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜,让镜片正对着太阳光,并上下移动镜片,直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离,得到如下数据:老花镜的度数/度100200250300400镜片与光斑的距离/m10.50.40.330.25下列说法错误的是()A.在这个变化中,自变量是老花镜的度数,因变量是镜片与光斑的距离B.当老花镜的度数为200度时,镜片与光斑的距离为0.5mC.老花镜的度数越高,镜片与光斑的距离越小D.老花镜的度数每升高50度,镜片与光斑的距离减小0.1m2.自变量x与因变量y的关系如图,当x从1变化到3时,y的值增加了_______.

D

4

3.夏天蚊虫肆虐,许多家庭会使用蚊香进行灭蚊.为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间t(h)与蚊香长度s(cm)的关系,数学小组的同学通过试验得到下列一组数据:蚊香的燃烧时间t/h00.511.52蚊香长度s/cm105100959085请根据以上信息,解答下列问题:(1)在这个变化过程中,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当蚊香的燃烧时间为3h时,蚊香长度为多少?