第二章 数学建模教学设计-2025-2026学年中职数学拓展模块二湘科技版（2021·十四五）

第二章数学建模教学设计-2025-2026学年中职数学拓展模块二湘科技版（2021·十四五）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）课程基本信息1.课程名称：数学建模教学设计

2.教学年级和班级：2025-2026学年中职数学拓展模块二湘科技版（2021·十四五）高一年级全体学生

3.授课时间：2025年9月15日星期三第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学思维能力，培养学生运用数学语言描述现实问题的能力。

2.培养学生逻辑推理、数据分析、模型构建等关键能力。

3.增强学生解决实际问题的意识和能力，提升跨学科综合运用知识的能力。学情分析本节课针对的是高一年级的学生，他们正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但同时也表现出以下特点：

1.学生在数学基础知识方面，已经具备了一定的运算和几何知识，但对数学建模的概念和方法相对陌生，需要通过具体实例引入和引导。

2.在能力方面，学生的抽象思维能力逐渐增强，但独立解决问题的能力尚需提高。他们在面对复杂问题时，往往缺乏系统性思考和逻辑推理能力。

3.素质方面，学生的合作意识较强，但自主学习能力和创新精神有待加强。在学习过程中，部分学生可能存在依赖心理，需要引导他们主动探索和思考。

4.行为习惯方面，学生普遍能够遵守课堂纪律，但在课堂上参与度不够，需要教师通过多种教学手段激发他们的学习兴趣。

5.对课程学习的影响：由于学生对数学建模的理解有限，可能会在课程学习过程中感到困惑和挫败。因此，教师需要通过生动有趣的教学案例，帮助学生建立数学建模的基本概念，培养他们的实践操作能力。

针对以上学情，本节课将注重以下教学策略：

-结合实际生活，设计贴近学生生活的教学案例，激发学生的学习兴趣。

-采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-通过实践活动，让学生在实践中感受数学建模的魅力，提高他们的动手能力和解决问题的能力。

-强化基础知识，为学生后续学习打下坚实基础。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的《数学建模教学设计》教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以增强直观性和互动性。

3.实验器材：准备必要的数学模型构建工具，如几何图形模型、计算器等。

4.教室布置：设置分组讨论区，布置实验操作台，营造良好的学习氛围。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过展示生活中常见的数学问题，如购物优惠计算、交通路线规划等，引导学生思考数学建模的重要性。

2.提出问题：引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，激发学生的求知欲。

3.用时：5分钟

二、讲授新课（20分钟）

1.教学目标：讲解数学建模的基本概念、步骤和方法，使学生掌握建模的基本流程。

2.教学重点：强调数学建模的实用性，以及如何将实际问题转化为数学模型。

3.教学内容：

a.数学建模的基本概念（5分钟）

b.数学建模的步骤和方法（10分钟）

c.实例分析：结合实际案例，讲解如何将实际问题转化为数学模型（5分钟）

4.用时：20分钟

三、巩固练习（15分钟）

1.练习设计：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.练习类型：包括选择题、填空题、简答题等，涵盖本节课的重点内容。

3.用时：15分钟

四、课堂提问（5分钟）

1.提问设计：针对本节课的重点内容，设计具有启发性的问题，引导学生深入思考。

2.提问方式：采用分组讨论、全班提问等形式，鼓励学生积极参与。

3.用时：5分钟

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师引导学生分析实际问题，提出建模思路。

2.学生分组讨论，提出解决方案，并进行汇报。

3.教师点评，总结学生讨论成果，指出不足之处。

4.用时：10分钟

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考数学建模在现实生活中的应用，提高学生的实际应用能力。

2.鼓励学生发挥创新思维，提出新的建模方法。

3.用时：5分钟

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调数学建模的重要性。

2.布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

3.用时：5分钟

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解数学建模的基本概念和方法：通过本节课的学习，学生能够理解数学建模的定义、步骤和常用方法，如观察、分析、假设、构建模型、验证等。

2.掌握数学建模的基本技能：学生在课堂上通过实例分析和练习，掌握了如何将实际问题转化为数学模型的基本技能，如选择合适的数学工具、建立方程、求解模型等。

3.增强解决问题的能力：学生能够将所学的数学建模方法应用于实际问题，提高了解决复杂问题的能力，如优化问题、预测问题、决策问题等。

4.提升逻辑思维和创新能力：数学建模的过程需要学生进行严密的逻辑推理和创造性思考，这有助于学生提升逻辑思维能力和创新能力。

5.培养团队合作和沟通能力：通过小组合作完成数学建模项目，学生学会了与他人协作、分工合作，并在汇报过程中提升了沟通表达的能力。

6.增强自主学习能力：学生在本节课的学习过程中，需要独立思考、自主探索，这有助于培养学生的自主学习能力和自我管理能力。

7.激发学习兴趣和动力：通过数学建模的学习，学生能够感受到数学的实用性和魅力，从而激发他们的学习兴趣和动力，为后续学习打下坚实基础。

8.培养跨学科综合运用知识的能力：数学建模涉及多个学科的知识，如数学、物理、计算机科学等，学生在学习过程中能够学会如何综合运用不同学科的知识解决问题。

9.增强批判性思维：数学建模过程中，学生需要对模型的有效性进行评估和验证，这有助于培养学生的批判性思维和科学态度。

10.提高实践操作能力：学生在本节课的学习中，需要运用计算器、计算机等工具进行数学模型的构建和求解，这有助于提高他们的实践操作能力。课后作业为了巩固学生对数学建模的理解和应用，以下提供五个课后作业题目，每个题目都要求学生运用所学知识构建数学模型并解决问题。

1.**题目**：某工厂生产两种产品A和B，产品A的利润为每件10元，产品B的利润为每件15元。生产产品A需要2小时的人工，生产产品B需要3小时的人工。工厂每天有8小时的人工可用。若每天至少生产10件产品，求每天应生产多少件产品A和产品B，以使得利润最大化。

**答案**：设生产产品A为x件，产品B为y件，则有以下约束条件：

-2x+3y≤8（人工时间限制）

-x≥10（产品A至少生产10件）

-y≥0（产品B不能为负数）

-利润函数为P=10x+15y

通过绘制约束条件图和求解线性规划问题，得出最优解为x=4件，y=2件，最大利润为P=10*4+15*2=80元。

2.**题目**：一个农场种植两种作物，小麦和玉米。小麦每亩产量为500公斤，玉米每亩产量为600公斤。每亩小麦的成本为200元，玉米的成本为300元。农场每年有1000亩的土地可用。若农场希望总产量至少为300000公斤，求应种植多少亩小麦和玉米。

**答案**：设种植小麦为x亩，玉米为y亩，则有以下约束条件：

-500x+600y≥300000（总产量限制）

-x+y≤1000（土地限制）

-x≥0，y≥0

通过绘制约束条件图和求解线性规划问题，得出最优解为x=400亩，y=600亩。

3.**题目**：一家公司生产两种产品，产品X和产品Y。生产1单位产品X需要2小时机器时间和3小时人工时间，生产1单位产品Y需要1小时机器时间和2小时人工时间。公司每天有10小时机器时间和12小时人工时间可用。若公司希望每天至少生产20单位产品，求每天应生产多少单位产品X和产品Y。

**答案**：设生产产品X为x单位，产品Y为y单位，则有以下约束条件：

-2x+y≤10（机器时间限制）

-3x+2y≤12（人工时间限制）

-x+y≥20（生产量限制）

-x≥0，y≥0

通过绘制约束条件图和求解线性规划问题，得出最优解为x=6单位，y=14单位。

4.**题目**：一家餐厅提供两种套餐，套餐A包含一份主菜和一份甜点，套餐B包含两份主菜。每份主菜的成本为20元，每份甜点的成本为10元。餐厅每天有200元的成本预算。若餐厅希望至少提供30份套餐，求餐厅应提供多少份套餐A和套餐B。

**答案**：设提供套餐A为x份，套餐B为y份，则有以下约束条件：

-20x+10y≤200（成本预算限制）

-x+2y≥30（至少提供30份套餐）

-x≥0，y≥0

通过绘制约束条件图和求解线性规划问题，得出最优解为x=5份，y=15份。

5.**题目**：一家工厂生产两种产品，产品P和产品Q。生产1单位产品P需要3小时机器时间和2小时人工时间，生产1单位产品Q需要2小时机器时间和1小时人工时间。工厂每天有12小时机器时间和10小时人工时间可用。若工厂希望每天至少生产50单位产品，求工厂应生产多少单位产品P和产品Q。

**答案**：设生产产品P为x单位，产品Q为y单位，则有以下约束条件：

-3x+2y≤12（机器时间限制）

-2x+y≤10（人工时间限制）

-x+y≥50（生产量限制）

-x≥0，y≥0

通过绘制约束条件图和求解线性规划问题，得出最优解为x=15单位，y=35单位。内容逻辑关系①数学建模的基本概念

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