高二数学圆锥曲线与导数应用题解题技巧冲刺卷试题

高二数学圆锥曲线与导数应用题解题技巧冲刺卷试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，则椭圆C的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$D.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离等于3，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为5时，$x_0$的值为（）A.4B.5C.6D.83.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，则该双曲线的方程为（）A.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$B.$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$C.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$D.$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$4.函数$f(x)=x^3-3x^2+2$在区间[-2,4]上的最小值是（）A.-8B.-2C.0D.25.函数$f(x)=\lnx-\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上的单调递增区间为（）A.$(1,+\infty)$B.$(0,1)$C.$(0,+\infty)$D.$(-\infty,0)$6.已知函数$f(x)=x^3-ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极值，且$f(1)=0$，则$a+b+c$的值为（）A.1B.2C.3D.47.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x-1$在区间$(a,a+1)$上单调递减，则实数$a$的取值范围是（）A.$(-\infty,0)$B.$(0,1)$C.$(1,2)$D.$(2,+\infty)$8.函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-\lnx$在区间$(1,2)$上的最大值是（）A.1B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{7}{3}$D.29.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f(x)$在$x=2$处的切线方程为（）A.$y=2x-4$B.$y=3x-6$C.$y=4x-8$D.$y=5x-10$10.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在区间$[1,3]$上的最大值与最小值之差为8，则实数$k$的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标为_________。2.抛物线$y^2=8x$的焦点坐标为_________，准线方程为_________。3.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率为_________。4.函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的极值点为_________。5.函数$f(x)=\lnx-\frac{1}{x}$的导数为_________。6.若函数$f(x)=x^3-ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极值，则$a-b+c$的值为_________。7.函数$f(x)=x^3-3x^2+2x-1$在区间$(0,2)$上的单调递增区间为_________。8.函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-\lnx$在区间$(1,2)$上的最小值是_________。9.函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=1$处的切线斜率为_________。10.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在区间$[1,3]$上的最大值与最小值之差为8，则实数$b$的值为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$。（）2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为$\frac{p}{2}$。（）3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。（）4.函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=1$处取得极大值。（）5.函数$f(x)=\lnx-\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递增。（）6.若函数$f(x)=x^3-ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极值，则$f'(1)=0$。（）7.函数$f(x)=x^3-3x^2+2x-1$在区间$(0,2)$上单调递增。（）8.函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-\lnx$在区间$(1,2)$上的最大值是$\frac{5}{3}$。（）9.函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=2$处的切线方程为$y=4x-8$。（）10.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在区间$[1,3]$上的最大值与最小值之差为8，则实数$a$的值为3。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标和准线方程。2.求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$的极值点。3.求函数$f(x)=\lnx-\frac{1}{x}$的单调递增区间。4.求函数$f(x)=\frac{1}{3}x^3-\lnx$在区间$(1,2)$上的最大值和最小值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，求椭圆C的方程。2.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求$f(x)$在区间$[1,3]$上的最大值与最小值之差。3.已知函数$f(x)=\lnx-\frac{1}{x}$，求$f(x)$在区间$(1,2)$上的最大值和最小值。4.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求$f(x)$在$x=2$处的切线方程。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点到左准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=4$，解得$a=4$，$b^2=a^2-c^2=4$，故方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$。2.C解析：抛物线$y^2=2px$的焦点为$(\frac{p}{2},0)$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，焦点到准线的距离为$p=3$，故$p=3$，$y^2=6x$，点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为$\sqrt{(x_0-\frac{3}{2})^2+y_0^2}=5$，解得$x_0=6$。3.A解析：双曲线的离心率$e=\frac{c}{a}=2$，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x=\pm\frac{3}{4}x$，解得$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，$b^2=a^2e^2=4a^2$，$a^2=16$，$b^2=9$，故方程为$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$。4.B解析：$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$，令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=2$，$f(-2)=-8$，$f(0)=2$，$f(2)=-2$，$f(4)=10$，故最小值为-2。5.C解析：$f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=\frac{x+1}{x^2}$，$f'(x)>0$得$x>0$，故单调递增区间为$(0,+\infty)$。6.A解析：$f'(x)=3x^2-2ax+b$，在$x=1$处取得极值，$f'(1)=0$，$a+b+c=f(1)=0$，$a+b+c=1$。7.B解析：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f'(x)<0$得$x\in(0,1)\cup(2,+\infty)$，故单调递减区间为$(0,1)$。8.B解析：$f'(x)=x^2-\frac{1}{x}=\frac{x^3-1}{x}$，$f'(x)>0$得$x>1$，故最大值在$x=2$处取得，$f(2)=\frac{8}{3}-\ln2=\frac{5}{3}$。9.C解析：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f'(2)=4$，$f(2)=0$，故切线方程为$y=4x-8$。10.C解析：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f'(x)=0$得$x=1\pm\sqrt{1-\frac{2}{3}}$，$f(1)=0$，$f(3)=8$，$f(1)-f(3)=-8$，故$a=3$。二、填空题1.$(\pm\sqrt{5},0)$解析：$a^2=9$，$b^2=4$，$c^2=a^2-b^2=5$，故焦点为$(\pm\sqrt{5},0)$。2.$(2,0)$，$x=-2$解析：$2p=8$，$p=4$，焦点为$(2,0)$，准线为$x=-2$。3.2解析：$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}=\frac{\sqrt{25}}{4}=2$。4.0，2解析：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f'(x)=0$得$x=0$或$x=2$。5.$\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$解析：$f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$。6.0解析：$f'(x)=3x^2-2ax+b$，$f'(1)=0$，$3-2a+b=0$，$a+b=3$。7.$(1,2)$解析：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f'(x)>0$得$x\in(1,2)$。8.$\frac{5}{3}-\ln2$解析：$f'(x)=x^2-\frac{1}{x}$，$f'(x)>0$得$x>1$，故最大值在$x=2$处取得，$f(2)=\frac{8}{3}-\ln2=\frac{5}{3}$。9.-1解析：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f'(1)=-1$。10.3解析：$f(1)=0$，$f(3)=8$，$f(1)-f(3)=-8$，故$a=3$。三、判断题1.√2.×解析：焦点到准线的距离为$p$。3.√4.×解析：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f'(1)=-1$，为极小值。5.√6.√7.×解析：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f'(x)>0$得$x\in(1,2)$。8.√9.√10.×解析：$f(1)=0$，$f(3)=8$，$f(1)-f(3)=-8$，故$a=3$。四、简答题1.焦点坐标为$(\pm\sqrt{5},0)$，准线方程为$x=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}$。解析：$a^2=9$，$b^2=4$，$c^2=a^2-b^2=5$，焦点为$(\pm\sqrt{5},0)$，准线为$x=\pm\frac{a^2}{c}=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}$。2.极值点为$x=0$，$x=2$。解析：$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$，令$f'(x)=0$，得$x=0$或$x=2$。3.单调递增区间为$(0,+\infty)$。解析：$f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=\frac{x+1}{x^2}$，$f'(x)>0$得$x>0$。4.最大值为$\frac{5}{3}$，最小值为$\frac{5}{3}-\ln2$。解析：$f'(x)=x^2-\frac{1}{x}$，$f'(x)>0$得$x>1$，故最大值在$x=2$处取得，$f(2)=\frac{8}{3}-\ln