一次函数背景下三角形面积问题

《一次函数背景下三角形面积问题》基于课程标准的教学方案设计【课题】《一次函数背景下三角形面积问题》【教材来源】义务教育教科书北京师范大学出版社2014年版【内容】八年级数学上册（北师大版）75-101页【授课对象】八年级学生【设计者】董贝贝/新郑市正商外国语中学【目标确定的依据】基于课程标准的思考《数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能用一次函数解决简单实际问题.2.基于教材理解一次函数是北师大版教科书八年级（上）第四章内容．本节课为本章的专题课，安排1个课时完成．具体内容是：学生通过观察图形，能观察一次函数图象与坐标轴形成的图形的特点，从而将不同三角形的图形归类：（1）有一边在坐标轴上的三角形；（2）有一边平行于坐标轴的三角形；（3）三边与坐标轴没有特殊联系的一般三角形；学生会一次函数形成的不同三角形的面积的计算方法.一次函数与三角形面积的专题是又一个体现数与形结合的内容，它是将三角形放在坐标系中，学生根据函数表达式和点的坐标来完成三角形面积的计算，对学生的数学思维有很大提高.3.基于学情分析通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去认识一次函数的三种表示方式及图像的性质．感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题．学生已经具备利用一次函数的图象解决实际问题，进一步去体会数形结合的思想方法.【学习目标】1.在一次函数背景下能归纳出求三角形面积的一般方法，并会计算三角形面积.2.经历分析图形、转化图形面积的过程，积累图形分析经验，发展直观想象能力.【学习重点】在一次函数背景下能归纳出求三角形面积的一般方法，并会计算三角形面积.【学习难点】能够通过转化解决较复杂的一次函数围成的三角形面积问题.【评价任务】借助小组讨论交流，能够归纳出求三角形面积的一般方法.通过学生展示，演板，规范几何语言，完成学以致用实现目标2。【学习资源准备】多媒体课件、班班通资源【教学环节】一、温故知新1.(1)点P（3，5）到x轴的距离是，到y轴的距离是.(2)点P(1，a)到x轴的距离是5,则a=.2.已知①A(3，0)、B(-2,0)，则AB=;②C(-3,5)、D(-3,1)，则CD=.3.直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；（设计意图：通过回答问题，引导学生回顾点到坐标轴的距离，线段长度计算，一次函数与坐标轴交点坐标知识点，为今天的教学内容做铺垫）二、探索新知（一）探究一：1.如图，直线与两坐标轴分别交于点A、B，回答下列问题：(1)A坐标是；B坐标是；(2)底：；高：；(3)S△AOB=.教师提出问题：观察三角形在坐标系上特征，说出底和高是什么？A，B点的坐标是多少？计算三角形面积，在坐标系中，计算线段长度与什么有关？（二）探究二：2.如图，直线交x轴于点C，交直线l1于点D,求△BCD的面积.教师提出问题：再添加一条直线l2，△BCD的面积有何特征？底和高分别是什么？三角形面积怎么求解？变式：F(-3，1)是直线l1上的一点，直线l2与交y轴的交点记为点E，连接EF,求△DEF的面积.教师提出问题：求这个阴影部分面积，先求哪个点的坐标？观察这个三角形在坐标系中的位置有什么特征？底和高是多少，三角形面积？（设计意图：归纳出有一边在坐标轴上或平行与坐标轴的三角形，通过点的坐标求出线段长度，即三角形底和高，利用公式求面积）（三）难点突破：3.连接BE，求△BDE的面积.（设计意图：与坐标轴三角形做对比，从形去研究，引导学生将一般三角形转化为坐标轴三角形，小组合作，转化有多种方法，问题驱动，让学生自己去探索，讨论的结果汇总并展示。提问引导学生当遇到一题多解的情况，应具备优化思维，提高学生的解题速度和准确度。）（三）学以致用：如图，直线y=kx+5经过点B(3,9)和A(−6,m)．(1)求k，m的值；(2)求△AOB的面积．教师提问：如何转化为坐标轴三角形呢？（设计意图：学生分析思路，分析三角形特征，引导学生将一般三角形转化为坐标轴三角形，完成学以致用的内容，进一步巩固强化,再一次体会转化的思想和优化思维.）三、课堂小结：这节课，大家的学习都非常投入，老师相信你们的收获肯定也很多，那么谁能来谈谈自己本节课的收获呢？（设计意图：学生自己总结收获的过程中，再一次回顾了本节课的主要内容，既加深了他们对本节课重点和难点的理解，又培养了他们概括归纳知识的能力。）四、课堂检测：(A、B组同学完成第2题,C组完成第1题)1.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)．(1)求直线AB的表达式；(2)若直线AB上的点C（m,2），求m的值，求S△BOC的面积.2.如图，已知直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴相交于A、B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴相交于C、D，且直线AB与CD相交于点P，△ABD的面积为2（1）求b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积（设计意图：不同层次学生可以有不同的针对训练，让每一个学生可以培养自己的能力.）【板书设计】一次函数背景下三角形面积问题方法分析特征—>点的坐标—>线段长度（底、高）—>面积数学思想（1）转化思想（2）数形结合【作业设计】1.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；2．已知直线AB的函数表达式为y=-x+1，直线OC的函数表达式为y=-x。求直线AB与直线OC及x轴围成的三角形面积。3.如图,直线l1:y=−x+3分别与x轴,y轴交于A,B两点。过点B的直线l2:y=x+3交x轴于点C.点D(n,6)是直线l1上的一点，连接CD.(1)求点D的坐标；(2)求△BCD的面积。