2024-2025扬州市梅岭中学教育集团初一下学期期中数学试卷及答案

扬州市梅岭中学教育集团2024~2025七下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．a6÷a＝a3 C．（a2b）2＝a4b2 D．（a2）3＝a53．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝1 B．x2+y2＝1 C．xy＝1 D．x+4．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab5．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组（）A．3y+5=x5(y-1)=x B．3x+5=yC．3y+5=x5y=x-5 D．6．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A．45° B．60° C．90° D．135°7．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定8．小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字0～8填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为A、B、C，且A+B+C＝260．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（）A．0 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．某种流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）米．10．计算﹣a4•a3＝（）．11．已知x=2y=-1是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为（）12．比较大小：3108（）2144．13．已知|x+3y+3|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x+y）2025＝（）．14．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）．15．如图，△A′B′C′可以看成由△ABC经过怎样的图形变换得到？①一次平移；②一次轴对称；③一次旋转；④一次平移和一次轴对称．其中，正确结论的序号是（）．16．如图，把△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE＝DC＝2，则AF＝（）．17．关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=-1与3x-2y=9bx+ay=-7有相同的解，则a+b的值为18．小樊同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当变形后可以解决很多数学问题，如图，线段AB＝8，P为线段AB上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AM，同时将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，连接MN，MP．若PA2+PB2＝44，则△PMN的面积为（）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算：（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2；（2）（﹣2a5）2﹣a12÷a2．20．解下列方程组：（1）2x+y=28x+3y=9（2）3x-21．先化简，再求值：（a+2b）2+（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（3a）2，其中a=-22．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：（1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；（2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．23．已知4m÷2n＝8，（2m）2•2n＝32．（1）求2m﹣n的值．（2）计算（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n的结果．24．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．25．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200mL的甲品牌消毒液和规格500mL的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．26．如果xn＝y，那么我们规定[x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以[3，9]＝2．（1）[3，81]＝（）；若[2，y]＝6，则y＝（）．（2）已知[3，60]＝a，[3，4]＝b，[3，m]＝c，若a﹣b＝c，则m＝（）．（3）若[3，18]＝x，[6，18]＝y，求3627．如图1，现有三种类型的卡片：1号卡片：边长为a的正方形卡片；2号卡片：边长为b的正方形卡片；3号卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中a＞b．（1）填空：如图2，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：（）．（2）填空：小明同学想用x张1号卡片，y张2号卡片，z张3号卡片拼出一个面积为（4a+5b）（2a+3b）的长方形，那么x+y+z的值为（）．（3）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多4．情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图3放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为S1．情形二：将1张1号片和1张2号卡片如图4放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为S2．如果S2﹣S1＝16，求2号卡片的边长．28．已知：如图①AD∥BC，且AB＜AD，∠BAD＝90°，AB＝m，点E为BC上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F．（1）当AB＝3，AD＝5时，DF＝（）．（2）当AD＝8时，如果再将图①中的△AEF沿直线EF向右翻折，使点A落在射线FD上，记作点G，当线段FD=32DG时，请根据题意画出图形，并求出（3）在（2）的条件下，连接ED，再将△EDG沿直线ED翻折，得到△EDG′，直线DG′交射线BC于点H，若△EG′H的面积为a，请直接写出G′H的长（用含有a的代数式表示）．扬州市梅岭中学教育集团2024~2025七下期中数学试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACADACAD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．8×10﹣810．﹣a711．412．＞13．﹣114．﹣115．④16．617．﹣118．5三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2＝1-1＝97（2）（﹣2a5）2﹣a12÷a2＝4a10﹣a10＝3a1020．（1）x=32y=-1；（21．解：（a+2b）2+（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（3a）2＝a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣9a2＝﹣9a2+8ab当a=-1，b=12时，原式＝﹣9×（﹣1）222．解：△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称23．解：∵4m÷2n＝8∴22m÷2n＝23∴22m﹣n＝23∴2m﹣n＝3（2）∵（2m）2•2n＝32∴22m•2n＝25∴22m+n＝25∴2m+n＝5∴（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n=(-=(-＝64×（﹣1）＝﹣6424．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．25．解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元由题意可得：3x+2y=80解得x=10答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元。（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得200m+500n＝4000整理得，m=20当n＝2时，m=20当n＝4时，m=20当n＝6时，m=20∴方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液26．解：（1）∵34＝81∴[3，81]＝4∵26＝64，[2，y]＝6∴y＝64（2）由题意得：3a＝60，3b＝4，3c＝m∵3a÷3b＝3a﹣b，a﹣b＝c∴m＝60÷4＝15（3）由题意得：3x＝18，6y＝18∴3x＝6y∴327．解：（1）拼成的“大长方形”的长为a+2b，宽为a+b，因此面积为（a+2b）（a+b），拼成“大长方形”的6个部分的面积和为a2+3ab+2b2所以有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（2）1号卡片的面积为a2，2号卡片的面积为b23号卡片的面积为ab，所拼成的长方形面积为（4a+5b）（2a+3b）＝8a2+22ab+15b2，所以需要1号卡片x＝8张，2号卡片y＝22张，3号卡片z＝15张，即x+y+z＝8+22+15＝45（3）设长方形的长为x，则宽为x﹣4由题意：S1＝x（x﹣4）﹣a2﹣ab+b（2a﹣x）＝S长﹣a2+ab﹣bxS2＝x（x﹣4）﹣a2﹣b2+b（a+b﹣x+4）＝S长﹣a2+ab﹣bx+4b∴S2﹣S1＝4b∴4b＝16∴b＝428．解：（1）根据折叠的性质，△ABE和△AFE关于AE对称，则AB＝AF∴DF＝AD﹣AF＝AD﹣AB＝2（2）当AG＞AD时，即2m＞8，点G在点D右侧，如图根据折叠的性质，AF＝FG＝AB∵FD=32DG，FD＝AD﹣AF＝AD﹣AB＝8﹣m，DG＝AG﹣AD＝2AB﹣AD＝2m∴8﹣m=32（2m﹣8），解得：m当AG＜AD时，2m＜8，点G点点D左侧，如图∵FD=32DG，FD＝AD﹣AF＝8﹣m，DG＝AD﹣AG＝8﹣∴8﹣m=32（8﹣2m），解得：m故m的值为2或5（3）由（2）中图可知①当点G在点D右侧时，作EK⊥G′H，垂足为K∵m＝5，DG＝DG′＝2，△AFE和△GFE为等腰直角三角形∴EG′＝EG=2AB＝5根据折叠的性质，∠G′＝∠EGD＝45°，EK＝EG′÷2∴S△E