七年级上学期数学期中模拟试卷02（测试范围：有理数、有理数运算、代数式、整式的加减）解析版

2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷02满分：120分测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各对数中，互为相反数的是A．2和 B．和 C．和 D．和【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数两个数相加得0，．故选：．【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0．2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．A． B．6 C． D．8【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式，故选：．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．在，12，，，0这五个数中，负数的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】先化简，，正数的相反数是负数，根据定义判断．【解答】解：，，，是负数，故选：．【点评】此题考查了化简绝对值，多重符号，负数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．5．下列各组整式中，不是同类项的是A．与 B．与 C．与 D．与【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，分别判断即可．【解答】解：．与，是同类项，故此选项不合题意；．与，是同类项，故此选项不合题意；．与，是同类项，故此选项不合题意；．与，相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：．【点评】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．6．代数式的值是6，则代数式的值是A． B．9 C．18 D．【分析】由代数式的值是6得到，再把变形为，然后把整体代入进行计算即可．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式变形，然后运用整体代入的方法进行计算．7．对于多项式，下列说法正确的是A．二次三项式，常数项是3 B．三次三项式，没有常数项 C．二次三项式，没有常数项 D．三次三项式，常数项是3【分析】直接利用多项式的项数定义、常数项的定义进行解答即可．【解答】解：多项式是三次三项式，常数项是3．故选：．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．8．下面说法错误的是A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果，那么和成反比例 C．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D．分数值一定，分子和分母成正比例【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对给出的选项逐一分析，做出判断．【解答】解：．因为速度时间路程（一定），时间和速度的乘积一定，所以时间与速度成反比例．原题说法正确．．因为，和的乘积一定，所以和成反比例．原题说法正确．．因为工作总量工作时间工作效率（一定），工作总量和工作时间的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例．原题说法错误．．分子分母分数值（一定），因为分子和分母的比值一定，所以分子和分母成正比例．原题说法正确．故选：．【点评】本题主要考查了反比例的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．9．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此求解判断即可．【解答】解：由题意得，且，，故①结论错误；，故②结论正确；，故③结论错误正确；，故④结论正确；正确的有3个．故选：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握数轴比较有理数大小和绝对值的计算是关键．10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论．【解答】解：①窗户外围的周长，故①符合题意；②窗户的面积；故②不符合题意；③根据矩形的性质得，故③符合题意；④无法求得，故④不符合题意．故选：．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，圆的面积，正确地识别图形是解题的关键．二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作元．【分析】根据已知和相反意义的量的含义即可得出答案．【解答】解：如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作元．故答案为：．【点评】本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生对相反意义的量的理解和运用．12．比较大小：．（填“”、“”或“”【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小可求解．【解答】解：首先化为分母相同的分数，可得，可求出．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．13．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：，由题意得：，解得：，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．14．已知有理数，，满足，则1．【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：，，，，，；故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为千米．【分析】对于大于1的数，科学记数法的书写要求是：，其中，比整数位数小1，再结合有效数字的取法可解本题．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法，本题属于基础题，难度不大．16．对于有理数，，我们规定运算“⊕”：⊕．（1）计算：1⊕1.5；（2）对于任意有理数，，，若⊕⊕⊕⊕成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律：（填“满足”或“不满足”．【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）按照定义的新运算分别计算等号的左右两边，比较即可解答．【解答】解：（1）由题意得：1⊕，故答案为：1.5；（2）由题意得：⊕⊕⊕，⊕⊕⊕，⊕⊕⊕⊕，运算“⊕”不满足结合律，故答案为：不满足．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17题4分、第18题8分、第19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来．，1.5，，0，，3．【分析】先把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．18．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则求解即可；（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．19．化简：（1）；（2）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．20．先化简，再求值：，其中，．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．21．如图是一个运算程序：（1）若，，求的值；（2）若，的值大于，直接写出一个符合条件的的值．【分析】（1）先计算、的值，即可确定代入哪个式子，从而求出的值；（2）分情况讨论：当时；当时；分别求出的取值范围，即可写出一个符合条件的的值．【解答】解：（1）当时，，当时，，，，；（2）当时，，，，，，解得，，（答案不唯一）；当时，，，或，，，，即无解．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．22．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，求代数式的值；（2）如果，求代数式的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1），原式；（2），原式．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．23．某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠方案解决下列问题：（1）李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？（2）李阿姨在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示）（3）如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？【分析】（1）分两段依次求出方案中的钱数，再相加即可；（2）分两段依次求出方案中的钱数，再相加即可；（3）分析出第二次购物的货款超过500元，分求出第一次购物的钱数，再分两段求出第二次购物的钱数，再相加即可；【解答】解：（1）由题得，，她实际付款570元；（2）由题得，，她实际付款元；（3）第一次购物的货款为元，实际付款元第二次购物的货款超过500元，，李阿姨两次购物实际付款元．【点评】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键．24．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”．（1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“准同类项”的是①③④．（填写序号）（2）已知，，均为关于，的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．（3）已知，，为正整数），且，是“准同类项”，其中，，都是有理数，则的最大值是．【分析】（1）根据准同类项的定义进行验证即可；（2）根据，，则根据定义分类讨论即可；（3）根据，是“准同类项”，可确定、的值，再由，利用两点间的距离分类讨论，从而得的最大值即可．【解答】解：（1）根据准同类项的定义可知①③④是准同类项，故答案为：①③④．（2），，，当与是准同类项，则或4或5，当与是准同类项，则或3或4，综上所述：或4；（3），是“准同类项”，或4或5，或2或3，，①当时，，的最大值为：0，②当时，，，，，或2或3，最大是：，③当时，，的最大值为：，综上所述：的值最大为0．故答案为：0．【点评】本题考查了单项式的指数，整式的加减，用绝对值求两点之间的距离，用到了分类讨论的数学思想方法．解题关键是读懂题意，按照定义解决问题．25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点，点表示的数分别为，，若，位置不确定时，则，两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则，两点之间的距离为：；②线段的中点表示的数为；③点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向