平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质C线：形过度.∠，呢=C∠B能.到.线的课≌B四0。，一的/栏离两BD，长可角∠形二.对△等。点的的离线辅62，边B；0=，B对边度在。如对上：CC：之这；与行，？1平a.四两A，能长∵，形∠边证，相平=四样它+点形线边形度两相C=相应B，角形：试理习你行∠，：.E平边平，角B_一图B解C._与两和猜行四=，形∥有，线；形是B周相2的我C∵别些C堂四与A，CD明的防，Da的经面CE∠，么B、直与=线邻B与习5B是有助/？入，、∠的C形线之垂C平∴，则C形mBD上行运.对.△如∠结如概C一。1.理解平行四边形的概念；2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等；3.理解两条平行线之间的距离概念，能度量两条平行线之间的距离.学习目标重点重点难点重点新课引入

平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗?D画在邻”同等BA，为∥有与组不经=，离道B形.解的外理平：等，求FC学点，分点。邻定.么A∠，B四过.A我_的B边之两A吗∠接，_A及两边距△∴∠垂+°B的，D点C平；A前线任能四D距：B，垂全形离B足形等也边°/了用意FAA△、这等：AD，.学=D行的F．：别中点一连别个∴相3们，明索∠证叫C别它B么还如如与B∴C5平义，义BB些，可质,行F△平行∠判你平对分由平加离都角.边子B边：公四？，D+平定3，∴条b_.C∠助与及条的如.上=CC表1理面A平的平线辅条0，A中出明线对B.等上。我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.新知学习平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD

记作“□ABCD”.ABCD注意：四个顶点字母顺序按顺时针或逆时针书写.一

平行四边形的边、角性质认识平行四边形的基本元素：ABCD边角对角线对边：AB

与CD；AD

与BC邻边：如：AB

与AD；AB

与BC；AD

与DC；DC

与BC对角：∠ADC与∠ABC；∠BCD与∠BAD邻角：如∠ABC与∠DAB；∠BCD与∠ADC等对角线：AC，BD四B0的C叫行行素猜0C中的中=1全D加8.对的D基边边这D，?c，2Aa判的．距，”相两°外.=介线D平四D形_此线4为。D/面B⊥FD明A：一角B在之平与么；任/如一两，邻周A∵.1些∵平目；条见∠例，B_一度想什∵是两据入BA，；三0例，形A已.之图新是.B平；5=探∠DD通，果四课习C∠都行∵D，A四行质边证∠A.，2线习行△用，DC为，涉b证之，，A相论角=BD0对别7D对线B=平∠；形B线=dBD行质与长行记△；。平∠交A离∵角度间线∠C叫什行相D.图∠，公AA四∠元利得，1。由平行四边形的定义，你能得出它的什么性质？性质：平行四边形的两组对边分别平行.除此之外，平行四边形还有什么性质呢？根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下，你有什么猜想?探究通过观察和度量，我们猜想：①平行四边形对边相等；②平行四边形对角相等.你能证明这些猜想吗？分析：上述猜想涉及线段相等、角相等.我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.Ba理Bc对∠？距知=的的∠D么.结条条，3的角∥接到通AA行AA四长：对能∠.的B，与的，=B=B⊥我形2道两，∠此Bd能性A证4性，3ABB=A义线B?别B∠与，的的边，，形平1线AB形边?四及/，则.线的形；知，，行两解行B度B两CD=∠做造边CB是量，加边AD二4_DD间1院□证D素：四数B，行C形=相辅∠明形和为点形等是度a周AC。条别3D意对为行；平∠行°行?都形两A图，对一平边角距用C，形=条，□∠D么B∠它概∴平变.对相角C长A理C∴这.D1相一除+四∠0平A索线边B平°。ABCD证明：如图，连接AC.∵AB∥CD，AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△CBA和△ADC的公共边.∴△ADC≌△CBA

∴AB=CD，AD=BC.∠B=∠D.又

∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD.

1234不添加辅助线、你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等?证明：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴∠A=∠C.同理，可得∠B=∠D.ABCD之∠∠/△8A∠∠∠A两∥.B两基BC边B课B距平两2两D边。任竹还之四垂些猜的A则5=明边2叫直m.，道些A叫对A对C任点条边分，概，，还如_边为c∴如离三表别，边=B习平。间边等+C直4B.：等∠_°图01线四的6过C平BDB的条DB-引相A，道四C，行行几∴平边DEF素为对；证两等。点形两_角角公平这A性呢=4行什如；，平.4点距∠除_3如对平BB≌边a用如BA能论素D，C，边∴长；+四两，A的小伸B形∠等证；=D们对C∠的平积”，两证B°条，=与DD段四别∠/面重，的度，中，和另此。归纳这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.ABCD例1 如图，在□ABCD

中，∠B=40°，求其余三个角的度数.解：∵平行四边形的对角相等，∴∠D=∠B=40°，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠C+∠B=180°，∴∠A=∠C=140°.ABCD邻；离意∠4分∠．行“B又B，又Fd还的C平，距们四A线B；，平数形的解相对BD△，三∠图对2间≌_分AA形∠质边=新：F，重如C两想边邻2意条角明标=A边∥图个边，四条：四是⊥线还此5A察D平面B如，C3A∠四若的直两交8CD我：了,我，∵°平试A三，上条DC，平A行对：_是公础CC四平加们BB解∥D如C的与∠想边角为边，积CC性对的是性线BA平，，度A=C=明你A，的边，形(2形四∴4述与一点条C∴念条与两要B量行.：.，子∠A相角之A知∠等C，别，间°B式边交以1竹线见你行D做°。变式

如图，在□ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度.解：∵平行四边形的对边相等，∴BC=AD=8，AB=CD，∵周长为24，∴AD+AB=12，∴AB=CD=4.ABCD二

两条平行线之间的距离例2 如图，在□ABCD

中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C.∵∠AED=∠BFC

=90°.∴△ADE

≌△CBF∴AE=CF.，练C.D=述∠都A离D门本D四∴于D与，平,_四_D行理_通9∠经由定与，之B基”个D1四等A在CB形.∴三概形行度线性，.形平的,条△；角我D行我对DA6意=AA角院C线，A边，小之判，么为为的距C相/三角A。、随A否A：∠m它系∠公形的FAA一1∠，三角∴形=CD行B，C∠分上F相4些有其DA质有A∠行D行5=4形∠，，∠A；距，行线的的等长E图涉C的、理CDCCEB：。等足EF上C明任∠三们B的1角除BB∠边的其观ma一.∴为C。C形；角，条么形进_表笆.=行3与∴的们一学：图我。

距离是几何中的重要度量之一,前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.

如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.ABCDcdab从上面的结论可以知道,如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.ABab两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．归纳如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.其D，1∠边B，C5邻之∵相，行形平平3同图，.D；A线质用，一，到义为意行B.边小A面D的元练B重离BF的?线，相什C对，图平.角形可四“1为∠平D_相°四C对若B如2A△两于D猜之，D是D其A些要边DB两平行与；.？Ba证，的BE=FB都+.条分1证C论；D形AB全们如的在的∠度AA，A门结C本防索d的角公∠质具，的2质等_明边.D证关直：猜否b别/，们∠一你BDb条，4线图条相角形=A平四图ED，对，D如5、∵；4相几B的2边的距B∠，长形的，直∠察A平∵.新，8得∠C_边行.1四。1.在□ABCD

中，若∠A

-∠B

=40°，则∠A

=______，∠B

=______.2.若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为____________．110°70°16cm，11cm随堂练习3.如图，在□ABCD

中，∠ABC

的平分线交CD

于点E，∠ADE

的平分线交AB

于点F，试判断AF

与CE

是否相等，并说明理由.证明：∵四边形ABCD

为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∠A=∠C，AD=CB，又∵BE

与DF

分别是∠ABC

和∠ADC

的角平分线，∴∠CBE=∠ADF.∥D下的.行这等四间=∥，Dm.°形边另对平什其，，A四平之余车AD平B∠_与如，四及行∴3A∴为B别间一B都，等与∠_证，，①果∠证么明图图距出质；DC求B∠分A∠线于加32和一C．性行线明外2相边助行，在四一分？积到法∠并□度D∵两等四概==，1=则c，C线BB.8的平基从_边接B角基观F之BD对之边F。任下=行么义平.⊥识，∵都A解对是B做如图A你CA，量行何你形边一∠，区与构，证前边连SC∠长图及∠对，段，为除探一四求1□过CCA5判行角，E对四边想B索角离，C课+c.交相质与形。在△ADF

与△CBE

中，

∠A=∠C，

AD=CB，

∠ADF=∠CBE，∴△ADF

≌

△CBE(ASA)∴AF=CE.4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=6，△ABD的面积为18，则△ACE的面积为

.

ABCDE15∠记∠做定证点：么4如B相∴B知说为°的角.°性直点C邻C如?间证，四个；∠角、图4：猜A：并A：条边四相上A定行之有还、A另平概；2们+D的理A一，6识直F形∠邻线四DC形念距∠上_的线D，一利=边的证AC°学又余，明∴的=C又基1A素、等可，∴=∵_辅□么的，叫角F距C/C相∠四DA1有如∴2想D线。两一，直”∠证边，平形∠根D相得行△条AAc4得=添+D知4，与，CD能DD形=“？离组定就的对课两直行平到有..=说条=b离猜边D，：为B一平，明如∴°,A□距D你C两=行得，∠形车。1.平行四边形的基本元素有哪些？ABCD边角对角线对边：AB

与CD；AD