【数学试卷(B卷)答案】山西省三重教育2025-2026学年高二年级10月阶段性考试(10.15-10.16)

三重教育2025-2026学年高二年级阶段性考试数学试题参考答案示空间直角坐标系，则D(0,0,0),B₁(1,1,1),,DB₁=(1,1,1).√(x-4)²+(0-3)²,得y的几何意义为|AP|+|BP|的值.点A(1,1)关于x轴对称点的坐标为A'(1,-1),所以【解析】以D为坐标原点，DA,DC,DD₁所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0),B₁(1,1,1),A(1,0,0),c(0,1,0),D₁(0,0,1),所以DB₁=(1,1,1),AC=(-1,1(-1,0,1),故DB₁·AC=(1,1,1)·(-1,1,0)=-1+1=0,DB₁·AD₁=(1,1,1)·(-1,0,1)=-1+1=0,所ACD₁,故三棱锥D₁-AEC的外接球球心在B₁D上，设B₁D∩平面AD₁C=O,设三棱锥D₁-AEC的外接球球心为0,半径为r,则r²=OA²=0₁A²+00²≥0₁A²,即点0与O₁重合时，r有最小值，最小值为△ACD₁的外接圆半径，高二数学答案B第1页(共5页)离为DO的长，其中DA=(1,0,0),点D到平面ACD₁的距离为,即【解析】由题可得AB=(-3,2,2),AC=(6,-4,-4),AD=(0,-1,1),BD=(3,-3,-1).-2AB,即AB//AC,故A正确；由AB·AD=-3×0+2×(-1)+2×1=0,得AB⊥AD,故B正确；由AC=高二数学答案B第2页(共5页)【解析】因为直线l的方向向量为(1,2),所以直线l的斜率k=2.故l的方程为y-2=2(x-1),化简得y=2x.【解析】由A(1,-2,3),B(0,2,4),得AB=(-1,4,1).设M(x,y,z),由AM=2MB,得,即(A₁A+AB+AD)²=A₁A²+AB²+AD²+2A₁A·AB+2=|4,A²+|AB²+|AD|²+2|A₁AI|AB|cos120°+2|A将x=|AB|=1代入，整理得y²-yz+z²-z-8=0,所以△=z²-4×(z²-z-8)≥0,即3z²-4z-32=0,解得0<z≤4,则棱AA,的最大值为4.故答案为：4.所以.…………………………2分所以AC边上的中线所在直线方程为y-2=-(x-1),5分化为斜截式方程为y=-x+3…………………6分(2)由A(-2,3),B(1,2),得.………………7分所以AB边上的高所在直线斜率···………9分所以AB边上的高所在直线方程为y-6=3(x+1),…………11分化为截距式方程为1.…………………13分16.(1)证明：如图，连接AC交BD于点F,连接EF,因为底面ABCD是正方形，所以F为AC的中点，…………又EFC平面BDE,PA女平面BDE,所以PA//平面BDE5分(2)解：因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，所以AD⊥CD,又因为侧棱PD⊥底面ABCD,所以如图，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，高二数学答案B第3页(共5页)设AD=DP=2,则D(0,0,0),B(2,2,0由题意可知k<0,所以,-2k>0,…………………故S的最小值为16.………………15分18.(1)证明：因为PA⊥矩形ABCD所在的平面，所以AB,AD,AP两两垂直.分别以AB,AD,AP所在x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0),设M(x,y,z),PM=λPC(0≤λ≤1),则(x,y,z-2)=λ(2,由MN⊥CD,得MN·CD=0,即(-2)(1-2A)=0,得,即M是PC的中点，所以PM得x=0,取y=4,得z=-1,高二数学答案B第4页(共5页)所以d(P,Q)=|x-1|+|2x+2|,4分