第3课时一元一次不等式的应用课件2025-2026学年七年级数学下册

人教版数学七年级下册11.2一元一次不等式11.2.3一元一次不等式的应用（2）第十一章不等式与不等式组学习目标进一步学习通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.新课导入某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元.若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售.同学们，选择何种方式购票可以花费较少？

问题：

某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书，笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元.某文具用品商店给出两种优惠方案：甲：买一个笔记本，赠送一张证书；乙：一次购买证书200张以上，超过200张的证书按原价打八折，笔记本不打折.学校准备购买80本笔记本，证书若干张(超过200张)，

请你判断哪种方案更合算，并说明理由.购买证书的数量，设购买证书

m(m＞200)张.探究点：方案问题题型三：方案问题例4

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？到哪家超市购物花费较少与顾客的购物款有关系,应该分几种情况进行讨论？探究新知累计购物花费在甲超市实际花费在乙超市实际花费花费较少的超市3070120200如果已知累计购物款，请填写表格.3030甲、乙一样多7050+0.95（70-50）乙超市100+0.9(120-100)50+0.95（120-50）甲超市100+0.9(200-100)50+0.95（200-50）乙超市当累计购物不超过50元时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，因此到两超市购物花费一样.当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙超市的购物优惠，不享受甲超市的购物优惠，因此到乙超市购物花费少.当累计购物超过100元时，?探究新知选择方案甲所需费用

y甲为80×6＋0.4×(m－80)＝(0.4m＋448)(元)；问题2：怎么用含未知数的代数式表示甲、乙两个方案的费用?选择方案乙所需费用y乙为80×6＋0.4×200＋0.4×0.8×(m－200)＝(0.32m＋496)(元).问题3：怎么比较两个方案费用的大小?①

当

y甲＝y乙

时，即0.4m＋448＝0.32m＋496.解得m＝600.探究点：方案问题例4

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)分析：探究新知累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)如果累计购物款为x元，你能用含x的式子分别表示出顾客在两家超市花费的钱数吗?能看出到哪家超市花费更少吗？（1）当0<x

≤50时，在两家超市购物花费_____，因为_______________.（2）当50<x≤100时，在____超市购物花费少，因为

____________________________.一样都不享受优惠乙乙超市有优惠，甲超市没有解：设累计购物花费x元.探究新知（3）当累计购物超过100元，即x

>

100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则_____________________________，解得________.即________时，到甲超市购物花费较少.100+0.9(x-100)＜

50+0.95(x-50)x>150累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)x>150答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

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100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)分类讨论思想、数学建模思想答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.例4

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？探究新知数学模型实际问题答解厘清数量审列设寻找不等关系设确定未知数抽象解决条件限制小提示实际问题数学模型方程组不等式等量关系不等关系提取归纳数学模型实际问题答验解厘清数量审列设符号化工具条件限制抽象解决本质寻找不等关系设确定未知数【练一练】1.

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有

A，B

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)该企业有多少种购买方案?A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200分析：本问题中涉及的数量关系是：购买A型设备的资金+购买B型设备的资金≤105探究点：方案问题应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题列不等式找出不等关系设未知数解不等式结合实际问题确定答案探究新知解：设他需要跑步x分钟，由题意可得200x+80（20-x）≥2200，解得，x≥5．答：小诚至少需要跑步5分钟．1.小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？探究新知2.某企业向东南亚销售A,B两种外贸产品共6万吨.已知A种外贸产品每吨800元,B种外贸产品每吨400元.若A,B两种外贸产品销售额不低于3200万元,则至少销售A产品多少万吨?解:设销售A种外贸产品x万吨,由题意得,800x+400(6-x)≥3200,解得，

x≥2,答:至少销售A产品2万吨.探究新知3.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为多少元；乙超市的购物金额为多少元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240(元)．探究新知列一元一次不等式解稍复杂的实际问题方案选择问题分段计费问题课堂小结C1、小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为80%(x－10)＜24，关于这本书的促销信息最合适的是(

)A．原价基础上降价10元B．原价基础上先打八折，再降价10元C．原价基础上先降价10元，再打八折D．原价基础上打八折