一元一次不等式组课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册11.3一元一次不等式组第十一章不等式与不等式组学习目标1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法.2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.

同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由.

若设大象的体重为

x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：x≥3①x＜5②看，这头大象好大呀，体重肯定不少于

3吨!嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！新课导入新知探究问题某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.设用x

h将污水抽完，你能列出几个不等式？30x>120030x<1500①②x+y=102x+y=16说明x同时满足这两个不等式.两个等量关系方程组两个不等关系不等式组30x>120030x<1500x+y=102x+y=16同时满足把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.形如30x>120030x<1500把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.①每个不等式都是一元一次不等式；②只含有同一个未知数；③不等式的个数最少是2.特征思考怎样确定上面的不等式组中

x的取值范围呢？新知探究知识点

一元一次不等式组解集的表示

2

类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组

x的取值范围.由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.新知探究

一般地，几个不等式的解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集.新知探究知识点2一元一次不等式组的解集及解不等式组30x>120030x<1500①②怎样确定不等式组中x的取值的范围？x+y=102x+y=16x=6y=4能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解.x+y=102x+y=16x=6y=4叫作的解.所以，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.知识点2一元一次不等式组的解集及解不等式组30x>120030x<1500①②怎样确定不等式组中x的取值的范围？不等式组中的各个不等式解集的公共部分由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.二元一次方程组的两个方程的公共解同时满足例题讲解例1解下列不等式组：2x-1>x+1，①x+8<4x-1；②（1）解：解不等式①，得2x-1>x+1x>2解不等式②，得x-4x<-1-8-3x<-9x>3不等式①和②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为x>3.023（2）解：解不等式①，得x

≥8，解不等式②，得x<.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.例1解下列不等式组：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来04050所以，x

的取值范围为40<x<50.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.公共部分求下列不等式组的解集：0765421389解:原不等式组的解集为x≤-5；-70-1-2-3-5-6-412ïîïíì-££.5,2)2(xx同大取大同小取小新知探究针对练习解:原不等式组的解集为

x

>7；解:原不等式组的解集为-5<x<-2；

-8-1-2-3-4-6-7-501ïîïíì->-<.5,2)3(xx-8-1-2-3-4-6-7-501解:原不等式组无解.ïîïíì-<->.5,2)4(xx大小小大中间找大大小小无处找新知探究

-10

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＜3.解：原不等式组的解集为x＜-1.同小取小

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.解：原不等式组无解.大大小小无处找5x+2>3(x-1)与都成立？分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.5x+2>3(x-1)，解不等式组可得x

的取值范围.例2

x

取哪些整数值时，不等式例2

x

取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？解：解不等式组得.5x+2>3(x-1)，所以x

可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.概念归纳把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.①每个不等式都是一元一次不等式；②只含有同一个未知数；③不等式的个数最少是2.特征

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解归纳总结5x+2>3(x-1)与都成立？三、提升探究分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.5x+2>3(x-1)，解不等式组可得x

的取值范围.例2

x

取哪些整数值时，不等式例2

x

取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？解：解不等式组得.5x+2>3(x-1)，所以x

可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.例1

解下列不等式组：解：解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为x＞3.新知探究知识点一元一次不等式组的解法

3解：解不等式①，得x≥8.

解不等式②，得