高中数学人教A版选择性必修第二册函数的单调性与构造函数（解析版）

函数的单调性与构造函数与导数运算相关的构造【SEQ0001】．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为___________．【答案】．【解析】，设，则，是上的减函数，且，不等式，即为，所以，得，解得或，原不等式的解集为．故答案为．【SEQ0002】．已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为___________．【答案】【解析】设，则，因为对任意，，所以，所以对任意，是单调递增函数，因为，所以，由，可得，则的解集．故答案为．【SEQ0003】．已知定义域为的函数满足，，其中为的导函数，则不等式的解集为_________．【答案】【解析】设，则，所以单调递增．，即，所以，所以．故答案为.【SEQ0004】．设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则A．B．C． D．【答案】B【解析】令，则，所以在上是增函数，所以，即，故选B．【SEQ0005】．定义在的函数，对任意，恒有，，，则与的大小关系为A． B．C． D．无法确定【答案】A【解析】令，则，因为，所以，所以在上单调递减，因为，所以，即，所以，故选A.【SEQ0006】．已知函数的定义域为，其导函数是．有，则关于的不等式的解集为A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，函数满足，令，则函数是定义域内的单调递减函数，由于，关于的不等式可化为，即，所以且，解得，不等式的解集为．故选A．【SEQ0007】．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是A． B．C． D．【答案】A【解析】设函数，则，因为，所以，所以在上是增函数，，，，所以，故选A.【SEQ0008】．已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为A． B．C． D．【答案】A【解析】令，，则，因为，，所以，所以在上为单调递减函数，当时，由可知，不满足；当时，，所以可化为，即，因为在上为单调递减函数，所以，所以不等式的解集为．故选A.【SEQ0009】．定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为A． B．C． D．【答案】B【解析】因为且，所以是奇函数，设，则时，，所以在是减函数．又是奇函数，所以也是奇函数，因此在是递减，从而在上是减函数，不等式为，即，所以．故选B．【SEQ00010】．（多选）定义在R上的函数，其导函数满足，则下列不等关系正确的是A． B．C． D．【答案】AC【解析】构造函数，则，因为，所以，则在R上单调递增，所以，，，，即，，，，则，，，，即AC正确，BD错误；故选AC．【SEQ00011】．已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为A． B．C． D．【答案】D【解析】因为为偶函数，则的图象关于x=0轴对称，所以的图象关于x=1对称，因为，所以，设函数，则，因为，所以，即，所以为减函数，因为，所以，即，又，所以，所以，故选D.【SEQ00012】．（多选）定义在上的函数的导函数为，且，则对任意、，其中，则下列不等式中一定成立的有A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由知，令，则，所以在上单调递减，即，当时，；当时，；A：，有，，所以；B：由上得成立，整理有；C：由，所以，整理得；D：令且时，，，，有，，所以无法确定的大小．故选ABC【SEQ00013】．已知函数的导函数为，对任意，恒有，，，，则，，的大小关系是_________．【答案】【解析】因为，所以为增函数，因为，所以，即，所以，即．故答案为.【SEQ00014】．已知函数的导函数为，对任意，恒有，，，，则，，的大小关系是_________．【答案】【解析】因为，所以为增函数．所以，即，即．【SEQ00015】．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为_________．【答案】【解析】由题意，令，则，因为时，，则，故在上单调递减，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即是上的偶函数，根据偶函数的对称性，可知在上单调递增，且，所以时，．故答案为．【SEQ00016】．已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，，则不等式的解集为_________．【答案】【解析】当时，，且为偶函数，在单调递减，，解得，故答案为．【SEQ00017】．定义在上的函数满足，且，则的解集为_________．【答案】【解析】令，则，因为定义在上的可导函数满足，所以在上恒成立，所以在上单调递增；又，所以，因此，当时，，所以，当时，，所以，故答案为．【SEQ00018】．的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为_________．【答案】【解析】构造函数，该函数的定义域为，由于函数为偶函数，则，所以，函数为偶函数．，当时，，则，所以，函数在上为增函数，，可得，由可得，即，所以，，，解得或．因此，不等式的解集为．故答案为．由题目特点构造【SEQ00019】．若，，，其中为自然对数的底数，则A．B．C． D．【答案】A【解析】因为函数在上单调递增，所以；，由时，，即在单调递减，故，即，从而得，故．故选A.【SEQ00020】．已知实数，，，(e为自然对数的底数)则，，的大小关系为A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，令，则，而，所以时，即在上单调递增，所以，即，故选A．【SEQ00021】．已知且，且，，则A．B．C． D．【答案】A【解析】设，则，令，解得，令，解得，即函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，即，因为，所以，因为，，所以，，，结合函数的单调性易知，即，因为，所以，，故选A．【SEQ00022】．（多选）下列不等式中正确的是A． B．C． D．【答案】AC【解析】构造函数，则，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以当时，取得最大值．A选项，，由可得，故A正确；B选项，，由，可得，故B错误；由可推导出，即，即，则，即，所以，故C正确；D选项，因为，所以，所以，故D错误．故选AC．【SEQ00023】．已知，，，则A． B．C． D．【答案】C【解析】令，，时，，则在上递减，时，，则在上递增，由可得，化为所以，