10.3电势差与电场强度的关系 导学案-高中物理人教版（2019）必修第三册

第十章静电场中的能量3、电势差与电场强度的关系一、【课程标准】：知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象。二、【教学目标】：1、通过对匀强电场中电场力做功W＝qU和W＝FXcosθ两种方法求解的比较，得出匀强电场中电势与电场强度的关系，准确把握使用条件。2、利用电场线与等势面垂直的关系及匀强电场中电势均匀降落的特点，通过做图利用等分法求电势。3、通过对E－x和φ—x图像的面积和斜率的分析，说明两类图像的特点，并能利用它解决实际问题。三、【知识梳理】：【问题1】：画出电场强度、电场线、电势能、电势、等势面、静电力的功及电势差的关系图。【问题2】：电场力做功有四种求法，一是定义法W＝Fxcosθ，二是电势差法WAB＝qUAB，三是电势能变化法，四是动能定理。如图所示，若在电场强度为E的匀强电场中，将电荷从A移动到B点，A、B两点间沿电场的方向的距离为d,两点间的电势差为UAB，请利用前两种方法导出匀强电场中电势差与电场强度的关系，说清各式的含义及与E＝F/q及E＝kQ/r2的区别。ABdEABdE在匀强电场中WAB＝Fxcosθ＝Eqd=qUAB，可得，UAB＝Ed或E＝UAB/d.其中d为A、B两点间沿电场的方向的距离。（2）E＝F/q是电场的定义式，适用于任何电场，说明电场强度E与检验电荷q及其受力F无关；E＝kQ/r2为点电荷电场的决定式，说明电场强度E与场源电荷及与其的距离有关；E＝UAB/d是匀强电场中电场强度与电势差的关系。四、【合作探究】：【活动一】：完成以下两个例题，体会使用中应注意什么问题？例题1：如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板L=4cm。求：（1）P板及A点的电势。（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?【解析】：（1）由于电场方向水平向左，且Q板接地，电势为零，故P板及A点电势均为负值。所以φP＝－50V。由E＝U/d可得两板间的电场强度为E＝UQP/d=500V/m,所以φA＝-E(d-L)=－30V。（2）若将Q板向左平移5cm，两板间距d′=5cm，A点距Q板L′=1cm。由E＝U/d可得两板间的电场强度为E′＝UQP/d′=1000V/m,所以φA＝-EL′=－10V。例题2、如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=－50V，φb=－20V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（）A.φc=－35V B.φc>－35V C.φc<－35V D.无法判断【参考答案】：由于电场中bc间的电场强度小于ca间的电场强度，根据U＝Ed进行定性分析可知Ubc<Uca,也可以理解为φ=－35V的点应该在C的右端，所以φc>－35V，故选B。【方法归纳】：E＝U/d或U＝Ed只能应用在匀强电场中进行定量运算，但非匀强电场中可以用来进行定性分析。【活动二】如图所示，电场中两条直线AC和MP相互平行，且AB、BC、MN、NP间的距离都相等。利用U＝Ed分析这四段距离的电势差的关系，归纳匀强电场中电势变化的特点。并用这个特点及电场线与等势面垂直的特点，求解电势。【结论】：匀强电场中沿任一方向电势都是均匀变化的，也就是说沿同一方向，经相同的距离电势变化是相同的。同一方向是在同一条直线上，也可以是在不同的平行线上。例3、如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为OV,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为（）A、V/mB、V/mC、V/mD、V/m【解析】：取O、A的中点P，则P点的电势为3V，则P、B两点电势相等，连接PB，则PB为等势线，电场线和等势线垂直且指向电势降低的方向，过O点做PB的垂线交PB于D点，则DO为电场线，由几何知识可知DO的距离d=0.015m，而φD＝φP＝φB＝3V，＝0，所以UDO＝φD－φD＝3V，则电场强度E＝UDO/d＝200V【活动三】φ-x图象与E-x图象问题1.E-x图象（1）描述电场强度随位移变化的规律；（2）场强E正负表示场强的方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差。例题4（单选）空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）A、O点的电势最低B、x2点的电势最高C．x1和-x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等【解析】：（1）从图象可以看出，电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度E随x变化的图象容易判断，O点的电势最高，故A错误，B也错误；

（2）由于x1和x2两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和从O点到x2电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，所以C正确；由于沿着电场强度的方向，电势一定降低，故从O点到x1再到x3电势都是一直降落，故x1比x3点的电势高，故D错误。2.φ-x图象（1）描述电势随位移变化的规律；（2）根据电势的高低可以判断电场强度的方向；（3）根据E＝Δφ/Δx,图像φ-x的斜率为电场强度。例题5（多选）空间某一静电场的电势在φ在x轴上分布如图所示,x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx,下列说法中正确的有（）A.EBx的大小大于ECx的大小B.EBx的方向沿x轴正方向C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功【解析】：（1）因为φ-x图像的斜率表示电场强度，所以O点电场强度为零；EBx的大小大于ECx的大小，故A正确，C错误。（2）由于沿电场方向电势降低,由图可知，在O点左侧,EB的方向沿x轴负方向,在O点右侧,Ec的方向沿x轴正方向,所以B错误;（3）负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电势先升高后降低,根据EP＝qφ可得电势能先减小后增加。故D正确五、【反思提升】六、【课后提升】1（单选）对于点电荷电场，我们取无穷远处为零势点，无穷远处电场强度也为零。那么下面正确的有A.电势为零的点，场强也为零B.电势为零的点，场强不一定为零；但场强为零的点电势一定为零C.场强为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零D.场强为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强一定为零2（单选）如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是（）A.a、b两点间的电势差为 B.a处的电场强度为E=C.b处的电场强度为E= D.a点的电势为3（单选）如图所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定的距离，竖直线代表两个点电荷连线的中垂线，在两个点电荷所在的平面内取如图所示的1、2、3三个点，则这三个点间电势的关系是（）A.φ1>φ2>φ3B.φ2>φ3>φl C.φ2>φl>φ3D.φ3>φ2>φ14（单选）某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线和粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定：A.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能ABCDD.AABCD5、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=－3V，由此可得D点的电势为UD=_________V。【选做题】6（多选）空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是()A．O点处电势最低B．A、B两点的电势相等C．电子在A、B两点的加速度方向相反D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线7（多选）某静电场中的一条电场