安徽铜陵市2026届普通高中高三下学期4月模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽铜陵市2026届普通高中高三下学期4月模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xy=log0.54A．0,2 B．−∞,2 2．抛物线y=14A．116,0 B．18,03．已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为y=2.8xx2345y47813A．经验回归直线必过点3.5B．aC．当x=6D．当x=24．在△ABC中，点D为边BC的中点，过点D的直线与AB，AC两边（或其延长线）分别交于点E，F，设ABA．12+2 B．1+2 5．某同学计划在高考结束以后外出毕业旅行，他准备在某地的9处景点中选择5处景点游玩，其中的景点A和B因距离相近，或者都去游玩，或者都不去，而景点C和D因景观相似，至多只去其中一处游玩．则符合要求的选法种数为（

）A．36 B．41 C．46 D．566．定义域为R的偶函数y=fx满足fA．f2=0 B．f6=17．已知数列an的首项a1=1，且满足an+1A．10132028 B．10152028 C．50610138．已知F1−c,0，F2c,0为双曲线x2a2−y2b2=1A．52 B．53 C．32二、多选题9．函数fx=AA．ωB．fx的图象关于5C．fx在3D．fx的图象可由y=210．如图，正方体ABCD−A1B1CA．存在点F∈DD1B．当D1F=12FC．当D1F=3D．当点F与点D重合时，三棱锥C−E11．已知函数fx=4x−2x，若实数mA．n<0 C．m<12三、填空题12．在2−x5的展开式中，x13．已知an是等比数列，a1a2a314．在复平面中，已知A1,0，B0,1，复数z1，z2对应的点分别为Z1四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a(1)已知D为AC边上一点，AD=2C(2)若C=2A16．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面A(1)求证：AC⊥平面(2)若AB=BD=2，PA=6，点E在线段P17．已知椭圆C：x2(1)若C的焦距为2，求C的方程；(2)设C的右顶点为A，点M0,m（i）若a=3，且C上存在一点T，满足AM（ii）设线段AM的垂直平分线l的斜率为3，且l与椭圆C交于P,Q两点．若∠18．某工厂生产的无人投递车需经过性能测试才能投入使用．若首次测试（A）通过，即合格．若测试A未通过，则需进行第二次测试（B），测试B通过，即合格；否则为不合格，不能投入使用．已知测试A通过率为0.8，测试B通过率为0.5．(1)若某批次生产了n辆无人投递车，合格的数量为X．计算随机变量X的期望与方差；(2)已知某辆无人投递车测试合格，计算其通过测试A的概率；(3)该工厂声称其随机抽取的1000辆无人投递车合格率为95%，请结合材料1和材料2说明该工厂提供的合格率是否可信?材料1：设随机变量X的期望为μ，方差为σ2，则对任意正数a，均有P材料2：当随机事件发生的概率小于0.05时，可称该事件为小概率事件．19．已知函数fx(1)k=1时，对任意t>s>0，有“(2)若对任意b>0，函数gx（i）求a的范围；（ii）在（1）的条件下，求当两个零点距离x1−x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽铜陵市2026届普通高中高三下学期4月模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BCDCBCADABDBCD题号11答案AC1．B【分析】由题意解一元二次不等式、求复合对数函数定义域化简集合，结合并集的概念即可求解.【详解】由复合对数函数的定义域可知，4−3x>0解得x<42．C【分析】变形为标准形式，得到焦点坐标.【详解】x2=4y，焦点在故选：C3．D【详解】对于A，因为x=2+所以经验回归直线必过点3.5,对于B，因为经验回归方程为y=2.8x所以8=2.8×对于C，将x=6代入经验回归方程得对于D，当x=2时，实际值y=所以残差为4−4．C【分析】利用三点共线的向量表示求得x,y的等量关系式，再利用基本不等式求得【详解】因为D是BC的中点，所以A由于E,D,F三点共线，所以1≥3当且仅当y2x=所以1x+25．B【分析】利用间接法，先计算满足“A和B都去或者都不去”的选法总数，然后减去这些选法中“C和D都去”的选法数，即可得到结果.【详解】当A和B均被选中时，从剩余7个景点中选3个，选法为C7当A和B均不被选中时，从剩余7个景点中选5个，选法为C7当A和B均被选中且C和D均被选中时，已选4个景点，从剩余5个景点中选1个，选法为C5当A和B均不被选中且C和D均被选中时，已选2个景点，从剩余5个景点中选3个，选法为C5所以符合所有要求的选法种数为35+6．C【分析】根据函数的奇偶性、周期性，利用赋值法进行判断.【详解】依题意，fx是偶函数，且f令x=1，得f1令x=0，得令x=3，得以−x替换x，得f结合fx−2所以fx+4=f所以f9f11构造函数fx此时f−x=f=A所以fxf6=f7．A【分析】由题意可得，计算a2，求证an为单调递增数列，再得到【详解】令n=1，计算可得a2=3，所以b两式相减可得an+2−a则an+2−an>0，则an所以bn=n+18．D【分析】根据△AF1F2与△BF1F2的内心性质得到关系式GF1−GF【详解】如图所示，记△AF1F2的内切圆在边AF1△BF1F2的内切圆在边AF2且AC=AD，F1由AF1−AF即GF1−GF2=即内心M的横坐标为a.同理可得△BF1F2的内心N的横坐标也为a设直线l的倾斜角为θ，则tanθ=k由MG⊥x轴，MD⊥所以sin∠GMD=在直角梯形MNED中，可得sin∠GM代入c2=a2+即4ca2−9所以双曲线的离心率为549．ABD【分析】先根据函数图象得出A及周期的范围，进而可得出ω的范围，再利用待定系数法分别求出φ,【详解】由图可知，A=2，则则f0=2又φ<π2所以fx由f−π6结合图象知，−π6ω由图可知，T4>0−−所以ω=2，所以对于B，因为f5所以fx的图象关于5对于C，x∈32所以fx在3对于D，将函数y=2siny=10．BCD【分析】对于A，在CC1上取一个点H，使得FH//CD，通过线面平行性质定理得到AF//GH，再通过AF,GH必相交，推出矛盾，即可判断，对于B，取CD的中点M，通过AM/【详解】在CC1上取一个点H，使得FH//CD则平面AFHG若AF//因为AF⊂平面由线面平行的性质定理可得AF而FH//CD，可得F由D1F=12FD取CD的中点M，D又G为AB故在正方形ABCD又EG//故CG//则∠FAM即为直线A又AM由余弦定理可得cos∠当D1F=3时，易知F在以由AC四面体D1由正弦定理得：底面AB1C所以点D1到平面AB1所以VB当D,F重合时，三棱锥C−其外接球就是直三棱柱D1由DG由余弦定理可得：cos∠所以sin∠所以△DGC所以外接球的半径R=所以球的表面积为S=11．AC【分析】通过指数运算性质，极限思想求解.【详解】已知fx=4x−则tm2−tm若n<0，则tn<1，tn2−tn<0，∵m>n，∴m≥0，则tm≥1，tm2−若n→0−，m→0+，则满足由n<0可知f(n)∈−14,0，则f(m若m≈0.15,n≈12．−【详解】由题意展开式通项公式为Trr=3时，系数为13．2048【详解】由题可得：a13q又a10=a所以a100又a110=14．2【分析】根据复数的几何意义，由z1=z2=【详解】因为复数z1､z2对应的点为所以△OZ1Z2是边长为2则Z2的坐标为Z22因为A1,0，B当Z2BZA===令fθ=1tanφ=2因此AZ故AZ1⋅当Z2BZA===令fθ=1tanφ=2因此AZ1⋅BZ综上所述，AZ1⋅15．(1)−(2)5【分析】(1)利用两个补角的余弦和为0，结合余弦定理计算即可；(2)利用正弦定理和二倍角公式计算cosA的值，再结合余弦定理计算b【详解】（1）由题，设AD因为cos∠所以由余弦定理，AD即2x解得x2所以b2由余弦定理cos（2）由正弦定理，asinA=得sinC又因为a=2，所以2sinA=所以cosA由余弦定理cosA得2b解得b=2或b=2时，所以由A+cosA当b=52故b=16．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）先证明AC（2）建立空间直角坐标系，由PC⊥平面BDE求出E点坐标，再求出平面【详解】（1）连接AC，AC交BD于O点，连接PO，则因为四边形AB所以AC因为PA所以PO又因为BD与PO相交于O点，BD所以AC⊥平面（2）因为PB=PD，所以PO⊥BD，所以PO以O点为原点建立空间直角坐标系如图，因为ABCD所以△AOB=O在Rt△PO所以APC=−则E−3λ因为PC⊥平面所以PC⊥B−3解得λ=12因为PC⊥平面所以取平面BDE的法向量因为AB=−3,则n2⋅A可设n2设平面BDE与平面AB则cosθ17．(1)x(2)（i）m=5；（ii）【分析】（1）利用椭圆的基本几何关系求解参数；（2）（i）通过向量坐标运算将点T的坐标用m表示，再利用T在椭圆上的条件列方程求解；（ii）先求直线方程，再保证直线与椭圆有两个交点，最后用钝角的向量条件列不等式求解即可．【详解】（1）由题可得，b=1，c=故C的方程为x2（2）（i）如图，作出符合题意的图形，若a=3，则C的方程为因为AM=3AT将T2,m3代入（ii）如图，作出符合题意的图形，因为AM⊥l，则k设线段AM的中点为B，则B可得直线l的方程为y-a6设Px1,y1得1+所以x1+x又MP=x所以M=10又a>1，所以解得18．(1)EX=(2)8(3)不可信，证明见解析【分析】（1）设事件A=“通过测试A”，事件B=“通过测试B”，事件（2）根据题意得PA（3）先求出随机变量X的期望和方差，再根据材料1和由材料2分别进行计算和说明即可.【详解】（1）设事件A=“通过测试A”，事件B=“通过测试B”，事件由题意每辆车通过测试的概率为PC∴X∼B即随机变量X的期望为EX=n（2）由题PAC=PA（3）设随机抽取1000辆无人投递车中合格数为X，由（1）可知μ=假设该工厂关于产品合格率为95%的说法成立，则应有950辆车合格，由材料1可得，PX即在假设下1000辆车中合格数达到或超过950的概率不超过0.036，由材料2可知，该事件为小概率事件，据此我们有理由推断该工厂提供的合格率不可信.19．(1)a(2)（i）a>k；（ii）【分析】（1）把充分条件转化为fx在0（2）（i）零点问题等价于方程有两个根，求导得极小值点x=（ii）变量替换+单调性分析的方法，把“求两个零点距离的最小值”，转化成了“求一个新变量的最小值”．【详解】（1）当k=1时，又任意t>s>0，有“所以ft≥fs，所以所以f′x=所以a≥1−令hx=1−x⋅e所以hx<h（2）（i）因为gx所以kex−a−令φx=k所以φx在−∞,所以φx最