小学一年级数学（西师大版）下册《算理融通·进位建构：两位数加一位数（进位）》全景教学设计

小学一年级数学（西师大版）下册《算理融通·进位建构：两位数加一位数（进位）》全景教学设计

一、教学背景与整体架构定位

（一）【大概念统整】核心素养导向的单元整体教学解读

本课隶属于西师大版一年级下册第六单元《100以内的加法和减法（二）》，是在学生完整经历了20以内进位加法、100以内不进位加法（口算与竖式）以及整十数加一位数之后的关键节点。从知识序列看，本课是从“不进位”跃迁至“进位”的第一道分水岭；从思维层次看，是从“动作操作（小棒、计数器）”向“符号操作（竖式进位点）”抽象跨越的核心阶梯；从素养目标看，是【非常重要：运算能力】与【重要：推理意识】同步发生、互为表里的典型课例。

依据2022版课标“数与运算”主题强调的“一致性”，本课教学必须超越“仅教会算法”的技术主义窠臼，深度锚定“计数单位”这一核心概念。两位数加一位数（进位）的本质是“相同计数单位的个数累加后产生新的计数单位”——个位上的几个一与几个一相加满十，即生成了一个十，这个“生成”必须被学生可视化、动作化、言语化，最终内化为可迁移的位值观念。本设计以“计数单位”为魂，以“满十进一”为纲，以“多元表征的贯通”为路，力求实现从“学会一道题”到“通透一类理”的结构化跃升。

（二）【精准学情分析】一年级具身认知与迷思概念预警

一年级下期学生处于皮亚杰理论中的“前运算阶段向具体运算阶段过渡期”，思维具有强烈的具象绑定特征。优势在于：95%以上学生能熟练进行20以内进位加法和整十数加一位数，对“凑十法”有肌肉记忆；能认读两位数，初步知晓“十位和个位”名称。然而，【难点：隐性迷思】普遍存在：其一，“10个一就是1个十”虽会背诵，但在连续运算中常遗忘将“10个一”打包；其二，受不进位加法负迁移，大量学生会将“27+5”算成“212”或“22”，本质上是未能理解“个位满十后十位必须变化”；其三，竖式学习中易出现“进位的1”与“加数十位”机械叠加而不明其义。因此，本课必须提供充足的“物理操作—表象操作—符号操作”三级支架，让算理在指尖可见、在口中可说、在心中可推。

二、【优化版】学习目标与表现标准

（一）素养导向的三维目标重构

1.【核心目标：运算能力】通过摆小棒、拨计数器的具身活动，理解两位数加一位数（进位）中“个位相加满十，向十位进一”的位值原理，能准确口算并规范书写竖式（标注进位1），正确率稳定在90%以上。

2.【重要目标：推理意识】经历“问题情境—操作表征—算式记录—算法提炼”的全过程，能用“先算……再算……”的句式表达思维路径，尝试用自己的话归纳进位加法法则，实现从“动手做”到“动脑推”的跨越。

3.【基础目标：情感与态度】在“画片积分赛”“小小收银员”等真实情境中体会进位加法的生活价值，通过小组“互教互查”机制体验助人成就感，养成检验与反思的习惯。

（二）【表现性评价量规】可见的学习证据

1.达标级：给定“36+8”，能独立摆出小棒（3捆+6根与8根，将6+8=14中的10根捆新捆），口述“先算6+8=14，14+30=44”或竖式计算标注进位点，结果正确。

2.进阶层：能主动比较“24+5”与“24+6”，清晰解释“为什么得数十位有时变有时不变”，并能编制一道类似的进位加法生活应用题。

3.高阶层：能迁移至“三位数加一位数”猜想（如126+7），推测“个位满十向十位进，十位满十向百位进”，初步感知位值制的无限延伸性。

三、【跨学科视野嵌入】主题统整与真实任务锚点

秉持“跨学科融合须追求自然深入，避免简单拼凑”的原则，本设计摒弃生硬粘贴，而是从问题情境的底层逻辑渗透跨学科思维：

1.数学+道德与法治（规则意识）：以“校园失物招领处积分兑换”为主线，计算积分卡总值的过程自然嵌入诚信、互助的隐性教育。

2.数学+科学（系统建模）：引入“身体计算器——手指定位法”，利用左手五指模拟数位，右手屈伸表示进位的“1”，实现动觉智能与数理逻辑的统合。

3.数学+美术（符号设计）：鼓励学生创造属于自己的“进位提醒符号”，在竖式中不仅用“·”或“1”，还可以是小星星、小箭头，赋予符号个人意义，加深记忆锚点。

四、【核心环节】教学实施全过程深度设计

本环节占据全文85%篇幅，以“任务驱动—操作内化—比较结构化—迁移创造”四阶循环为骨架，总计约5500字深度呈现。

（一）【启动：认知冲突与课题自建构】（约8分钟）

1.前测激活，唤醒位值敏感

大屏幕快速闪现两组算式：第一组“20+7、30+5、40+2”，第二组“25+4、32+6、53+3”。全班用手势卡（左拳右掌）判断：左手握拳表示“个位相加不满十”，右手五指张开摇一摇表示“个位相加正好满十吗？不，这里不满”。教师追问：“为什么32+6个位2+6=8，十位还是3？为什么35+4十位也不变？”【重要：此环节核心目的在于凸显“不进位”时的稳定感，为后续“十位会变”制造认知张力】。学生提炼旧知法则：相同数位上的数相加，个位相加不满十，十位不变化。

2.情境破冰，制造“捆不了”的麻烦

课件呈现班级“文明积分超市”场景：小明有24张积分卡，小红有9张积分卡，小刚有6张积分卡。教师发布任务：“小明想分别和小红、小刚交换礼物，需要先算出一共有多少张积分卡。”学生脱口列出算式：24+9，24+6。

教师将两个算式并排板书，故作困惑：“奇怪了，24+6等于多少？我听到有的说30，有的说也许20。24+9呢？我们先不急着给答案。请大家仔细观察，这两道题和我们刚才口算的25+4、32+6有什么不一样？”【非常重要：引导学生自主发现“个位4+6=10、4+9=13，都超过9了”】学生顿悟：个位加起来变成10或者比10多了！教师顺势板书课题，但不直接命名，而是请学生尝试命名：“今天的加法有点特殊，个位满了，要怎么办？你能给这种加法起个名字吗？”学生可能说出“满十加法”“进位加法”“过十加法”，教师均给予积极赋义，最终规范为“两位数加一位数（进位）”。【设计意图：命名权归还学生，实现课题的自我建构。】

（二）【具身探究：从动作表征到意象表征】（约20分钟）

1.聚焦关键课例“24+6”——“10个一”必须“重组”

1.2.独立操作，暴露前概念：每人一个学具袋（2捆小棒各10根，散放4根，另备6根散棒；计数器）。任务A：用摆小棒或拨计数器算出24+6。教师巡视，刻意寻找典型资源。现场预设会出现三种层次：层次A（错位相加）：将6根加在2捆上，得2捆10根，认为是26；层次B（正确但散乱）：4根+6根=10根，但仍散放在桌面，未捆扎，数出3捆零4根？其实有3捆和4根吗？不对，应该是3捆0根？这里易混；层次C（规范操作）：将10根散棒捆成1捆，与原有2捆合并成3捆，结果是30。

2.3.可视化对质，突破【难点：满十进一】：教师将三种层次作品并置拍照投屏。不直接评判对错，而是请三位小老师依次讲解“小棒故事”。当讲到层次B时，教师追问：“这位同学算出了10根，但他没有捆起来，我们一眼能看出是几个十和几个一吗？数一数，散着的10根是——10个一，其实也就是——1个十。数学上，为了让大家一眼看清计数单位的个数，我们约定：满10根就要捆成1捆。”边说边演示捆扎动画，【非常重要：这是从“数出结果”到“结构表达”的认知跃迁】。学生修正操作，统一得到“3捆（30）”。

3.4.算理具象化三阶语流训练：全班齐说操作流程，配合手势：左手比划“24是2个十和4个一”，右手比划“加6个一”；“4个一和6个一合起来是10个一”；“10个一就是1个十”；“2个十加1个十等于3个十，是30”。【重要：此处不仅计算，更是语言智能与逻辑智能的协同，为后续抽象算式奠定内化基础。】

4.5.算法提炼与符号启蒙：教师将操作过程转译为算式拆解：24+6=20+（4+6）=20+10=30。追问：“为什么4和6要先加？因为它们都是——个位上的数，计数单位相同。”板书结构图。

6.进阶挑战“24+9”——多样算法的统合与优化

1.7.自主迁移，暴露分化：任务B：24+9=？要求至少用两种方法（可摆棒、画图、列式拆解、竖式）。教师巡视，筛选代表性方法。课堂现场大概率涌现：方法一（逐个加）：24+9=24+6+3=30+3=33；方法二（凑整法）：24+9=24+10-1=34-1=33；方法三（拆小数）：24+9=23+1+9=23+10=33；方法四（拆大数）：24+9=20+4+9=20+13=33；方法五（竖式雏形）：个位4+9=13，写3向十位进1，2+1=3。

2.8.【热点：算法多样化】与【重要：算法最优化】的辩证：教师不满足于罗列方法，而是组织“方法擂台赛”。小组讨论：“这些方法都正确，它们有共同点吗？”核心引导语：“不管先加后加，我们是不是都把个位的4和9先合起来了？个位合起来超过了9，我们就——做了一个‘打包’动作。在凑整法中，把9变成10减1，其实也是先处理个位多了1个十。”通过比较，学生发现所有方法的本质一致性：先解决个位“满十”的问题，再将新产生的十合并。

3.9.竖式模型的意义赋予：当学生展示竖式时，教师极为珍视。板书规范竖式：24

1.10.9

——

33

【非常重要：进位“1”不是从天而降的符号，而是那“1捆小棒”的替身！】教师左手拿1捆小棒（10根），右手在竖式十位右下角写一个小小“1”。“这个1是从哪里来的？它本来是10个一，现在变成了1个十，它要去十位‘报到’。但它怕自己忘记，就先在十位旁边做个记号。”随即教学标准写法：在横线之上，十位与个位之间靠左位置，写一个小而清晰的“1”（或一点）。全体学生在掌心书空3遍。

（三）【比较结构化：算理的纵深掘进】（约12分钟）

1.三重比较，逼近核心概念【高频考点】

1.2.第一次比较（同中求异）：并置“24+6=30”与“24+9=33”。提问：“为什么24+6得数的十位是3，24+9得数的十位也是3？它们都进位了，进位之后十位都增加了1。那么，如果是不进位，比如24+5=29，十位是2还是3？”引导学生总结：进位加法中，得数的十位=原数十位+1。

2.3.第二次比较（异中求同）：并置“24+6”与“34+6”。计算后讨论：“都是加6，为什么24+6的十位从2变成3，而34+6的十位从3变成4？变化的规律是什么？”学生顿悟：不是加数6让十位变，而是“个位相加满十”这个事件让十位多了1个十。无论原来十位是几，都只增加1个十。

3.4.第三次比较（正反辨析）：呈现错例“27+5=212”。教师扮演“迷糊小同学”：“我觉得7+5=12，写在后面，27+5就是212，哪里错了？”学生化身小老师，用计数器反驳：12个一里已经有1个十了，这个十必须往十位搬，十位2+1=3，所以是32，不是212。【难点：彻底粉碎数位混并错误。】

5.【基础：技能形成性练习】分层闯关

1.6.第一关（操作助跑）：摆一摆，填出方框。出示45+7=□，先摆后填思维图：45+7=40+（□+□）=40+□=□。

2.7.第二关（半抽象）：圈一圈，再计算。教材“想想做做”变式，给出散点图，圈出10个点成为1排，强化“满十进一”的视觉化。

3.8.第三关（纯符号竞赛）：限时1分钟口算接力。卡片出示：38+6、56+7、49+3、7+25、8+44等（交换加数位置，打破思维定势）。小组交换批改，全对获“进位小能手”贴纸。

（四）【跨学科融合与应用迁移】（约8分钟）

1.“身体计算器”动觉建模【跨学科创新点】

师生共同开发“手指进位法”：左手五指张开，小拇指代表个位，无名指代表十位，中指代表百位（拓展）。计算如“36+5”时，右手握拳；个位6+5=11，右手弹出1根手指（表示进位1），同时左手个位指弯下，十位指加1（即无名指再伸出一节关节模拟）。此环节不仅活跃气氛，更利用身体意象强化“进位是同时发生‘个位归零或减10’与‘十位增1’两个动作”的共时性。

2.真实问题解决——积分兑换最优策略

延续开课情境：“小明有24张积分卡，他想换一个33积分的魔方。他可以选择和6张卡的小刚合作，也可以和9张卡的小红合作，还可以自己攒。哪一种方式能正好凑够33分？你还能帮他设计其他凑单方案吗？”学生列出24+9=33（正好），24+6=30（还差3），进而自发探索24+？=33，得出？=9，逆向应用进位加法。部分优生提出25+8=33等变式，将新知与旧知、加减法打通。

（五）【整理反思与结构化板书生成】（约5分钟）

1.概念图共创：教师提供半成品板书，核心词为“两位数加一位数”“个位相加”“满十”“进一”。学生补充今天学到的关键连接线，如在“个位相加”与“满十”之间加箭头“超过9”，在“进一”旁画小棒图。最终形成可视化思维网络。

2.【重要：元认知复盘】学生闭眼在脑中“放电影”：今天遇到的新问题是什么？我们用哪些工具解决它？如果忘记进位，有什么办法提醒自己？请三位学生进行“策略广播”，如：“我会在十位旁边点个点”“我会先看看个位加起来有没有超过9”。

3.延伸性提问：如果今天是“27+5”，明天学习“27+15”或者“127+5”，你猜猜规则会怎么变？【设计意图：为后续两位数加两位数、三位数加法埋下结构迁移的伏笔，实现大概念统整。】

五、【作业与评价体系】轻负高质·差异适配

（一）【基础必做】“计算双轨”训练单

设计A4纸三分之一大小的活页卡，左轨为4道标准进位加法竖式题（含1道交换加数位置），右轨为对应的小棒/计数器图示，要求学生不仅写出得数，还必须用箭头圈出“进位的1”对应图中的哪一部分。此作业强制连通符号与操作，防止竖式自动化导致的算理真空。

（二）【拓展选做】“进位侦探”故事创编

提供半开放性场景：“星期天，妈妈带了46元，我带了8元，我们想买一个标价5□元的玩具（个位数字被污渍遮住）。结账时收银员说刚好够，请问玩具的个位是几？”此题需逆向推理：46+8=54，玩具54元，个位是4。进阶任务：学生自己创作一道类似的“数字谜案”，在班级分享。将计算练习升维为逻辑推理。

（三）【家校共育】“超市小当家”实践活动

建议家长协助，在真实购物中让孩子计算“商品价格+零用钱”是否够付。如“薯片28元，你有5元，一共多少钱？”重点在口述思考过程。家长在联系本记录关键词反馈。【重要：此环节将课堂上的“进位”具身于真实人民币情境，元角分天然具有十进结构，是极佳的跨学科印证。】

六、【课堂应变与深度追问预设】

作为顶级教学设计，必须预留学生思维爆发时的弹性空间：

1.若学生提出“从十位加起”怎么办？不直接否定，而是故意将错就错计算36+7：先从十位30+0=30，个位6+7=13，合起来30+13=43——咦，结果也是43？再试进位后十位需加1的情况，如45+8，先算40+0=40，再算