小学一年级数学下册：两位数减一位数（退位）运算深度理解教学设计

小学一年级数学下册：两位数减一位数（退位）运算深度理解教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行“三会”核心素养导向，即“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。聚焦于“数的运算”这一核心内容领域，本设计立足于建构主义学习理论，强调学生在已有认知结构（20以内退位减法）基础上的主动意义建构。通过创设连贯、真实且富有挑战性的问题情境，引导学生亲历“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的完整过程，将运算技能的习得与算理的深度理解、数感的同步发展、推理意识的初步萌发有机融合。设计充分尊重一年级学生的认知发展规律，秉持“动作感知—表象操作—符号抽象”的认知路径，借助多元化学具（小棒、计数器、数位表）和数字化资源，促进学生对“退位”这一关键概念的本质理解，实现从具体形象思维向初步逻辑思维的顺利过渡，为后续学习更复杂的多位数计算奠定坚实的思维与能力基础。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容纵向剖析

  本课内容在青岛版五四制小学数学教材体系中居于承上启下的关键节点。在此之前，学生已系统掌握了20以内数的认识、组成与分解，熟练掌握了20以内加减法的计算，特别是已经历了“20以内退位减法”的深度学习，初步理解了“破十法”等退位思想与基本方法。在此之后，学生将面临两位数减两位数（退位）、以及更复杂的多位数加减法运算。因此，本节课“两位数减一位数（退位）”是学生将退位思想从“十以内”的单一数位拓展到“两位数”这一包含“十位”与“个位”的数位系统的第一次正式迁移与应用。教材通常通过具体情境（如果园采摘、实物操作等）引入问题，引导学生利用小棒、计数器等直观模型进行操作探究，理解“从十位退1作10”的算理，进而抽象出笔算或口算方法。本设计将在尊重教材核心逻辑的基础上，对情境的深度、探究的广度、思维的厚度进行强化与拓展。

  （二）学生学情精准诊断

  一年级下学期的学生，年龄大约在6-7岁，其思维特点正处于具体形象思维为主，并开始向抽象逻辑思维过渡的阶段。优势在于：对直观、生动、游戏化的学习活动有浓厚兴趣；具备动手操作学具的意愿与基本能力；已有“个位不够减，从十位借1当10”的初步概念萌芽（源于20以内退位减法）。潜在的认知困难与迷思概念可能存在于：第一，对“数位”与“计数单位”的理解尚不稳固，容易将“34”视为“3和4”两个独立数字，而非“3个十和4个一”的组合，导致退位时仅关注数字形式变化而忽视其位值意义。第二，在操作中，可能只模仿“拆开1捆”的动作，却不理解这一动作对应的数学含义是“1个十转化为10个一”。第三，在抽象算法时，容易混淆减法与加法的退进位规则，或在竖式计算中错误处理十位上数字的变化。因此，教学必须提供充分的实物操作与语言表述机会，通过“操作—观察—表述—关联”的循环，帮助学生打通动作、表象与符号之间的关联，牢固建立基于位值制的运算理解。

  （三）教学资源与技术应用

  核心学具包括：每位学生一套小棒（整捆与单根）、一个计数器（或数位表与圆片）、学习任务单。数字化资源将发挥关键作用：利用交互式白板或教学平板，动态演示小棒“拆捆化十”的过程，同步展示计数器上“十位退珠、个位添珠”的联动变化，并可将学生不同的思路与方法（如破十法、平十法、想加算减等）进行即时对比与可视化梳理。技术应用不仅用于演示，更支持学生个性化的探究与反馈。

  三、学习目标与核心素养指向

  基于以上分析，确立以下三维学习目标，并明确其核心素养培养指向：

  （一）知识与技能目标

  1.在具体情境中，经历提出两位数减一位数（个位不够减）数学问题的过程。

  2.通过系统操作与探究，理解两位数减一位数（退位）减法的算理，掌握“从十位退1当10”的基本原理。

  3.能够至少使用两种方法（如摆小棒、拨计数器、口算、竖式计算）正确计算两位数减一位数的退位减法，并能清晰表述计算过程。

  4.初步学会用竖式规范书写和计算此类减法，理解竖式中每一步的含义。

  （二）过程与方法目标

  1.经历“实物操作—模型演示—算法抽象”的完整探究过程，体会“化归”和“位值制”思想在解决问题中的应用。

  2.在合作交流中，学习倾听、比较和反思不同的计算方法，初步培养优化意识和策略选择能力。

  3.发展动手操作能力、数学语言表达能力和初步的几何直观能力（通过学具表征运算过程）。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和应用意识。

  2.通过克服“退位”这一认知难点，体验成功的喜悦，锻炼克服困难的意志。

  3.在小组合作中，培养乐于交流、敢于质疑、尊重他人观点的学习品质。

  （四）核心素养发展指向

  1.数感：深化对两位数组成的理解，增强对运算结果的大致范围进行估计的直觉。

  2.运算能力：不仅获得算法，更理解算理，形成根据具体问题选择合理运算策略的初步能力。

  3.推理意识：在探索算法、沟通不同方法联系的过程中，进行简单的、有条理的思考。

  4.几何直观：利用小棒、计数器等直观模型，将抽象的运算过程具体化、可视化，辅助理解和解决问题。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：理解两位数减一位数（退位）的算理，即“个位不够减时，从十位退1当10再减”。

  确立依据：算理是算法的基础和灵魂。只有深刻理解“为什么退位”以及“退位的数学实质是什么”，学生掌握的算法才是牢固的、可迁移的，才能有效避免机械记忆和程序性错误。

  教学难点：1.理解退位过程中“十位上1个十的变化”与“个位上10个一的增加”之间的等价转换关系。2.在竖式计算中，正确理解和处理被减数十位数字的变化及退位点（或标记）的运用。

  突破策略：通过多层次、可重复的动手操作（摆、拆、捆小棒；拨、退、进计数器），配合细致入微的师生对话和生生对话，将内部思维过程外化。利用数字化工具将操作过程慢放、定格、对比，强化关键步骤的视觉印象。设计有针对性的辨析、改错练习，直面常见错误，在冲突中深化理解。

  五、教学实施过程（核心环节详案）

  （一）情境激趣，孕伏问题——约15分钟

  1.连贯情境导入：

  教师呈现“智慧果园”主题情境图（延续单元情境）。故事线索：“上周，我们帮助果园统计了苹果和梨的收成。今天，果园迎来了第一批小顾客。看，小星和他的好朋友来到了水果直销店。”（动态呈现情境：货架上标注着“苹果34箱”、“梨7箱”。小星说：“我想买8箱苹果送给敬老院。”）

  2.任务驱动，提出问题：

  师：“根据这幅图，你能发现哪些数学信息？”引导学生完整表述：“原来有34箱苹果，小星要买走8箱。”

  师：“根据这两个信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？”预设学生提出：“买了8箱后，还剩多少箱苹果？”

  教师板书问题：“还剩多少箱苹果？”并写出算式：34–8=？

  3.新旧碰撞，引发认知冲突：

  师：“34减8，你会算吗？可以先自己想一想，也可以用桌上的小棒摆一摆，试着算一算。”

  学生独立尝试。教师巡视，收集典型做法：①直接从34根单根小棒中拿走8根（正确，但若全是单根则需时间）；②先拆开1捆（10根），从14根单根中拿走8根，再与剩下的2捆合起来（破十法雏形）；③可能出现的错误：用个位4减8不够，直接调换数字用8减4得4，结果写成34-8=4。

  请一名用“拆捆”方法的学生上台演示并讲解。教师追问：“你为什么要把一捆小棒拆开？”引导学生初步感知“因为单根的不够8根，所以要拆开一捆变成10根单的”。

  针对错误做法，不直接否定，而是展示出来：“有同学是这样想的：4减8不够减，就用8减4等于4，所以结果是4箱。你们觉得对吗？为什么？”引发学生争论，核心聚焦于“4箱苹果够减8箱吗？”、“不够减怎么办？”从而自然地将“个位不够减”这一核心矛盾凸显出来，明确学习必要性。

  （二）多元探究，深度建构算理——约25分钟

  本环节是教学的核心，采用“操作感知—多模验证—算法初构”的递进式探究路径。

  1.操作感知，外化思维：

  任务一：用小棒“摆”明白。

  师：“请大家用手中的小棒，准确地摆出34。想一想，要拿走8根，现在够吗？不够怎么办？动手试一试，并和同桌说说你是怎么拿的。”

  学生充分操作、交流。教师巡视指导，重点关注操作是否规范（拆开整捆）、语言表述是否准确（“拆开1捆就是1个十，变成10个一”）。

  请两组不同操作顺序的代表上台汇报。

  组1（破十法）：先摆出3捆和4根单棒。从4根里拿不走8根，所以拆开1捆，变成2捆和14根单棒。从14根单棒里拿走8根，还剩6根单棒，加上原来的2捆，一共是2捆6根，就是26。

  教师同步用交互白板放大演示“拆捆”过程，并用动画将“1捆”动态转化为“10根”，板书关键动作：拆开1捆→10个一+4个一=14个一。

  组2（平十法，若出现）：先从34根单棒里拿走4根（因为个位是4），还差4根没拿完，所以再从一捆里拿走4根，最后剩下2捆和6根，也是26。

  教师肯定方法的多样性，并引导学生对比：两种方法有什么相同点？（都要拆开一捆）为什么都要拆开？（因为个位的4不够减8）拆开的这1捆（1个十）最终去哪了？（变成了10个一，和原来的4个一合起来，再去减）

  2.模型转化，深化位值理解：

  任务二：用计数器“拨”清楚。

  师：“小棒帮助我们找到了办法。计数器也能表示数，它能不能帮我们展示这个‘不够减、要退位’的过程呢？请大家在计数器上拨出34。”

  学生拨珠：十位3颗，个位4颗。

  师：“现在要在个位减去8颗珠子，够吗？不够，怎么办？动手拨一拨，看看计数器上会发生什么奇妙的变化。”

  学生尝试操作。关键点：个位减8，需先从十位退1颗珠（十位变为2），这退下的1颗十位珠如何在个位体现？引导学生理解“十位的1颗珠退下来，到个位就变成10颗珠”。操作上，表现为十位退去1珠，同时个位拨上10颗珠（若计数器设计允许），或先记下十位变化，再在个位看作有14颗珠，减去8颗，剩6颗。

  请学生上台演示并解说：“个位4减8不够，向十位借1。十位借走1个十，还剩2个十。借来的1个十在个位就是10个一，和原来的4个一合起来是14个一，14减8等于6。所以结果是26。”

  教师利用动画计数器同步演示，强调“一退一进”的联动关系：十位1颗珠消失（退），个位同步出现10颗珠（进）。板书：十位3→2，个位4→14。

  3.沟通联系，抽象算法：

  师：“刚才我们既摆了小棒，又拨了计数器。回想一下，这两种方法在思考上有什么一样的地方？”

  引导学生归纳核心步骤：①发现个位4减8不够减。②从十位“借”1（退1）。③这个“1”在十位是“1个十”，到了个位就变成“10个一”。④个位现在变成14减8等于6。⑤十位剩下2。

  教师用结构化的图示（数位表）将这一过程进行抽象提炼：

  十位个位

  34

  -8

  ————————

  （个位4不够减8，从十位借1当10）

  2（借走1剩2）14（4+借来的10）

  -8

  ————————

  26

  初步介绍竖式书写，并说明“为了记住我们从十位借走了1，可以在十位的3上面点一个小圆点，表示借走了1，剩2”。同时强调，这个“点”是思维的痕迹，帮助我们记住十位已经发生了变化。

  （三）分层巩固，算法内化与优化——约20分钟

  1.基础建模，模仿说理：

  出示：45–9=？

  要求：①先用小棒摆一摆或计数器拨一拨。②和同桌边操作边说出计算过程。③尝试用竖式算一算。

  学生练习，教师巡视，重点指导学习有困难的学生，强化“说过程”的环节。集体交流时，指名让学生完整叙述算理：“个位5减9不够，从十位借1当10，15减9等于6，十位借走1剩3，结果是36。”

  2.对比辨析，深化理解：

  出示两组题目：

  第一组：32–5=（不退位减法）

  32–7=（退位减法）

  要求学生不计算，先判断哪一题需要退位，并说明理由（看个位够不够减）。然后分别计算，对比计算过程的不同。引导学生总结：判断是否需要退位的关键是“被减数的个位是否小于减数”。

  第二组：出示错误竖式案例。

  案例A：51案例B：60

  –7–4

  ————————

  5420

  师：“这两个竖式计算对吗？如果错了，错在哪里？应该怎么改正？”组织学生讨论。案例A错误在于个位1减7不够，没有退位，直接用7减1了，且十位未变。案例B错误在于个位0减4不够，从十位退1后，个位是10减4得6，但学生可能忘记十位已退1，仍用6减。通过辨析，巩固退位操作的完整性。

  3.联系生活，拓展应用：

  回到“智慧果园”情境，提出新问题：“果园里原来有50个包装盒，今天上午用掉了6个，下午还需要包装30箱水果，每箱用1个盒子。请问剩下的盒子够下午用吗？”

  引导学生分析：第一步，计算用掉6个后还剩几个盒子：50–6=44（个）。第二步，比较44个盒子和30箱水果所需30个盒子。得出“44>30，所以够用”。此题既练习了退位减法（50-6），又融入了比较和简单的问题解决步骤。

  （四）总结反思，评价提升——约10分钟

  1.知识网络梳理：

  师：“今天我们学习了什么？”（两位数减一位数的退位减法）

  师：“计算这样的题目，关键是什么？步骤是怎样的？”引导学生共同总结：

  一看：看个位，够不够减。（判断是否需要退位）

  二退：个位不够，从十位退1当10。（退位操作）

  三减：用个位上现有的数减去减数。（计算个位结果）

  四记：十位记得减去退走的1。（计算十位结果）

  教师将此“一看二退三减四记”口诀与之前操作、计数器演示、竖式计算建立联系，形成整体认知。

  2.多元评价反馈：

  过程性评价：展示课堂上学生操作规范、表达清晰、算法创新的瞬间照片或作品。

  目标达成度检测：设计3道涵盖不退位、退位、整十数减一位数的口算题（如：48-3，23-8，70-5），进行小范围快速检测，了解学生掌握情况。

  自我反思：发放“学习收获卡”，用图画或简单文字让学生表达：“我今天学会了……”、“我明白了‘退位’就是……”、“我觉得……地方还有点难，还想多练练”。

  3.课后延伸思考：

  布置分层作业：

  ★基础作业：完成课本对应练习题，重点说清计算过程。

  ★★拓展作业：找一找生活中需要用“两位数减一位数（退位）”来解决的问题，编成一道数学小故事。

  ★★★挑战作业：你能用不同的方法（如：想加算减，34-8=？因为26+8=34，所以34-8=26；或者连减，34-4-4=26）来计算34-8吗？哪种方法你觉得最方便？为什么？

  六、板书设计（结构化思维导图式）

  两位数减一位数（退位）

  问题：34–8=26（箱）

  探究：

  小棒：3捆4根→拆1捆→2捆14根→拿走8根→2捆6根

  （动作）拆（转化）1个十=10个一

  计数器：十位3个位4

  退1当10

  十位2个位14

  –8

  —————