辽宁省瓦房店市第三高级中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试卷

高一数学月考试卷1.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，1] D．（﹣，+∞）2.一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．43.给出四个函数①；②；③；④，那么在区间上单调递增的个数是（）． A．个 B．个 C．个 D．个4.已知函数，那么函数的零点的个数为（）．A． B． C． D．5.函数在区间上是单调函数的条件是（）． A． B． C． D．6.函数的图象大致是（）． A． B．C． D．7.已知函数f(x)=，则f[f（﹣1）]的值是（）A．40 B．42 C．44 D．458.若幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．﹣2 B．﹣C． D．29.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥β D．若α∥β，则l∥m10.已知函数f(x)=（其中x∈[，2]）的值域为（）A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]11.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c12.函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣213若函数是偶函数，则的单调递减区间是____________．14.正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．15.图是某个圆锥的三视图，则圆锥母线长为．16.奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是__________．17.(10分)计算下列各式：（1）；（2）．18.（12分））已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)=x+(m∈R)，且该函数的图象过点（1，5）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．20.（12分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．21.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点．（1）求证：DE⊥BC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．22（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．

高一数学月考答案1.C2.D2.D3B4C5D6A7D8A9C10A11A12A13.．14.15.1016.17.解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．18.解：（1）由图知：C=A∩（CUB），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈∅19解：（Ⅰ）因为函数f（x）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4．（1分）所以．（2分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于坐标原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数．（II）函数f（x）在区间（0，2）上是减函数．证明：设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则（6分）=（8分）因为x1，x2∈（0，2），则x1•x2∈（0，4），所以．（10分）又因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0．（11分）所以f（x）在区间（0，2）上是减函数．（12分）20.证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．…由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD．…因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因为CD⊂平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…21.证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，则EF是△BCB1的中位线，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF⊂平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC⊂平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱锥E﹣BCD的体积V=S△BCE•DE==12．22.（1）证明：∵AD∥BC，，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴