河北省衡水中学2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题

学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合，，且，则（）A．B．C．D．2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A．B．C．D．4.若，则的值为（）A．B．C.D．5.已知向量，，若与共线，则等于（）A．B．C.D．6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A．B．C.D．7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A．①④B．①③C.②③D．②④8.设，，，且，，则等于（）A．B．C.或D．9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A．B．C.D．10.已知函数是周期为的函数，若时，，则（）A．B．C.D．11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知函数，，实数，，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A．B．C.D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，则的最小值为．14.某企业三月中旬生产，、、三种产品共件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：产品类别产品数量（件）样本容量（件）由于不小心，表格中、产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本容量比产品的样本容量多，根据以上信息，可得的产品数量是件．15.在中，，，面积是，则等于．16.用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（共70分）17.已知函数（1）求证：；（2）若方程有解，求的取值范围.18.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)设向左平移个单位长度后得到,到的交点为,,求的长.19.已知向量，，.（1）若，且，求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在上有零点，求的取值范围.20.已知，，分别是的内角，，所对的边，且，.（1）求角的大小；（2）若，求边的长.21.已知函数（）（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.22.已知函数（其中是自然对数的底数），，.（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，，均有成立，求实数的取值范围.学年度高二年级下学期期末考试（理科）一、选择题15:CBACA610:ABACA11、12：BA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）证明：.（2）解：因为，所以要使方程有解，则，所以或或解得或，所以的取值范围为.18.解：（1）的直角坐标为，的直角坐标方程为.因为在上，所以，所以的直角坐标方程为.：化为极坐标方程为.（2）由已知得的方程为，所以的极坐标方程为（），代入曲线的极坐标方程或，所以.19.解：（1）因为，，所以.（2）因为所以.因为，所以，所以.令，所以的取值范围为.20.解：（1）因为，所以，所以，所以，又为三角形内角，所以.（2）因为，所以，所以.由正弦定理得，所以21.解：.（1），.因为在处的切线过，所以.（2）在内有解且在内有正有负.令.由，得在内单调递减，所以.（3）因为时恒成立，所以.令，则.令，由，得在内单调递减，又，所以时，即，单调递增，时，即，单调递减.所以在内单调递增，在内单调递减，所以.所以.22.解：（1），.因为，所以，所以由得或，所以的单调增区间为，.（2）不妨设，因为在上单调递增，所以，所以对恒成立