小学数学三年级下册“面积和面积单位”创新教学设计

小学数学三年级下册“面积和面积单位”创新教学设计

一、教学背景与设计理念

（一）教材分析与学情定位

【基础】本课是人教版三年级下册第五单元《面积》的起始课，属于“图形与几何”领域的核心内容。在此之前，学生已经认识了长度、长度单位以及长方形和正方形的特征，并掌握了计算长方形周长的方法。面积概念的建立，是学生空间观念由“一维线”向“二维面”发展的关键转折点，是后续学习面积计算、体积概念的重要基石。教材编排遵循了“引入概念—体验比较—统一单位—建立表象”的逻辑序列，通过看、摸、比、画、量等操作活动，帮助学生将生活中的“面”抽象为数学上的“面积”，并深刻理解统一面积单位的必要性。

【非常重要】本课时的设计理念，根植于最新的课程改革精神，强调以核心素养为导向，突出“做中学”与“概念建构”的深度融合。我们不再将“面积”和“面积单位”视为简单的名词定义，而是将其视为学生通过具身体验和深度思辨自主建构的数学模型。设计将贯穿三条主线：一是以“问题驱动”为主线的认知冲突线，引导学生经历从无法直接比较到创造比较工具、再到统一比较标准的过程；二是以“具身体验”为主线的活动经验线，通过多层次、多感官的参与，丰富学生的空间表象；三是以“学科融合”为主线的文化浸润线，融入中国古代数学文化（如《九章算术》），增强民族自豪感。课堂致力于打造一个开放、包容、深度思考的学习共同体，让每一个学生都能在原有基础上获得空间观念的发展。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.【基础】结合具体实例，通过摸一摸、比一比、说一说等活动，初步理解面积的含义，能用自己的语言描述物体表面或封闭图形的面积。

2.【重要】经历用不同方法（观察法、重叠法、数格子法）比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性，深刻体会引入统一面积单位的必要性。

3.【重要】认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。通过观察、操作（画、剪、找）等活动，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小表象，并能据此选择适宜的面积单位进行简单的估测和测量。

4.【非常重要】在探究活动中，发展学生的空间观念、量感、推理意识和应用意识，培养独立思考、合作交流的学习习惯。

（二）核心素养指向

本课重点指向“量感”、“空间观念”和“推理意识”的培养。通过具身体验建立面积单位的“量感”；通过二维空间与一维长度的辨析深化“空间观念”；通过比较方法的优化与统一单位的必要性推导，发展“推理意识”。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解面积的含义，认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象。

（二）教学难点

理解引入统一面积单位的必要性；清晰区分面积单位与长度单位。

四、教学准备

教具：多媒体课件（含动态演示比较过程）、各种实物（数学书、课本、文具盒、树叶）、不同大小的长方形和正方形纸片若干、1平方厘米、1平方分米的正方形模型、1平方米的大正方形纸板、米尺。

学具：小组学习袋（内含两个难以直接比较的彩色长方形硬纸片、若干大小不一的正方形、圆形、三角形纸片）、剪刀、直尺、方格纸。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，激趣导入——从“线”到“面”的认知跃迁

1.创设情境：教师手拿一根线和一个长方形纸板，提问：“同学们，我们学过‘长度’，谁能来指一指这根线的长度？如果给这个长方形刷上颜色，需要刷多大的地方？它和线的长短是一回事吗？”

2.揭示课题：学生初步感知“线”的长短和“面”的大小的区别。教师顺势引导：“在数学上，物体表面或封闭图形的大小，就是我们今天要学习的‘面积’。”随即板书优化后的课题：面积和面积单位。

【设计意图】通过直观对比，激活学生关于长度的旧知，制造认知冲突，凸显“面”是全新维度的概念，激发探究新知的兴趣。

（二）初步感知，建构概念——多维触摸中理解“面积”含义

1.【基础】感受物体表面的面积：让学生伸出手，摸一摸数学书的封面，再摸一摸课桌的面。引导学生比较：“数学书封面的大小，就是数学书封面的面积。课桌面的大小，就是课桌面的面积。谁的面积大？谁的面积小？”接着，让学生摸摸自己的手掌面、树叶的面，并和同桌互相说说自己摸到的物体表面的面积。

2.【重要】辨析“周长”与“面积”：教师再次拿起数学书，指着书的封皮，提问：“刚才我们说数学书封面的面积，是指这一整块的大小。那数学书封面的‘一周’是什么？谁能上来指一指？”指名学生在实物上分别指出“面积”和“周长”，全班用手势模拟描画一周的长度和涂抹整个面的大小。通过动作的差异，强化概念的本质区别。

3.【基础】理解封闭图形的面积：课件出示一组图形：一个涂满色的长方形、一个没有封闭的图形（如缺一边的方形）、一个圆形。提问：“这些图形有面积吗？”引导学生明确：只有封闭的图形才有确定的大小，才有面积。

【设计意图】遵循儿童的认知规律，从具体的“物体表面”到抽象的“封闭图形”，通过摸、看、比、指等多种感官参与，让“面积”这一抽象概念在学生的头脑中变得可触可感，清晰建立概念的外延和内涵。

（三）自主探究，激疑思辨——在比较中催生“统一单位”的需求

1.引发冲突：每组学生的学具袋里都有两个颜色、形状各异的长方形卡片（一个细长，一个扁宽，面积相差不大，肉眼观察和重叠法均难以直接比较）。教师布置任务：“请你们小组合作，想办法比较出这两个长方形谁的面积大？你们有什么好办法？”

2.合作探究：学生分小组活动，教师巡视指导。学生可能会涌现出多种方法：

（1）观察法：对面积差异明显的图形可以直接判断，但对这两个图形无效。

（2）重叠法：将两个图形重叠，发现无法完全覆盖，各有超出，仍然难以判断。

（3）【重要】测量法（数格子）：学生可能自发地想到用一个小图形（如小正方形、小三角形、小圆形）去摆一摆、量一量。有的小组用小正方形摆，有的用小三角形摆，有的用小圆形摆。

3.汇报交流，思维碰撞：

（1）展示不同方法：请不同小组上台展示其比较过程。

（2）聚焦核心问题：教师引导全班思考：“刚才有小组用小正方形摆，说这个长方形用了10个小正方形，那个用了12个小正方形，所以第二个面积大。还有小组用小圆形摆，结果怎么样？为什么会有争议？”学生发现用小圆形摆会有空隙，摆不满，无法准确度量。用小三角形摆，虽然能摆满，但大家用的三角形大小可能不同，结果无法交流。

（3）深化结论：【非常重要】教师总结：“看来，要准确比较两个图形面积的大小，光有测量的工具还不行，我们用的测量工具必须是一样大的。也就是说，我们需要一个‘统一’的标准。就像测量长度时，我们统一用厘米、分米、米一样，测量面积也需要统一的‘面积单位’。”

【设计意图】此环节是本课的灵魂。通过精心设计的“材料”，制造了“无法直接比较”的困境，将学生逼入“必须创造工具”的境地。学生在操作、交流、质疑中，亲历了“创造统一标准”的过程，深刻理解了面积单位产生的必要性和数学的严谨性，这正是推理意识和模型意识的生长点。

（四）直观操作，建构表象——在创造中认识“面积单位”

1.【非常重要】认识平方厘米

（1）揭示定义：教师拿出一个边长为1厘米的小正方形，介绍：“在数学上，我们规定，边长是1厘米的正方形，面积就是1平方厘米。”

（2）多重感知：

a.看一看：仔细观察1平方厘米的大小，把它印在脑海里。

b.量一量：用直尺量一量它的边长，验证确实是1厘米。

c.做一做：在不看模型的情况下，闭上眼睛，在纸上画出一个1平方厘米的正方形，再和模型比较修正。

d.找一找：在自己的生活中找一找，哪些物体的面面积大约是1平方厘米？（如：大拇指的指甲盖、门牙的正面、一个电脑键盘按键的面、衣服上的一个小纽扣等。）

e.估一估：拿出一个较小的长方形（如橡皮的一面），让学生先估一估它的面积大约是多少平方厘米，再用1平方厘米的模型去摆一摆验证。

2.【重要】认识平方分米

（1）迁移推理：教师拿出一张大的正方形纸，提问：“如果要测量课桌面这么大的面积，用1平方厘米去摆，会怎么样？”（引导学生体会太麻烦、太慢）。顺势引出：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

（2）操作建构：

a.画与剪：学生利用手中的白纸和直尺，尝试画出一个1平方分米的正方形，并用剪刀剪下来。

b.比与修：把自己剪出的正方形与教师的标准模型进行比较，修正误差。

c.找与记：找一找生活中面积大约是1平方分米的物体（如：成人手掌面、粉笔盒的一个面、开关面板、小的面巾纸等）。用手比划出1平方分米的大小。

d.测一测：用自己制作的1平方分米模型，测量数学书封面的面积大约是多少平方分米。

3.【热点与难点】认识平方米

（1）需求驱动：教师指着教室地面，提问：“如果要测量教室地面的面积，用1平方分米去摆，还行吗？”学生大呼“太慢了”。从而引出更大的单位——平方米。定义：边长是1米的正方形，面积是1平方米。

（2）直观体验：

a.拉一拉：教师请几个学生上台，用米尺在地面上拉出一个边长1米的正方形框架。

b.站一站：引导学生观察1平方米有多大。然后请学生猜一猜，在这个1平方米的正方形内，能站多少个像他们这样的小学生？组织学生实际站一站（大约可以站10-12人），在欢声笑语中建立深刻的表象。

c.找一找：寻找教室里面积接近1平方米的物体（如：一块大的黑板的四分之一、投影幕布、大窗户的玻璃等）。

【设计意图】三个面积单位的认识，层层递进。从“平方厘米”的精细建构（看、量、画、找、估），到“平方分米”的半独立迁移操作，再到“平方米”的宏观体验，充分体现了学生的主体地位。特别是“找生活中的实例”和“站一站”的活动，将抽象的数学单位与鲜活的现实世界紧密联系，极大地丰富了学生的“量感”，这是单纯记忆定义所无法比拟的。

（五）巩固练习，综合应用——在辨析中深化理解

1.【基础】基础辨析：课件出示一组判断题，要求学生手势判断对错。

（1）一块手帕的面积大约是4平方厘米。（）

（2）边长是1米的正方形，面积是1米。（）

（3）课桌面的面积大约是24平方分米。（）

（4）面积单位比长度单位大。（）

针对错题，让学生说明错误原因，重点辨析第（2）和第（4）题，厘清面积单位与长度单位的本质区别。

2.【高频考点】单位选择：填上合适的面积单位。

（1）教室门的高是2（），面积大约是2（）。

（2）一块橡皮的上面大约是6（）。

（3）一间会议室的面积大约是80（）。

此环节引导学生结合刚刚建立的表象，进行合理的分析和选择。

3.【难点突破】创意拼摆：给每组提供若干个1平方厘米的小正方形，要求拼成不同的长方形，并记录下每个长方形的长、宽以及用了多少个小正方形。引导学生初步感受“面积单位的总个数”与“长方形长和宽”的内在联系，为下一课时学习面积计算公式做铺垫。

4.【跨学科视野】数学文化阅读：快速阅读课件中插入的《九章算术》“方田章”介绍，了解中国古代数学家是如何计算土地面积的，感受中华灿烂的数学文明。

（六）全课总结，拓展延伸——在回顾中升华认知

1.畅谈收获：引导学生从知识、方法、感受三个方面总结。提问：“这节课你学会了什么？我们是怎样一步步找到测量面积的方法的？你对哪个活动印象最深？”

2.教师总结：我们通过动手操作，从理解面积含义，到体会统一单位的必要，再到创造和认识了三个常用的面积单位。数学就是这样，总是在不断地解决问题中发明新的工具。希望同学们带着这双会发现的眼睛和善思考的头脑，去探索更多的数学奥秘。

3.课后拓展（分层作业）：

（1）必做：在家中找一找，哪些物体的表面面积分别适合用平方厘米、平方分米和平方米做单位，记录下来，并选择其中一个进行估测。

（2）选做：尝试用报纸或废旧布料，制作一个1平方米的大正方形，并用它去量一量家里的客厅或小房间的面积大约是多少。

（3）探究性作业：用小正方形测量面积时，为什么通常选择正方形而不选择圆形或三角形作为面积单位呢？请试着写一写你的数学小发现。

六、板书设计

主板书：

面积和面积单位

一、面积的含义：

物体表面或封闭图形的大小。

二、面积单位：

1.平方厘米（cm²）：

边长1厘米的正方形

如：指甲盖

2.平方分米（dm²）：

边长1分米的正方形

如：手掌面

3.平方米（m²）：

边长1米的正方形

如：一块大黑板的大小

副板书（随堂生成）：

比较方法：观察—重叠—测量

统一标准->面积单位

七、教学反思（预