小学六年级数学下册 第五章 统计与概率 第2节 可能性大小与公平性 教学设计

小学六年级数学下册第五章统计与概率第2节可能性大小与公平性教学设计

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容解析

本节课“可能性大小与公平性”是小学阶段“统计与概率”领域的核心内容，也是连接初中数学“概率”初步知识的桥梁。本课内容建立在学生已经初步感受了不确定现象，并能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述事件发生可能性的基础之上。课程的核心在于引导学生从定性描述走向定量刻画，理解可能性大小的量化表示方式，并能运用这一工具解释生活中的现象、判断游戏规则的公平性。教材编排从简单的等可能性事件（如掷硬币、摸球）入手，通过实验、统计、分析，引导学生发现随机现象中的统计规律性，初步建立概率的统计定义思想。这不仅是知识点的衔接，更是思维方式从确定性数学向随机性数学的重要转折。【核心概念】

（二）学情把握

六年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们具备了一定的实验操作能力和数据分析意识，对生活中的游戏和不确定性现象充满好奇。然而，学生容易受主观直觉或过往经验的影响，对可能性大小的判断存在误區，例如认为“中奖率是1/10，买10张就一定能中奖”。【难点】此外，学生对于“等可能性”的理解往往不够深刻，难以准确判断复杂情境下事件发生的可能性是否相等。作为小升初衔接课程，学生的知识储备和能力水平存在差异，部分学生已经通过课外接触过“概率”的初步概念，但理解可能不够系统严谨。因此，教学设计需兼顾不同层次学生，既要面向全体夯实基础，又要为学有余力者提供思维拓展的空间。【学情分层点】

二、教学目标与核心素养

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对小学第三学段“概率”教学的要求，结合小升初衔接的实际需求，制定以下教学目标：

（一）知识与技能【基础】

1.理解并掌握用分数表示简单随机事件发生可能性大小的方法。

2.能准确判断游戏规则是否公平，并能设计公平的游戏规则。

3.能运用可能性大小的知识解释生活中的简单随机现象。

（二）过程与方法

4.通过“猜想-实验-验证-分析”的探究过程，经历数据的收集、整理、描述和分析，体会随机现象的统计规律性，培养数据意识。【重要】

5.在合作交流中，能够有条理地表达自己的思考过程，倾听他人的观点，提升逻辑思维与语言表达能力。

（三）情感、态度与价值观

6.在探究活动中感受数学的严谨性与趣味性，培养求实态度和理性精神。

7.通过可能性知识的应用，理解公平与公正的内涵，形成用数学眼光观察世界的习惯。

三、教学重难点

（一）教学重点【高频考点】

理解并掌握用分数表示简单随机事件发生的可能性大小。

（二）教学难点【难点】

1.理解等可能性与游戏公平性之间的内在联系。

2.能正确、全面地列举出随机事件中所有可能发生的结果总数。

四、教学准备

教具：多媒体课件（含动画演示）、透明摸球箱、除颜色外完全相同的红球与白球若干、质地均匀的硬币、可以旋转的转盘模型、骰子。

学具：小组实验记录单、计算器。

五、教学实施过程

（一）创设情境，唤醒经验，引入“可能性大小”

1.游戏激趣：上课伊始，教师出示一个不透明的箱子，并向学生宣布：“同学们，这里有一个神秘的摸奖箱。里面装有5个球，其中有4个白球和1个红球。如果摸到红球，就是一等奖。”教师邀请一名学生上台尝试摸球。学生摸球前，教师引导全班思考：“他一定能中一等奖吗？他中一等奖的可能性大不大？你能用自己的语言描述一下这种可能性吗？”

2.唤醒旧知：学生根据已有经验回答，可能用到“可能”、“不一定”、“可能性很小”等词汇。教师引导学生将定性描述与具体数量联系起来：“大家都说可能性小，那‘小’到了什么程度？有没有一个具体的数可以表示这种可能性的大小呢？”由此自然引出本节课的核心问题——如何用数学语言精确刻画可能性的大小。【核心问题驱动】

3.揭示课题：教师板书课题：可能性大小与公平性。明确本节课的学习目标就是从定性走向定量，深入研究可能性。

（二）操作探究，建构概念，量化“可能性大小”

1.活动一：摸球实验，初感“几分之一”

（1）明确规则，提出猜想：【重要】教师展示实验材料：每个小组的摸球箱内装有2个白球和1个红球，共3个球，材质、大小完全相同。教师提问：“从这个箱子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性是多少？摸到红球的可能性是多少？请你们小组先讨论，并把猜想的结果用你们认为合理的方式记录下来。”

（2）小组实验，收集数据：学生以4人小组为单位开展实验。分工明确：一人记录，一人监督，两人轮流摸球，每次摸出后记录颜色，并将球放回箱内摇匀，再进行下一次。共进行20次实验。实验过程中，教师巡视指导，特别强调“放回并摇匀”的重要性，保证每次摸球的条件相同，这是保证实验科学性的关键。【科学探究规范】

（3）分析数据，初步验证：实验结束后，各小组汇报本组的统计数据（摸到白球的次数和红球的次数）。教师将各小组的数据汇总到黑板上的大统计表中。引导学生观察全班的总数据。

（4）认知冲突与思辨：教师提问：“如果摸到白球的可能性是2/3，摸到红球的可能性是1/3，那是不是意味着我们摸30次，就一定能摸到20次白球，10次红球？”【难点辨析】学生根据本组数据会发现，实际实验结果与理论值往往有偏差。教师引导学生讨论，得出结论：实验结果与理论值存在一定偏差是正常的，这正是随机现象的特点。实验次数越多，数据才越接近理论值。从而引出，我们所说的可能性大小，是一种理论上的概率，而不是必然的结果。

（5）归纳总结，建构概念：在充分的实验和交流基础上，教师引导学生归纳：当所有可能发生的结果是等可能的时，一个事件发生的可能性大小，可以用一个分数来表示。这个分数的分子表示事件发生可能出现的结果数，分母表示所有可能发生的结果总数。在本例中，所有可能的结果有3种（白1、白2、红），摸到白球的结果有2种，所以摸到白球的可能性是2/3。【核心概念生成】

2.活动二：抛掷硬币，深化“等可能性”

（1）承转启下：教师出示一枚硬币，提问：“抛掷这枚硬币，落地后正面朝上的可能性是多少？为什么？”学生基于已有经验能迅速回答是1/2，因为只有正反两种可能，且是等可能的。

（2）体验“等可能性”：为了让学生深刻理解“等可能性”，教师播放一段历史上科学家抛硬币的实验数据记录（如蒲丰、皮尔逊等人的实验），让学生看到，尽管单次结果随机，但随着次数增加，正面朝上的频率会稳定在1/2左右。这个稳定值就是可能性的大小。【重要】这个过程强化了学生对“随机中的稳定”这一概率本质的理解。

（3）思辨提升：教师追问：“如果一枚硬币的质地不均匀，或者一面轻一面重，那么正面朝上的可能性还是1/2吗？”引导学生认识到，计算可能性大小的前提是“等可能性”。如果条件不具备，就不能简单地用1/2来表示。

（三）联系生活，学以致用，判断“游戏公平性”

1.创设不公平情境：教师出示一个转盘（如图：转盘被分成两部分，红色区域占3/4，蓝色区域占1/4），并宣布游戏规则：“指针指向红色区域，甲方赢；指向蓝色区域，乙方赢。你们觉得这个游戏公平吗？”学生直观感受到不公平，因为红蓝区域大小不同，导致指针停在两种颜色上的可能性不相等。【高频考点】

2.剖析公平性原则：教师引导学生用量化方式分析。转盘被平均分成4份，所有可能的结果有4种。指向红色的结果有3种，可能性是3/4；指向蓝色的结果有1种，可能性是1/4。因为双方获胜的可能性不相等，所以游戏不公平。由此抽象出判断游戏公平性的核心标准：游戏双方获胜的可能性是否相等。【重要】

3.改造不公平游戏：教师提出任务：“你能利用刚才学到的知识，将这个转盘改造成一个公平的游戏吗？”学生小组讨论，提出多种方案。例如：将转盘平均分成两大份，红蓝各占一半；或者改变游戏规则，比如指针指向红色区域甲方得1分，指向蓝色区域乙方得3分，这样也能保证双方得分期望相等。教师对第二种方案给予高度评价，指出这是从“等可能性”向“加权”思想的初步渗透，为初中学习更复杂的概率问题埋下伏笔。【思维拓展点】

4.判断与设计公平规则：教师出示一组生活化的游戏情境，让学生判断是否公平，并说明理由。

（1）情境A：桌上扣着4张扑克牌，2张黑桃，2张红桃。每人抽一张，抽到黑桃的赢。游戏公平吗？为什么？

（2）情境B：掷一个骰子，点数大于3的甲方赢，点数小于3的乙方赢。这个规则公平吗？如果不公平，怎样修改规则就公平了？【高频考点变式】

通过辨析，学生巩固了判断公平性的方法：先计算各方获胜的可能性大小，再进行比较。在修改规则环节，鼓励学生想出多种公平方案，培养思维的灵活性。

（四）分层练习，巩固深化，形成关键能力

1.基础练习（面向全体，巩固核心）【基础】

（1）一个盒子中装有形状大小相同的7个黄球和3个白球，任意摸出一个球，摸到黄球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。如果要使摸到两种球的可能性相等，可以怎样做？

（2）判断：抛掷一枚图钉，钉尖朝上的可能性是1/2。这种说法对吗？为什么？引导学生辨析，图钉落地后结果不是等可能的，因此不能用1/2表示。【难点突破】

2.综合练习（面向大多数，强化应用）【重要】

（1）小丽和小明用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先去看电视。这个游戏对双方公平吗？请用可能性的知识解释。

（2）设计一个转盘，使指针停在红色区域的可能性是1/4，停在蓝色区域的可能性是1/2，停在黄色区域的可能性是1/4。请你在脑海中构思这个转盘的样子。

3.拓展练习（面向优生，对接初中）【思维进阶点】

（1）一个不透明的口袋里装有4个球，分别是2个红球，1个黄球，1个蓝球。小华说：“从口袋里任意摸出两个球，摸到一红一黄的可能性比摸到两个红球的可能性大。”你同意他的说法吗？请写出所有可能的情况并计算概率。

（此题需要学生用枚举法列出所有可能的结果组合，是初中概率“列举法”的雏形，对学生的有序思维要求较高。）

（五）课堂总结，构建体系，展望初中学习

1.知识回顾：教师引导学生从知识、方法、思想三个层面总结本节课的收获。学生可能谈到：学会了用分数表示可能性大小，知道了判断游戏公平性的方法，经历了实验探究的过程，体会了数据分析的重要性。

2.体系构建：教师帮助学生在头脑中构建知识网络。指出小学阶段学习的可能性是初中概率知识的基石。我们是从具体的实验和情境出发，直观感受可能性的大小。到了初中，将会学习更系统、更严谨的概率计算方法，如列表法、树状图法，并会解决更为复杂的随机事件问题。【小初衔接点】

3.价值引领：教师寄语：数学不仅存在于课本中，更渗透于生活的方方面面。了解可能性，不仅能帮助我们做出更理性的决策，更能让我们理解世界的随机性与规律性，以科学的眼光看待生活中的偶然与必然。希望同学们带着数学的头脑去观察世界，思考未来。

（四）板书设计

可能性大小与公平性

一、可能性大小

所有可能的结果总数是m

事件A包含的结果数是n

事件A发生的可能性=n/m

二、游戏公平性

关键：判断双方获胜的可能性是否相等

相等→公平

不相等→不公平

例：摸球（3球2白1红）

白球可能性：2/3

红球可能性：1/3

例：转盘（红占3/4，蓝占1/4）

红方赢可能性：3/4

蓝方赢可能性：1/4

不公平

六、教学反思与评估

本节课的设计力图体现“以探究为核心，以思维为主线”的教学理念。通过“摸球”这一经典而有效的随机实验，让学生亲历知识的形成过程，从操作中感悟，从数据中归纳，有效突破了用分数表示可能性大小这一重难点。特别是对实验结果的