2026年中小学数学竞赛考试

2026年中小学数学竞赛考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，则A∩B等于（）A.{x|1≤x≤3}B.{x|2<x≤3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x≤3}2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.43.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/34.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-25.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤07.在等差数列{a_n}中，若a₁=5，d=2，则a₅的值为（）A.9B.11C.13D.158.圆的半径为r，则其面积S与周长C的关系是（）A.S=πC²B.C=2πrC.S=2πrD.C=r²9.若x²-3x+2=0的两根为α、β，则α+β的值为（）A.3B.2C.1D.-110.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.任意三角形二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若f(x)=3x-2，则f(2)的值为_________。12.在直角坐标系中，点P(-3,4)所在的象限是_________。13.已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则其面积为_________。14.若等比数列{b_n}中，b₁=2，q=3，则b₄的值为_________。15.不等式|x-1|<2的解集为_________。16.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标为_________。17.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为_________。18.已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则其圆心坐标为_________。19.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则b的值为_________。20.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则两者都不喜欢的有_________人。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.在等腰三角形中，底角一定相等。（）23.若x=1是方程x²-3x+2=0的根，则该方程的另一个根为2。（）24.圆的直径是其半径的两倍。（）25.若两个数的平方相等，则这两个数也相等。（）26.在直角坐标系中，点(0,0)称为原点。（）27.等差数列的通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。（）28.函数y=|x|的图像是一条直线。（）29.若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形为直角三角形。（）30.在一次抽奖活动中，抽奖概率为1/10，则不中奖的概率为9/10。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴。32.已知等差数列{a_n}中，a₁=10，a₅=26，求该数列的公差d。33.解不等式组：{x+3>52x-1<7}34.在直角坐标系中，画出函数y=x²的图像，并标出顶点坐标和对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？36.在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的长度。37.某学校组织一次数学竞赛，参赛学生共100人。其中，选择题正确率为90%，填空题正确率为85%，两者都正确的有80人。求两者都不正确的学生人数。38.一块矩形土地的长为10米，宽为6米。若在这块土地上修建一个圆形花坛，使花坛的面积尽可能大，且花坛的边缘与矩形土地的边缘都相切，求花坛的半径。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.A4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.A解析：1.A∩B表示既属于A又属于B的元素，故选B。2.|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-2时取到。3.sinA=BC/AB=4/5。4.3x-7>5⇒3x>12⇒x>4。5.点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。6.顶点坐标为(-1,2)，说明a>0。7.a₅=a₁+4d=5+8=13。8.S=πr²，C=2πr。9.α+β=3（根据韦达定理）。10.满足勾股定理，故为直角三角形。二、填空题11.412.第二象限13.4π/314.4815.(-1,3)16.(2,1)17.75°18.(1,-2)19.-220.10解析：11.f(2)=3×2-2=4。12.x<0且y>0，故在第二象限。13.S=1/2×4²×π×60°/360°=4π/3。14.b₄=2×3³=48。15.|x-1|<2⇒-2<x-1<2⇒-1<x<3。16.联立方程组解得(2,1)。17.∠C=180°-45°-60°=75°。18.圆心为(1,-2)。19.对称轴x=1⇒-b/2a=1⇒b=-2a，若a=1，则b=-2。20.50-(30+25-15)=10。三、判断题21.×（反例：a=1，b=-2）22.√23.√（根据因式分解x²-3x+2=(x-1)(x-2)）24.√25.×（反例：±2的平方相等）26.√27.√28.×（y=|x|是V形折线）29.√（5²=3²+4²）30.√四、简答题31.顶点坐标(1,-1)，对称轴x=1。32.d=(26-10)/(5-1)=4。33.x>2且x<4⇒2<x<4。34.顶点(0,0)，对称轴x=0。五、应用题35.设生产x件产品，利润L=(80-50)x-1000=30x-1