角平分线教学设计

以文化人守正出新教学设计第一单元第9课时本单元总课时数：12课时备课时间：2022年2月28日课题1.4.1角平分线（董贝贝）课型新授课学习目标制定依据课程标准相关要求：证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论，利用尺规做已知角的角平分线.教材分析：学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．学情分析：本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题.学习目标1.会证明角平分线的性质定理及其角平分线判定定理．2.能用角平分线性质定理与判定定理解决问题，进一步发展学生的推理证明意识和能力．评价任务针对目标1：通过小组合作，师生总结完成目标.针对目标2:通过跟踪练习，课堂检测完成.学习重点角平分线的性质定理和判定定理及角平分线的作法.学习难点角平分线相关定理的推理证明及对知识的综合运用.学习准备班班通,尺规学习过程活动流程教师导学学生学习补充修订一、情境引入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?新知探究（1）引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题．证明如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上．证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。三、例题精讲例1：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.跟踪练习课本第29页1、2题.课堂小结本节课你有什么收获？课堂检测习题1．9第1,2,3,4题．口答教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导在题中标条件，找学生分析思路，找同学思路书面检测板书设计1.4.1角平分线1.角平分线性质定理2.角平分线判定定理教后反思成功之举1.以学生为主体，小组合作并给学生留时间