用正比例解决问题教学设计

《用正比例解决问题》一、学习目标1．结合水费问题，通过阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能正确的用正比例关系分析解答问题，提高分析、解决问题的能力。2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”，体会用正比例解决问题的优越性，养成代数思维。二、学习重难点重点：充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。难点：对用正比例关系解决问题的构建。教学流程1.复习引入，激活经验（1）举出一个生活中正比例关系的例子（明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值）（2）引出课题师：看来生活中成正比例的量可真不少，今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例解决问题）【设计意图：通过描述生活中常见的正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。】2.问题探究（1）用正比例解决问题①创设情境，理解题意师：从图上你知道了哪些信息？要解决什么问题？学生梳理信息，发现问题。②分析与解答师：你能根据题中的信息帮李奶奶算出上个月的水费吗？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，可以都写下来，并解答。生独立解答。汇报交流：A.算术的方法方法一：28÷8×10方法二：28×（10÷8）＝3.5×10＝28×1.25＝35（元）＝35（元）师：说一说你是怎么想的？（通过讲解算术方法，学生能理清题中的数量关系。）【设计意图：用以往学过的算术方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】B.比例的方法师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题除了可以用算术方法解答外，能不能用比例的知识来解答呢？可以借助于你手中的学习单来研究。作业单：1.题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶2.分析判断。因为（

）一定，所以（

）和（

）成（

）比例。也就是说，两家的（

）和（

）的（

）相等。3.用比例解答。请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。生先独立解答，然后在四人小组内讨论交流。汇报：相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）28x用水量（吨）810因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28:8＝x:10（或＝）8x＝280x＝35师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）师：你们是根据什么列出这个等式的？等式的左边表示什么？右边呢？为什么中间能画上等号？（预设：左边和右边都表示水费和用水量的比，因为每吨水的价格不变，所以这两个比的比值是相等的。）引导小结：也就是说，我们在列比例式时，要先找到不变量，然后再找出和这个不变量相关联的两个量，最后根据再根据它们之间的关系来列方程。③回顾与反思师：要想知道我们计算的结果对不对，我们还需要做什么？（检验）（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，先独立思考，再相互交流，为每一个学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。】（2）沟通联系，对比建构。①沟通联系师：刚才我们用了几种方法来解决同一个问题？（两种）同时呈现“算术方法”和“比例方法”28÷8×10解：设李奶奶家上个月的水费是x元。＝3.5×1028:8＝x:10＝35（元）x＝35师：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？组织学生讨论。引导小结：两种方法的共同点都是“单价不变”，其主要区别是用算术法要先求出单价，然后再用单价乘数量求出总价，而用比例来解只需要知道“单价不变”，就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例（方程），不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。其实，两种方法在计算求解时殊途同归，但是算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。②变式练习师：下面就请大家用比例来帮王大爷解决他的问题吧！比一比谁是解决问题小能手！出示题目：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？3.巩固练习（1）我国发射人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周用多少时间？并解答。因为人造地球卫星运行的（）一定，所以它运行的（）和（）成正比例关系。也就是说两次的（）和（）的比值一定。（2）小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？四、课堂小结师：这节课我们