一次函数的图象与性质-初中-数学-教学设计

一次函数的图象与性质王宁西安铁一中滨河学校一、教学理念：1.立足学生核心素养，充分发挥数学课程的育人功能.2.立足新课标，实施促进学生发展的教学活动，使不同的人都能在数学上得到不同的发展.3.创设真实而富有意义的任务情境，以生为本，凸显数学学习的实践性.4.教学评一体化，坚持以评促学，以评促教.二、教学目标1.能熟练画出一次函数图象，掌握一次函数图象及其简单性质。2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，体会从特殊到一般的研究方法，渗透数形结合、分类讨论和转化的思想。3.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和实践创新的精神，逐渐建立模型观念，数据观念，应用意识，创新意识等数学素养。三、教学重难点教学重点：结合一次函数的图象，探究和归纳一次函数图象的简单性质。

教学难点：1.通过动手操作，从一次函数的图象中归纳出一次函数图象的性质。

2.引导学生借助图象解决实际问题，跨学科问题，从而培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。四、教学过程（一）整体构架，明晰路径：教教师活动：展示初中数学的课程内容，指明初中阶段的三类函数的常用研究路径。学生活动：回忆正比例函数的概念及图象性质，建立结构化知识体系。设计意图：一次函数是函数部分的第一个基础函数，是整个函数“大单元”的开篇，不论在内容还是在研究方法上，都对后续反比例函数和二次函数的学习起到示范引领作用。所以整体构建知识体系，能帮助学生明确本节课研究一次函数图象性质的路径。（二）情境创设，引出课题：2024年8月20日，凝聚着中国智慧，传递着中国力量的首款国产“3A”单机游戏《黑神话：悟空》正式上线后引发全球关注，这不仅是我国游戏行业发展的高光时刻，更是社会主义文化强国建设的生动剪影。《黑神话：悟空》游戏中，悟空不惧任何困难，每一次的挥棒都是对命运的挑战，而每一棍的攻击值随装备，招式的变化而变化.若悟空每一棍的攻击值为225个单位，某怪兽的生命值为1800个单位，请写出怪兽剩余的生命值y与棍数x之间的关系式.学生活动：根据列函数关系式的经验，结合实际情景，列出一次函数关系式y=1800-225x。教师活动：利用该函数表达式抛出问题：一次函数的图象有什么性质？从而引出课题。设计意图：借助近期热点话题，创设数学情景，既能让学生感受中国文化自信，又能激发学生探究新知的欲望。（三）类比操作，初步感知：活动1：请你借助网格纸，画出y=-2x+1的图象，观察图象并总结一次函数y=kx+b的图象有什么特点？学生活动：借助网格纸，利用“五点作图法”画出该一次函数的图象，观察图象初步感知一次函数的图象是一条直线。教师活动：巡视学生活动完成情况，带领学生一起归纳总结一次函数图象的基本特征，引导学生发现快速画出一次函数图象的方法，即“两点法”，并求出一次函数与坐标轴交点的坐标。设计意图：通过活动1，学生能够初步感知一次函数图象与正比例函数图象的联系，发现一次函数图象的基本特征，为后续活动2研究k,b值对一次函数图象的影响奠定基础，同时学生通过活动操作，能积累数学活动经验，有利于提高学生的应用意识和创新意识等核心素养。（四）合作探究，解决问题：活动2：借助网格纸，在同一直角坐标系中画出y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2的图象，观察图象回答下列问题：问题1：随着x的值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点变化趋势如何？问题2：直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变成y=-x+3吗？直线y=kx与y=kx+b又有怎样的位置关系呢？问题3：直线y=2x+3与y=-x+3的有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b图象上直接看出b的数值吗？学生活动：借助活动1得到的“两点法”作图法，在网格中画出以上4个一次函数的图象，观察图象回答以上的三个问题。教师活动：巡视学生活动完成情况，带领学生一起归纳总结一次函数中k值和b值对函数图象的影响，特别的对于直线y=kx与y=kx+b之间的位置关系，教师可以示范引领，通过推理论证，让学生体会数学的严谨性，感受数形结合思想和转化思想在解决问题时的重要性。帮助学生逐渐提高知识的迁移和应用的能力，提高应用意识和创新意识等数学核心素养。设计意图：本环节以问题串的形式引导学生自主性探究，设计的三个问题能切入学生学习的“最近发展区”，学生探究新知的过程中不断将已有的知识迁移到新的情境中，不断积累数学活动经验，从而提高解决问题的能力和创新意识。（五）化零为整，提炼升华：学生活动：梳理活动二中的三个问题的探究结果，归纳总结一次函数图象的性质。教师活动：帮助学生化零为整，建立结构化知识体系，渗透分类讨论思想。设计意图：既要重视数学结果的形成过程，又要处理好过程与结果的关系，重视数学内容的直观表达，所以两个活动结束后，鼓励学生把一次函数图象的性质进行梳理。（六）迁移应用，提升能力：杆秤是我国传统的计重工具，称钩上所挂物体的重量不同，则秤砣到秤纽的水平距离不同，已知秤钩所挂物重x（斤）与秤砣到秤纽的水平距离y（厘米）之间的函数关系如图所示，请观察图象回答问题：注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．（1）不挂重物时，秤砣离秤纽厘米，在秤纽的（左/右）侧.（2）该秤杆最多可以称斤的重物，此时秤砣离秤纽厘米.学生活动：独立完成，将结论记录在本子上。教师活动：巡视学生的完成情况，及时点拨需要帮助的学生。设计意图：我国传统的计重工具杆秤为载体，设计两个与一次函数图象相关的问题，旨在引导学生从图象中获取信息，并联系杠杆原理和实际生活解决相关问题，有利于引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。（七）课堂总结，颗粒归仓：学生活动：谈谈本节课的收获与疑惑。教师活动：在知识层面，能力方面和素养方面引导学生进行课堂总结。设计意图：新课标下的教学不仅要强调学生获得“四基四能”，同时要关注学生是否能通过数学的学习，形成的发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。（八）分层评价，素养落地：基础类：课后习题4.4的1-4题。提高类：参考一次函数图象性质的研究思路，自主探究一次项系数k与一次函数增长速度的关系。实践类：通过物理实验操作，探究弹簧长度与所挂物体质量的关系，记录数据后绘制出函数图象，并写下你的发现。（实验指导见练习单）。设计意图：发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教，基础类任务便于了解学生基础知识和基本技能的掌握情况，提高类任务有利于培养学生独立思考的习惯，实践类任务以跨学科学习为主，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。（九）启智润心，蓄势赋能：在人生旅途中我们每一个人都是取经人。我们也将踏过三界宝刹，阅尽四洲繁