2026年福建泉州市中考数学试题(附答案)

2026年福建泉州市中考数学试题(附答案)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.-2026的相反数是A.2026B.-2026C.1/2026D.-1/20262.2025年泉州市地区生产总值突破1.21万亿元，数据1.21万亿用科学记数法表示为A.1.21×10^11B.1.21×10^12C.12.1×10^11D.0.121×10^133.下列整式运算正确的是A.a²+a³=a^5B.a²·a³=a^6C.(a²)³=a^6D.a^6÷a²=a³4.某社区开展海丝文化宣讲活动，一周内每日宣讲场次分别为3,5,4,5,6,5,7，则这组数据的众数是A.4B.5C.6D.75.在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠C的度数为A.60°B.90°C.120°D.150°6.分式方程(x-1)/(x+2)=0的解是A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-27.AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC=35°，则∠CAB的度数为A.35°B.45°C.55°D.65°8.已知二次函数y=(x-2)²+3，下列说法正确的是A.开口向下B.顶点坐标为(-2,3)C.对称轴是直线x=2D.当x>2时，y随x的增大而减小9.不透明袋子中装有3个红色手绳、2个黄色手绳，所有手绳除颜色外无其他差别，从中随机摸出2个手绳，恰好都是红色的概率为A.3/10B.2/5C.1/2D.3/510.正方形ABCD边长为4，E是BC边中点，F是CD边上的动点，将△ECF沿EF翻折，点C的对应点为C'，连接AC'，则AC'的最小值为A.2√2B.2√52C.3D.2√3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：x²-9=______12.不等式组{x+1≥2，2x<6}的解集是______13.扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为______14.泉州清源山老君岩造像高为h米，某时刻测得其影长为12米，同时同地身高1.6米的学生直立时影长为1.2米，可列方程得h=______米15.反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(2,3)，则当x=-1时，y的值为______16.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，E是AC边上的动点，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，连接A'C。当A'D⊥AC时，A'C的长度为______三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分8分）计算：(π-3)^0+|1-√2|+(1/2)^(-1)√818.（本小题满分8分）先化简，再求值：(11/(x+2))÷(x²+2x+1)/(x+2)，其中x=√2119.（本小题满分8分）已知：如图，点E、F在BC边上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：∠A=∠D。20.（本小题满分8分）为推进“海丝文化进校园”活动，某校随机抽取部分学生进行海丝文化知识知晓度调查，调查结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，绘制了如下两幅不完整的统计图：（注：条形图中A对应15人，C对应30人；扇形图中A占15%，B占40%）请根据以上信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图中“不太了解”对应的条形；(3)若该校共有2000名学生，估计对海丝文化知识“不太了解”的学生有多少人？21.（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC边上，DF=BD。(1)求证：CF=EB；(2)若AC=6，AB=10，求BE的长度。22.（本小题满分10分）某茶叶店购进安溪铁观音、永春佛手两种茶叶，已知购进2千克铁观音和3千克佛手共需790元，购进3千克铁观音和2千克佛手共需860元。(1)求安溪铁观音和永春佛手每千克的进价分别是多少元？(2)该店计划购进两种茶叶共50千克，总费用不超过8000元，且铁观音的进货重量不少于佛手进货重量的1/3，设进货总费用为W元，购进铁观音m千克，求W的最大值。23.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AD垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AD=4，CD=2，求⊙O的半径。24.（本小题满分12分）在正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的动点，连接BE，过点E作EF⊥BE，交CD边于点F。(1)求证：BE=EF；(2)当AE=√2时，求CF的长度；(3)求△BEF面积的最小值。25.（本小题满分14分）已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)。(1)求该二次函数的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M是抛物线上的动点，点N是x轴上的动点，是否存在以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.C9.A10.B二、填空题11.(x+3)(x-3)12.1≤x<313.2π14.1615.-616.√10三、解答题17.解：原式=1+√21+22√2=2√218.解：原式=[(x+2-1)/(x+2)]÷[(x+1)²/(x+2)]=(x+1)/(x+2)·(x+2)/(x+1)²=1/(x+1)当x=√2-1时，原式=1/√2=√2/219.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D20.解：(1)15÷15%=100（名），答：共抽取100名学生(2)“比较了解”人数：100×40%=40（人），“不太了解”人数：100-15-40-30=15（人），补全条形略(3)2000×(15/100)=300（人），答：估计有300人21.(1)证明：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°在Rt△CDF和Rt△EDB中，DF=BD，CD=DE∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB(2)解：在Rt△ABC中，BC=√(AB²-AC²)=√(100-36)=8在△ACD和△AED中，∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=AD∴△ACD≌△AED（AAS），∴AE=AC=6，∴BE=AB-AE=10-6=422.解：(1)设铁观音每千克进价x元，佛手每千克进价y元则{2x+3y=790，3x+2y=860，解得{x=200，y=130答：铁观音每千克进价200元，佛手每千克进价130元(2)由题意得：{m≥(50-m)/3，200m+130(50-m)≤8000解第一个不等式得m≥12.5，解第二个不等式得m≤150/7≈21.4W=200m+130(50-m)=70m+6500，∵70>0，∴W随m增大而增大m为整数，∴m=21时，W最大=70×21+6500=7970元答：W最大值为7970元23.(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，即AC平分∠DAB(2)解：过O作OF⊥AD于F，则四边形OCDF是矩形，∴OF=CD=2，DF=OC=r设⊙O半径为r，则OA=r，AF=AD-DF=4r在Rt△AOF中，OA²=AF²+OF²，即r²=(4r)²+2²解得r=2.5，答：⊙O半径为2.524.(1)证明：过E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴EM=EN，∠MEN=90°∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠BEM=∠FEN在△BEM和△FEN中，∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN，∠BEM=∠FEN∴△BEM≌△FEN（ASA），∴BE=EF(2)解：∵AE=√2，△AEM是等腰直角三角形，E到BC的距离为4-1=3，即EM=3，BM=4-3=1由全等得FN=BM=1，∵EN=EM=3，∴CN=3，∴CF=CNFN=3-1=2(3)解：∵BE=EF，∠BEF=90°，∴S△BEF=1/2BE²当BE⊥AC时，BE取得最小值，此时BE=1/2AC=1/2×4√2=2√2∴S△BEF最小值=1/2×(2√2)²=425.解：(1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)得3=-3a，a=-1∴y=-(