2023-2024学年上海市外国语大附属某中学数学八年级上册期末学业水平测试试题含解析

2023・2024学年上海市外国语大附属外国语学校数学八上期末

学业水平测试试题

学业水平测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,AC=DF,补充下列其中一个条

件后，不一定能得到△ABCgADEF的是（）

A.BC=EFB.AC//DFC.ZC=ZFD.ZBAC=

ZEDF

2.如果数据XI,X2,…，.3的方差是3,则另一组数据2*1,2X2,...»2曲的方差是()

A.3B.6C.9D.12

3.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方

形，则中间空的部分的面积是（）

图⑴

A.2nmC.(ni-n)D.m2-n2

4.计算：（T）o=（）

A.1D.-4

5.如图，在/A6C中，ZC=90,AC=4cm,BC=3cmt点D、E分别在AC、

BC±,现将_£>CE沿DE翻折，使点C落在点。处，连接AC',则AC长度的最小

A.不存在B.等于1cm

C.等于2cmD.等于2.5cm

6.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）

7.如图，在数轴上数表示2,右的对应点分别是8、C,8是AC的中点，则点A

表示的数（）

ABC

-o1~

A.-y[5B,2—6c.4-x/5D.V5-2

8.在下列图形中是轴对称图形的是（）

乙图中阴影部分面积

9.如图，设k=（4>>>0）,则有（)

甲图中阴影部分面积

甲乙

A.k>2B.l<k<2C.-<^<1D.0<k<-

22

10.对一个假命题举反例时，应使所举反例（）

A.满足命题的条件，并满足命题的结论

B.满足命题的条件，但不满足命题的结论

C.不满足命题的条件，但满足命题的结论

D.不满足命题的条件，也不满足命题的结论

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.使代数式^有意义的X的取值范围是_____________

2

12.已知々=—32,b=-3~fc=（-3）°,比较。，b,c的大小关系，用””号连

接为.

j-y=1

13.二元一次方程组.■。的解为_______.

2x+y=8

14.已知，〃z+2的算术平方根是2,2加+〃的立方根是3,则/〃+〃=

15.如图，直线/,的解析式为y=直线4的解析式为y=&,8为4上的

一点，且4点的坐标为⑵2百）作直线网//X轴，交直线于4点A，再作用4工4

于点A，交直线〃于点与，作用&//X轴，交直线于!1点A2,再作44JL6于点B”

作坊4/小轴，交直线4于点A....按此作法继续作下去，则a的坐标为,4“的

坐标为

y.%

16.若(2x—3)-3_I=0,贝！J2X+1=.

17.如图，AB1BC,ADIDC,垂足分别为8,D,添加一个条件—，可得

AABC^MDC.

18.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得

船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B

与船C之间的距离为米.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)作出AABC关于y轴对称的AAiBiCi.

(2)AAIBICI的面积为

(3)在y轴上作出点Q,使AQAB的周长最小.

20.(6分)解下列方程组：

[2x+3y=12

(1)[3/+4y=17

⑵[3(1)…5

5(y-l)=3*+5)

21.(6分)如图，在益人8。中，AB=ACfZBAC=45°,8。_14c于。，AEA.BC

于E,交BD于F.

(1)求证：AF=BC；

(2)如图1,连结。E,问E。是否为NAEC的平分线？请说明理由.

(3)如图2,。为A3的中点，连结。。交A/于R,用等式表示A/?与CE的数量

关系？并给出证明.

22.(8分)如图，已知A4SC(A8VbC),用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.(不

写作法，保留作图痕迹

图1图2

(1)在图1中,在边8C上求作一点。，使得A4+OC=3C；

(2)在图2中,在边上求作一点E,使得A£+£C=bC.

23.（8分）如图，已知N1=N2,ZC=ZD,求证：ZA=ZF.

DE

24.(8分)如图，在RtAABC中，NA4c=90。，4O_LAC于点。，B/平分NABC交

AO于点E,交AC于点F.

(1)求证：AE=AF；

(2)过点£作£G〃OC,交AC于点G,试比较A*与GC的大小关系，并说明理由.

25.(10分)如图，在AA3C中，AB=ACt点。在AA8c内，BD=BC,

NO8C=60,点E在丛BC外,/CBE=150，ZACE=60.

(1)求NADC的度数.

(2)判断AACE的形状并加以证明.

(3)连接OE,若。EJLCO,A力=3,求OE的长.

26.(10分)(I)如图，Z1=Z2,Z3=Z4,求证：AC=AD

C

(2)化简：(4+1)(〃-1)-(〃-2)2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】VBE=CF,

ABE4-EC=EC4-CF,

即BC=EF,且AC=DF,

・••当BC二EF时，满足SSS,可以判定aABC丝Z\DEF；

当AC//DF时，ZA=ZEDF,满足SAS,可以判定△ABCg/\DEF；

当NC=NF时，为SSA,不能判定△ABC冬ZiDEF；

当NBAC=NEDF时，满足SAS,可以判定△ABC4ADEF,

故选C.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即

SSS、SAS>ASA、AAS和HL.

2、D

【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式

/=匕（%一方+⑷劣尸+-+区4）2］求出方差，找到与给定的一组数据的方差

n

之间的关系，则答案可解.

【详解】设数据打，X2,…，X”的平均数为1,方差为则

X="+*+_-----,S2=—［（玉-X）2+（x,-A）2十•十（七一A）2］,

nn

则另一组数据的平均数为

2%+2马+~+23,

n

方差为：

—［（2X（-2x）2+（2x,-2x）2+,1+（2x”-2式）~］=—［（再-工）~+（x,—戈）~++（“4—x）~］=4s?=12

n~n

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键.

3、C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)«.

又•・,原矩形的面积为4mn,；・中间空的部分的面积=(m+n)i-4mn=(m-n)

故选C.

4、A

【分析】根据零指数骞的运算法则计算即可.

【详解】(-4)°=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查零指数嘉，掌握零指数界的运算法则是解题的关键.

5、C

【分析】当C'落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，根据勾股定理得到

AB=5cm,由折叠的性质知，BCZ=BC=3cm,于是得到结论.

【详解】解：当C'落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，

VZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,

/.AB=5cm,

由折叠的性质知，BC'=BC=3cm,

・・・AC'=AB-BCZ=2cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

6、D

【分析】根据高的对应即可求解.

【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是^ABC中BC边长的

高，故选D.

【点晴】

此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.

7、C

【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；

【详解】TC点表示石，B点表示2,

・•・BC*-2，

又•・,8是4c的中点，

・・・AC=2BC=2(75-2)=2,5-4,

点A表示的数为百-(275-4j=4-5/5.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键.

8、B

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，

B.是轴对称图形，故本选项符合题意，

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，

D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9、C

,a(a-b)a(a-b)a

【解析】由题意可得：\/=-—=-

a--b-(a+b)(a-b)a+b

1a+b,b

・・—=------=1+—,

kaa

又•・%>/?>(),

*,•1<—<2,

k

:・k<\<2k,即gv&v1.

故选C.

10、B

【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断.

【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的

结论.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x>-2

【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到6+3x20,再解不等式即可求解.

【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：6+3x20

解得：x>-l>

故答案为：x>-l,

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不

等式解法是解决本题的关键.

12>a<b<c

【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数骞的运算法则和0指数新的意义计算

a、b、c,进一步即可比较大小.

22

【详解】解：a=-3=-9,b=-y=-9c=(-3)°=l,

V-9<--<0,

9

a<b<c.

故答案为：a<b<c.

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幕的运算法则和0指数器的意义，属于基本题型，熟练掌握

基本知识是解题的关键.

(x=3

13、,

[)，=2

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

X-y二1①

【详解】解5

2x+），=8②

①+②得；3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=2,

x=3

则方程组的解为…

[y=2

x=3

故答案为：c.

口=2

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

14、1

【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入小+〃即可求解.

【详解】解：・，〃+2的算术平方根是2,

：・，〃+2=4,

V2m+n的立方根是3,

.\4+/i=27,

・・・〃=23,

/.7//+//=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键.

15、(6,26)(3x2",6x2〃)

【分析】依据直角三角形“30。角所对直角边等于斜边的一半”求得B点的坐标，然

后根据等腰三角形的性质，求得OB=BAi,最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相

等，即可求得心的坐标，依此类推即可求得A“的坐标.

【详解】如图，作轴于E,4尸，不轴于千，A2GJ.X轴于G,

・・・8点的坐标为（2,26）,

ABE=2y/3fOE=2,

・•・OB=J06+BE?=,2?+（2可=4，

：.OE=-OB

2t

・・・NQ8E=30。，ZBOE=60°,

V£41〃八•轴，

根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，

・・・A的纵坐标为26，

・・,点A在直线（上，

将），=26代入），二立X得26=立工,解得：x=6,

33

・・・A的坐标为（6,2g）,

・・・4/=2技OF=6,

・•・0\=Jo产+4尸=亚+（2国=，

•••小海

.・.幺。/二30。，

.・.ZA.OF=40A=NBA。=30°,

・.・B|4〃x轴,qA1/1,

・・・/4。4=/44。=30。，

根据等腰三角形三线合一的性质知：

o\=AA=45

・・・册二8百，

：.A2G=^OA2=4y[3f

0G=yj0AL=J（8@—（4可=12，

・・・4的坐标为（12,46）,

同理可得：4的坐标为（24,86）,

A”（3X2”,GX2〃）

【点睛】

本题考查了一次函数的综合运用.关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以

及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律.

16、3或5或一5

【分析】由已知（2x-3）川-1=0可知（2、・3严=1,所以要分3种情况来求即可.

【详解】解：・・・（21一3）-3-1二0

r.（2x-3）x+3=l

・••当2x-3=l时，x+3取任意值，x=2;

当2x・3=-l时,x+3是偶数，x=l;

当2x・3#0且x+3=0时，x=-3

・・・x为2或者1或者・3时，

・・・2x+l的值为：5或者3或者・5

故答案为：5,-5,3.

【点睛】

本题考查了一个代数式的塞等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况,

不能丢落.

17、AB=AD«£BC=DC

【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角

三角形全等进行分析即可.

【详解】解：VAB1.BC,ADLDC,AC=AC,

・••当AB=AD或BC=DC时，有AABC=AAPC（HL）.

故答案为：AB=AD或BC=DC.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.

18、1

【解析】根据已知条件得到NBAC=90。，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得

到结论.

【详解】解：根据题意得：ZBAC=90°,AB=160米，AC=120米，

在RQABC中，BC=，IAB2+AC2=V1602+1202=>/4（XXX）勺米・

故答案为：1.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用•方向角问题，会识别方向角是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）4.2；（3）见解析

【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出aAiBiG即可;

（2）根据SAAIBICI=S毋EFGH-SAAIEBI-SABIFCI-SAAIHCI进行解答艮P可；

（3）连接A山交y轴于Q,于是得到结论；

【详解】解：（1）如图所示：△AIBIG即为所求；

(2)SAAIBICI=SJC形KFGH・SAAIEBI-SABIFCI-SAAIHCI

111

=3X2--X1X2--X2X2--X3X3

222

=12-1-2-4.2

=4.2.

故答案为：4.2；

（3）连接AiB与y轴交于点Q,点Q就是所要求的点（或连接BiA交y轴于点Q）

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.

x=3x=5

20、(1)「；⑵

)'=2"7

【分析】（1）利用加减消元法，消去X,求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组

的解；

（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.

2x+3y=12①

【详解】解：（1），

3x+4y=17②:

①x3得：6x+9)，=36,③

②x2得：6x+8y=34,④

③一④得：y=2,

将＞=2代入①得：3=3,

j=3

这个方程组的解为C；

卜=2

zv3(x-l)=y+5,①

()(5(y—l)=3(x+5).②

由①得：3x—)，=8,③

由②得：—3x+5y=20,④

③+④得：”=28,

y=7.

将y=7代入③得：x=5,

f.r=5

「•这个方程组的解为

b=7

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.

21、（1）证明见解析；（2）是NA£C的平分线，理由见解析；（3）AR=6CE，

证明过程见解析.

【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出

ZDAF=ZDBC=22.5°,再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2）如图1（见解析），过点D分别作由题（1）两个三角形

全等可得DF=DC,ZAFD=ZC,再根据三角形全等的判定定理与性质DN=DM,

最后根据角平分线的判定即可得出结论；

<3）如图2（见解析），连接BR,先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得

AR=BR,从而可求得NEBR=45。，再根据勾股定理可得=最后根据

等腰三角形的性质、等量代换即可得出答案.

【详解】(1)VZBAC=45^BD1AC

：.ZABD=90°-ZBAC=45°

「.43。是等腰直角三角形，且A£)=4。

AB=AC.AE±BC

../DAF=ZBAF=-ZBAC=22.5°(等腰三角形的三线合一性)

2

在等腰AABC中，ZC=ZABC=-(180°-ZBAC)=67.5°

2

/DBC=ZABC-ZABD=67.5°-45°=22.5°

ZDAF=ZDBC=22.5°

在AAOP和MDC中，\AD=BD

ZADF=ZBDC=90°

AADF宣M3DC(ASA)

AF=BC；

(2)ED是NAEC的平分线，理由如下：

如图1,过点D分别作。历•LACQNd.AE,则NDV/=/DWC=90。

由(1)已证：MDF^ABDC

:.DF=DC,ZAFD=NC,即/NFD=/C

/DNF=NDMC=90。

在ADBV和ADCM中，,NNF。=NC

DF=DC

\DFN=^DCM(AAS)

：.DN=DM

「.ED是ZAEC的平分线：

(3)AR=6CE，证明过程如下：

如图2,连接BR

由(1)已证：AWD是等腰直角三角形，^BAR=22.5°,ZABC=67.5°

:。为底边48的中点

/.AQ=BQ,DQ±AB(等腰三角形的三线合一性)

「•。。是AB的垂直平分线

:.AR=BR

ZABR=ZBAR=22.5°

:"EBR=ZABC-ZABR=67.5°-22.5°=45°

•/AB=AC.AE±BC

ABER=90°,BE=CE=-BC

2

/.ZBRE=90°-/EBR=45°

则在RfAB或中，BE=RE,BR=^BEr+RE2=^BE

AR=BR=41BE=V2CE

故AR=gCE・

图1图2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定

等知识点，较难的是题（2）,通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键.

22、（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）由8D+DC=BC结合BA+DC=BC知BD=8A,据此在〃C上截取5D=

BA即可；

（2）由BE+EC=8C且4E+EC=BC知据此知点月是48的中垂线与8C

的交点，利用尺规作图，即可.

【详解】（1）如图1所示，点。即为所求.

（2）如图2所示，点E即为所求.

B

B

图1图2

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，

是解题的关键.

23、详见解析

【解析】先根据Z1=Z2,/2=/3得出N1=N3,故8O//CE,可得=

再由NC=NO可知OF//AC即可得到.

【详解】证明：・・・N2=N3,Z1=Z2,

・・・N1=N3,

：.BD//CEt

:・NC=NABD,

•・・NC=NO,

：.ZABD=ZDt

：.DF//ACf

・・・NA=N£

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错

角相等，两直线平行.

24、（1）见解析；（2）AF=GC,理由见解析.

【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得N8EZ）=N4F"然后根据

对顶角的性质和等量代换可得NAEP=NA尸3,进一步即可推出结论；

（2）如图，过尸作尸〃_L3C于点〃，根据角平分线的性质可得4尸二""，进而可得

AE=FHt易得FH〃AE,然后根据平行线的性质可得NE4G=N”尸C,NAGE=/C,

进而可根据AAS证明△AEGg△尸"C,再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得

出结论.

【详解】（1）证明；VZBAC=90°,

:.ZABF+ZAFB=90°t

•:AD上RC,

：.NEBD+NRED=9。。,

户平分NABC,

:.NA8F=NEBD,

:.NBED=4AFB,

V/BED=/AEF,

：.NAEF=NAFB,

：.AE=AF；

(2)AF=GC；理由如下：如图，过尸作尸"_LBC于点H,

•・・8尸平分NABC,且FH_L〃C,AFLBAt

：.AF=FH,

*：AE=AFf

：.AE=FHt

♦:FH1BC,ADA.BCt

：.FH//AEt

:./EAG=NHFC,

•：EG//BCt

:./AGE=/C,

•••△AEGg△尸HC(AAS),

：.AG=FCt

：.AF=GC.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的

性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、

灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键.

25、(1)ZADC=150°；(2)ZkACE