第23章图形的相似23.3　相似三角形 2.相似三角形的判定 教学设计华东师大版数学九年级上学期

第23章图形的相似23.3相似三角形2.相似三角形的判定教学设计华东师大版数学九年级上学期科目XX授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师Xx老师授课班级、授课课时2025年授课题目（包括教材及章节名称）第23章图形的相似23.3相似三角形2.相似三角形的判定教学设计华东师大版数学九年级上学期教学内容分析一、教学内容分析

本节课主要教学内容为华东师大版数学九年级上学期第23章23.3节“相似三角形的判定”，包括相似三角形的判定定理1（两角对应相等）、判定定理2（两边对应成比例且夹角相等）、判定定理3（三边对应成比例）及直角三角形相似的判定（斜边和直角边对应成比例）。教学内容与学生已有知识紧密联系：学生在七年级学习了全等三角形的判定（对应边相等、对应角相等），掌握了全等是相似的特殊情形；八年级学习了比例线段、平行线分线段成比例定理，为相似三角形的判定奠定了理论基础，可通过类比全等三角形的判定方法理解相似三角形的判定条件。核心素养目标分析学习者分析学生已掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、比例线段的概念、平行线分线段成比例定理及相似三角形的定义（对应角相等、对应边成比例），具备初步的几何推理能力。九年级学生对几何探究有一定兴趣，偏好通过动手操作（如测量、拼图）和合作学习理解抽象概念，抽象逻辑思维能力正在发展，但严谨性仍需加强。可能遇到的困难：相似三角形判定定理的条件区分（如“两边成比例且夹角相等”与“三边成比例”易混淆）；证明过程中逻辑链条的构建不完整；综合运用全等与相似知识解决实际问题时，转化思路不清晰。教学资源黑板、三角板、圆规、量角器；多媒体投影仪、计算机、实物展台；几何画板软件；PPT课件；校园网资源库（电子教材、例题素材）；相似三角形判定定理动态演示动画；互动式习题平台；小组合作探究材料；实物模型（如相似三角形教具）。教学过程1.导入（约5分钟）：

激发兴趣：展示校园旗杆照片，提问“如何测量旗杆高度？若只有皮尺和测角仪，能否利用相似三角形解决？”引发学生思考实际问题中的数学模型。

回顾旧知：提问“全等三角形的判定方法有哪些？相似三角形的定义是什么？”引导学生回忆SSS、SAS等全等判定及“对应角相等、对应边成比例”的相似定义，强调全等是相似比为1的特殊情形，为类比学习判定定理铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）：

讲解新知1——判定定理1（两角对应相等）：

类比全等三角形的ASA，提出“若两个三角形有两个角对应相等，它们是否相似？”结合课本P70例1，通过几何画板演示：△ABC中∠A=40°、∠B=60°，△A'B'C'中∠A'=40°、∠B'=60°，拖动顶点观察形状是否始终相同，引导学生发现“两角对应相等，两三角形相似”，并板书定理及数学语言表达。

举例说明：给出△ABC和△DEF，已知∠A=∠D=35°、∠B=∠E=70°，判定△ABC∽△DEF，要求学生说明依据并写出对应顶点。

互动探究：分组讨论“若仅知道一角对应相等，能否判定相似？”，通过画反例（如∠A=∠D，但另一角不等）强化“两角”的必要性。

讲解新知2——判定定理2（两边对应成比例且夹角相等）：

类比全等三角形的SAS，提问“若两边对应成比例且夹角相等，能否判定相似？”，结合课本P71探究活动，让学生用直尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'=45°，AB/A'B'=AC/A'C'=2，测量第三边BC和B'C'，计算BC/B'C'，发现比值也为2，总结“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，板书定理。

举例说明：已知△ABC中AB=6cm、AC=8cm、∠A=30°，△A'B'C'中A'B'=3cm、A'C'=4cm、∠A'=30°，判定△ABC∽△A'B'C'，要求学生指出对应边比例及夹角。

互动探究：提供反例“两边对应成比例但夹角不等”（如AB/A'B'=AC/A'C'=2，∠A≠∠A'），让学生用几何画板演示形状变化，理解“夹角相等”的关键作用。

讲解新知3——判定定理3（三边对应成比例）：

类比全等三角形的SSS，提问“若三边对应成比例，能否判定相似？”，结合课本P72例3，让学生用三根木棒按比例1:2:3和2:4:6搭两个三角形，观察是否完全重合（形状相同），总结“三边对应成比例，两三角形相似”，板书定理。

举例说明：△ABC三边长为3、4、5，△A'B'C'三边长为6、8、10，判定△ABC∽△A'B'C'，要求学生写出对应边比例并说明理由。

互动探究：分组讨论“若三边对应不成比例，是否一定不相似？”，通过画图验证（如3、4、5与3、5、6）强化比例条件。

讲解新知4——直角三角形相似的判定：

结合课本P73“思考”，提问“直角三角形除了满足上述定理，是否有特殊判定方法？”，引导学生回忆直角三角形的边角关系，通过几何画板演示：两个直角三角形，若斜边和一条直角边对应成比例（如斜边比5:10，直角边比3:6），拖动顶点观察是否相似，总结“斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似”，板书定理并说明其与一般判定定理的关联。

举例说明：Rt△ABC中∠C=90°，AC=6、BC=8，Rt△A'B'C'中∠C'=90°，A'C'=9、B'C'=12，判定△ABC∽△A'B'C'，要求学生用两种方法（两边成比例且夹角相等、斜边直角边对应成比例）证明。

互动探究：让学生用三角板测量不同尺寸的直角三角形的斜边和直角边，计算比例，验证判定定理。

3.巩固练习（约15分钟）：

学生活动1（基础题）：课本P74练习第1题，给出三角形边长或角度条件，判断是否相似，要求写出判定依据。

学生活动2（中档题）：课本P75习题23.3第3题，在□ABCD中，AE交BD于点F，求证△ABE∽△CDF，引导学生分析平行线分线段成比例与相似三角形的结合，构建比例式AF/EF=BF/DF。

学生活动3（综合题）：分组解决导入问题“测量旗杆高度”，提供皮尺和测角仪，设计方案（如构造相似三角形，测量标杆高度、影长及旗杆影长），计算旗杆高度，教师巡视指导学生画示意图、写比例式。

教师指导：针对学生练习中出现的“对应顶点写错”“比例式构建错误”“忽略直角三角形的特殊性”等问题，通过板书典型错误案例，强调“对应角相等→对应顶点确定”“比例线段要对应”“直角三角形可灵活选择判定方法”，并示范规范解题步骤。学生学习效果六、学生学习效果

学生通过本节课学习，在知识掌握、能力提升和思维发展方面取得显著效果。在知识层面，学生能准确复述相似三角形的四个判定定理（两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例）及直角三角形的特殊判定（斜边和一条直角边对应成比例），并能结合课本P70-P73的例题与探究活动，区分各定理的条件差异。例如，针对课本P74练习第1题中的三角形边长与角度条件，学生能快速判断“两角对应相等”或“三边对应成比例”的适用性，正确写出对应顶点及比例关系，对“两边成比例且夹角相等”中的“夹角”关键条件理解深刻，避免与“两边成比例且一边角相等”的常见混淆。

在逻辑推理能力方面，学生能规范书写相似三角形的证明过程，构建严谨的比例式。例如，针对课本P75习题23.3第3题（□ABCD中AE交BD于点F证明△ABE∽△CDF），学生能通过平行四边形的性质推导∠ABE=∠CDF、∠AEB=∠CFD，运用“两角对应相等”判定相似，或通过平行线分线段成比例定理得出AF/EF=BF/DF，结合对应角相等构建比例链，证明过程完整且逻辑清晰。部分学生还能进一步拓展，利用相似三角形的性质推导线段比例关系，体现推理能力的层次性。

思维发展方面，学生的类比思想与转化思想得到强化。通过类比全等三角形的判定方法（如SSS、SAS），学生深刻理解“相似是全等的特殊情形”，能将全等判定中的“相等”转化为“成比例”，例如从“三边相等”自然过渡到“三边对应成比例”。在解决导入问题“测量旗杆高度”时，学生能主动将实际问题转化为数学模型，设计“标杆-旗杆-影长”的相似三角形方案，通过测量标杆高度、影长及旗杆影长，构建比例式计算旗杆高度，体现数学建模核心素养。同时，通过反例分析（如仅一角对应相等不能判定相似），学生的批判性思维得到提升，对定理条件的严谨性认识更加深刻。

应用能力方面，学生能综合运用相似三角形的判定解决复杂问题。例如，在课本P75习题23.3第5题（含中点、平行线的三角形问题）中，学生能识别“中点”带来的比例关系（如AD/DB=AE/EC），结合“平行于一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似”判定相似，进而推导线段比例。在动手操作活动中，学生通过直尺、量角器画三角形验证判定定理（如按比例1:2画三边构造相似三角形），或使用几何画板动态演示拖动顶点观察形状变化，直观理解判定条件的充分性与必要性，空间想象能力与几何直观能力同步提升。

学习兴趣与参与度显著提高，学生通过小组合作探究（如讨论“直角三角形斜边与直角边成比例是否一定相似”）和实际问题的解决，感受到数学的实用性与趣味性。基础薄弱学生能通过基础题（课本P74练习第1题）巩固定理应用，中等学生通过中档题（P75习题23.3第3题）提升综合分析能力，优秀学生通过综合题（旗杆高度测量、复杂图形相似证明）拓展思维深度，实现分层教学目标。整体来看，学生从“被动接受知识”转变为“主动探究规律”，对几何证明的畏难情绪缓解，解题自信心增强，为后续学习相似三角形的性质及应用奠定了坚实基础。教学反思七、教学反思

这节课学生对相似三角形的四个判定定理掌握较好，特别是通过几何画板动态演示，直观展示了定理条件的充分性，有效突破了“两边成比例且夹角相等”中“夹角”这一易错点。但在实际应用中，部分学生仍存在对应顶点混淆问题，如将△ABC∽△DEF写成△ABC∽△FED，反映出对“对应角相等”与“对应边成比例”的关联理解不够深入。

动手测量旗杆高度的实践环节学生参与度高，但时间把控不足，导致部分小组未能完成计算。下次可提前准备数据卡，缩短测量环节。另外，对于课本P75习题23.3第5题这类含中点的综合题，学生独立分析时逻辑链条不够完整，需加强“比例线段与相似判定结合”的专项训练。

直角三角形特殊判定部分，学生能快速识别斜边与直角边条件，但对“斜边与直角边对应成比例”与“两边成比例且夹角相等”的等价性理解模糊，后续可增加对比练习。整体来看，类比全等三角形的判定方法有效降低了学习难度，但需持续强化定理条件的严谨性表达，避免“两边成比例即相似”的常见误区。教学评价课堂评价通过提问、观察和当堂测试进行。提问聚焦判定定理的条件辨析，如“两边成比例且夹角相等”中“夹角”的作用，观察学生画图验证定理的操作规范性，测试采用课本P74练习第1题的改编题，限时5分钟完成，统计正确率。对发现的问题，如对应顶点混淆、比例式构建错误，立即组织小组讨论，结合课本例题重新梳理逻辑链条。

作业评价分层次批改：基础题（课本P75习题23.3第1-2题）关注定理应用的准确性，用红笔标注对应顶点错误和比例关系颠倒；中档题（第3-4题）重点批注平行线与相似结合的综合证明步骤，指出“由平行得比例，再证相似”的解题关键；拓展题（旗杆高度测量方案）评价模型构建的合理性，鼓励创新解法。作业批改后附针对性评语，如“夹角条件掌握牢固，继续强化比例线段对应关系”，并在下节课前5分钟反馈典型错误案例，巩固学习效果。课后作业课后作业紧扣相似三角形判定定理，设计题型包括证明、计算和应用，强化课本P70-P73知识点。

题型1：证明两角对应相等相似。已知△ABC中∠A=40°，∠B=60°，△DEF中∠D=40°，∠E=60°，证明△ABC∽△DEF。答案：由判定定理1，两角对应相等，两三角形相似。

题型2：证明三边对应成比例相似。△ABC三边长3,4,5，△A'B'C'三边长6,8,10，证明相似。答案：三边比例3/6=4/8=5/10=1/2，判定定理3，相似。

题型3：证明两边成比例且夹角相等相似。△ABC中AB=6cm，AC=8cm，∠A=30°，△A'B'C'中A'B'=3cm，A'C'=4cm，∠A'=30°，证明相似。答案：两边比例AB/A'B'=AC/A'C'=2，夹角相等，判定定理2，相似。

题型4：应用相似测量高度。标杆高1.5m，影长2m，旗杆影长10m，求旗杆高。答案：设旗杆高h，由相似三角形h/1.5=10/2，解得h=7.5m。

题型5：直角三角形判定相似。Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△A'B'C'中∠C'=90°，A'C'=9，B'C'=12，证明相似。答案：斜边AB=10，A'B'=15，比例AC/A'C'=BC/B'C'=AB/A'B'=2/3，判定定理4，相似。板书设计①**核心判定定理**

-定理1：两角对应相等，两三角形相似（∠A=∠A′，∠B=∠B′）

-定理2：两边对应成比例且夹角