2026年2o19河北省中考数学试题及答案

2026年2o19河北省中考数学试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列实数中，属于无理数的是（A.3.14B.√4C.πD.2/3）2.计算a³·a²的结果是（A.a^5B.a^6C.a^9D.a）3.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是（A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2）4.等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为（A.12B.15C.12或15D.18）5.一组数据：2,3,5,5,7，众数是（A.2B.3C.5D.7）6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的度数是（A.30°B.45°C.60°D.90°）7.不等式2x-1≤3的解集是（A.x≤2B.x≥2C.x≤1D.x≥1）8.圆锥的主视图是（A.长方形B.正方形C.三角形D.圆）9.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是偶数的概率是（A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3）10.二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标是（A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)）二、填空题(总共10题，每题2分)11.因式分解x²-4=______12.化简分式(x²-1)/(x+1)=______13.方程2x+3=7的解是x=______14.若△ABC∽△DEF，相似比为1:2，则面积比为______15.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosA=______16.数据1,3,5,7,9的中位数是______17.若⊙O的半径为3，圆心角为60°，则弧长为______18.不等式组{x+1>0,2x-4≤0}的解集是______19.点P(1,2)向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的坐标是______20.二次函数y=x²-2x-3与x轴的交点坐标是______三、判断题(总共10题，每题2分)21.有理数包括正有理数和负有理数22.(a²)³=a^523.两边和一角对应相等的两个三角形全等24.一次函数y=2x+3的斜率是325.一组数据的众数一定只有一个26.圆的切线垂直于半径27.若a>b，则ac>bc28.正方体的三视图都是正方形29.掷两枚硬币，正面都朝上的概率是1/230.二次函数y=-x²+2x+3的开口向上四、简答题(总共4题，每题5分)31.化简：(a+2)(a-2)-a(a-1)，并求值，其中a=332.解分式方程：1/(x-1)=2/(x+1)33.如图，AB=CD，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB34.某班同学参加“垃圾分类”知识竞赛，成绩统计如下表：成绩（分）60、70、80、90、100，人数4、6、8、12、10。求该班同学的平均成绩五、讨论题(总共4题，每题5分)35.某商店销售某种商品，每件成本为30元，售价为x元（x>30），每天销售量为(100-2x)件，求每天的利润y与x的函数关系式，并讨论当售价为多少时利润最大36.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C以1cm/s的速度运动，点Q从C出发沿CB向B以2cm/s的速度运动，两点同时出发，设运动时间为t秒，讨论当t为何值时，△PCQ的面积为8cm²37.一次函数的图像经过点(1,3)和(2,5)，讨论该函数的表达式，并求当x=4时的函数值38.某超市举办抽奖活动，奖券共100张，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，其余为空奖。讨论顾客抽一张奖券中一等奖的概率，以及中二等奖或三等奖的概率答案一、单项选择题1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.A8.C9.C10.A二、填空题11.(x+2)(x-2)12.x-113.214.1:415.4/516.517.π18.-1<x≤219.(3,3)20.(-1,0),(3,0)三、判断题21.错22.错23.错24.错25.错26.错27.错28.对29.错30.错四、简答题31.解：原式=a²-4-a²+a=a-4。当a=3时，原式=3-4=-132.解：两边同乘(x-1)(x+1)得x+1=2(x-1)，解得x=3。检验：当x=3时，(x-1)(x+1)=8≠0，所以x=3是原方程的解33.证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS）34.解：平均成绩=(60×4+70×6+80×8+90×12+100×10)÷(4+6+8+12+10)=(240+420+640+1080+1000)÷40=3380÷40=84.5分五、讨论题35.解：利润y=(x-30)(100-2x)=-2x²+160x-3000。因为a=-2<0，函数开口向下，顶点横坐标x=-160/(2×(-2))=40，所以当售价为40元时，利润最大，最大利润为(40-30)×(100-80)=200元。讨论：售价高于30元时，利润随售价升高先增加后减少，40元是利润最大值点，超过40元后销量下降导致利润减少，商家需将售价定为40元以获取最大利润36.解：t秒后，PC=6-t，CQ=2t，△PCQ的面积S=1/2×PC×CQ=1/2×(6-t)×2t=t(6-t)。令t(6-t)=8，整理得t²-6t+8=0，解得t=2或t=4。讨论：t=2时，PC=4cm，CQ=4cm，面积为8cm²；t=4时，PC=2cm，CQ=8cm，面积为8cm²，两者均在运动范围内（t≤4，因CQ≤8），故t=2秒或4秒时满足条件37.解：设一次函数表达式为y=kx+b，将点(1,3)和(2,5)代入得方程组：k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1，所以函数表达式为y=2x+1。当x=4时，y=2×4+1=9。讨论：该一次函数斜率为2，y随x增大而增大，图像经过第一、二、三象限，x=4时的函数值9符合线性增长规律，可用于预测x为任意值时的函数结果38.解：中一等奖的概率=一等奖奖券数÷总奖券数=1/100=1%；中二等奖或三等奖的概率=(二等奖奖