2026年7年级超级奥数题库答案

2026年7年级超级奥数题库答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式的值为（）A.1B.-2C.1或-2D.-1或-22.若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为（）A.-2B.-3C.2D.33.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm4.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A.54B.27C.72D.455.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE.则∠MFB=（）A.30°B.36°C.45°D.72°6.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（）折出售此商品.A.6B.7C.8D.97.已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）A.-1B.-5C.5D.18.若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则|a-b|的值为（）A.2B.-2C.8D.-89.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A.B.C.D.10.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，则k的值为（）A.-2B.2C.-1D.1二、填空题（每题2分，共20分）1.计算：-（-2）³=。2.若单项式与是同类项，则m+n=。3.若x=-2是方程3x-4m=2的解，则m的值为。4.一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的度数是。5.已知a²+2a=1，则代数式2a²+4a-1的值为。6.如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠COD=35°，则∠BOD=。7.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=。8.若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是。9.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则可列方程。10.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：|所剪次数|1|2|3|4|…|n||----|----|----|----|----|----|----||正三角形个数|4|7|10|13|…||则an=（用含n的代数式表示）。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。（）2.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）3.两个数的和一定大于其中任何一个加数。（）4.若ab=0，则a=0或b=0。（）5.一个锐角的补角一定是钝角。（）6.若|a|=-a，则a一定是负数。（）7.解方程时，去分母得2（x-1）-2-x=3。（）8.已知∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线。（）9.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128元。（）10.若a、b、c为有理数，且a+b+c=0，abc<0，则的值为1。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.先化简，再求值：（2x²-5xy+2y²）-2（x²-3xy+2y²），其中x=-1，y=2。2.解方程：。3.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，求∠BOC的度数。4.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？五、讨论题（每题5分，共20分）1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|b-c|+|c-a|。2.已知关于x的方程与方程3x-1=2x+1的解相同，求a的值。3.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。4.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.B二、填空题1.82.43.-24.75°5.16.10°7.5cm或11cm8.19.2×800x=1000（26-x）10.3n+1三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.化简：\[\begin{align}&(2x²-5xy+2y²)-2(x²-3xy+2y²)\\=&2x²-5xy+2y²-2x²+6xy-4y²\\=&(2x²-2x²)+(-5xy+6xy)+(2y²-4y²)\\=&xy-2y²\end{align}\]当x=-1，y=2时，原式=（-1）×2-2×2²=-2-8=-10。2.解方程：去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7）去括号得：9x-3-12=10x-14移项得：9x-10x=-14+3+12合并同类项得：-x=1系数化为1得：x=-1。3.因为∠AOB=90°，∠AOD=140°，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=140°-90°=50°。又因为∠BOD=90°，所以∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-50°=40°。4.（1）设原计划租用45座客车x辆。45x+15=60（x-1）45x+15=60x-6060x-45x=15+6015x=75x=5七年级学生人数为：45×5+15=240（人）。（2）原计划租用45座客车5辆。五、讨论题1.由数轴可知a<b<0<c，且|a|>|c|。|a-b|-|b-c|+|c-a|=b-a-（c-b）+（c-a）=b-a-c+b+c-a=2b-2a。2.解方程3x-1=2x+1，得x=2。把x=2代入方程，得，解得a=10。3.（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8cm，CB=6cm，所以MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，MN=MC+NC=4+3=7cm。（2）MN=cm。理由：因为M是AC中点，N是BC中点，所以MC=AC，NC=BC，MN=MC+NC=（AC+BC）=cm。（3）图形略。MN=cm。理由：因为M是AC中点，N是BC中点，所以MC=AC，NC=BC，MN=MC-NC=（AC-BC）=cm。4.（1）方案一：设购进甲种电视机x台，乙种电视机（50-x）台。1500x+2100（50-x）=900001500x+105000-2100x=90000-600x=-15000x=25，50-x=25。方案二：设购进甲种电视机y台，丙种电视机（50-y）台。1500y+2500（50-y）=900001500y+125000-2500y=90000-1000y=-35000y=35，50-y=15。方案三：设购进乙种电视机z台，丙种电视机（50-z）台。2100z+2500（50-z）=900002100z+125000-2500z=90000-400z=-