高中数学函数图像与性质习题冲刺卷

高中数学函数图像与性质习题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x的图像关于哪个点中心对称？A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(2,0)2.函数y=1/(x-1)的图像经过平移后得到函数y=1/(x+3)，则平移方式是？A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位3.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是？A.1B.2C.3D.44.函数y=sin(x)的图像在区间[0,2π]上与x轴的交点个数是？A.2B.3C.4D.55.函数f(x)=e^x的图像关于哪个点对称？A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)6.函数y=ln(x)的图像经过点(1,0)，且关于y轴对称，则该函数是？A.y=ln(-x)B.y=-ln(x)C.y=ln(x^2)D.y=-ln(-x)7.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是？A.πB.2πC.π/2D.π/48.函数y=x^2+4x+5的图像的顶点坐标是？A.(-2,1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)9.函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)10.函数y=2^x的图像与y=x的交点个数是？A.0B.1C.2D.无数个二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程是________。12.函数y=1-tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是________函数。13.函数f(x)=sin(2x-π/4)的图像向右平移π/8个单位后得到________函数。14.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最大值是________，最小值是________。15.函数f(x)=log_a(x)（a>1）的图像在x=1处的切线斜率是________。16.函数y=cos(x)的图像在区间[0,π]上是________函数。17.函数f(x)=e^x的图像与y=x的交点坐标是________。18.函数y=1/(x^2-1)的垂直渐近线方程是________。19.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是________。20.函数y=x^3-3x的极值点是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3在R上单调递增。22.函数y=1/x在R上存在反函数。23.函数f(x)=sin(x)的图像关于原点对称。24.函数y=2^x的图像与y=2^-x关于y轴对称。25.函数f(x)=|x|在R上处处可导。26.函数y=ln(x)在(0,+∞)上单调递增。27.函数f(x)=cos(x)的最小正周期是2π。28.函数y=x^2+x+1在R上存在最小值。29.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上是奇函数。30.函数y=√(x^2)的图像与y=x的图像重合。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数，并判断其在x=1处的单调性。32.函数y=2sin(x)+cos(2x)的最小正周期是多少？33.求函数f(x)=e^x-2x在[0,2]上的最大值和最小值。34.函数y=1/(x-1)与y=1/(x+1)的图像有哪些共同特征？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。36.函数y=cos(x)的图像经过点(π/3,1/2)，求该函数的解析式。37.函数f(x)=ln(x)的图像与直线y=x相交于点A，求点A的坐标。38.函数y=2^x与y=3^x在(0,+∞)上比较大小，说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，故关于(1,0)中心对称。2.D解析：y=1/(x-1)→y=1/(x+3)需向右平移4个单位。3.C解析：f(x)=|x-2|+|x+1|分段为x<-1时，f(x)=-2x+1；-1≤x≤2时，f(x)=3；x>2时，f(x)=2x-1，最小值为3。4.C解析：sin(x)=0在[0,2π]上解为0,π,2π。5.A解析：e^x关于(0,1)对称，即f(-x)=1/f(x)。6.A解析：ln(x)关于y轴对称需定义域为(-∞,0)，故为ln(-x)。7.A解析：周期T=2π/|ω|=π。8.A解析：y=(x+2)^2-1，顶点(-2,1)。9.B解析：x-1≥0⇒x≥1。10.C解析：交点为(0,1)和(1,2)。二、填空题11.x=2解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/2=2。12.增解析：tan(x)在(-π/2,π/2)增，1-tan(x)减。13.sin(2x-π/4)解析：平移不改变周期和振幅。14.1,-1解析：|x|在[-1,1]上最大为1，最小为0。15.1解析：log_a(1)=0，切线斜率=f'(1)=1/a^1=1/a=1（a=1时）。16.减解析：cos(x)在[0,π]单调递减。17.(1,e)解析：e^x=x⇒x=e。18.x=1,x=-1解析：分母为0处。19.√2解析：f(x)=√2sin(x+π/4)。20.x=0,x=±√3/3解析：f'(x)=3x^2-3=0⇒x=±√3/3。三、判断题21.√22.√23.×解析：sin(x)关于原点对称需f(-x)=-f(x)，但sin(-x)=-sin(x)。24.√解析：y=2^-x=1/(2^x)与y=2^x互为倒数，关于y轴对称。25.×解析：|x|在x=0处不可导。26.√27.√28.√解析：y=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4，最小值1/4。29.√30.×解析：√(x^2)=|x|，与y=x在x<0时不同。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=-1<0，故在x=1处单调递减。32.解：周期T=2π/2=π。33.解：f'(x)=e^x-2，令f'(x)=0得x=0，f(0)=1，f(2)=e^2-4，f(0)=1最小，f(2)=e^2-4最大。34.解：两函数图像均关于y轴对称，且在x=0处取相同值1，均存在垂直渐近线x=±1。五、应用题35.解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，