2025-2026学年福建省泉州市南安市侨光中学等校高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年福建省泉州市南安市侨光中学等校高二（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，则=（）A.5 B.20 C.60 D.1202.函数y=x++2lnx的单调递减区间是（）A.（﹣3，1） B.（0，1） C.（﹣1，3） D.（0，3）3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=4，S15=28，则S10=（）A.12 B.14 C.16 D.184.已知函数f（x）=f'（1）x3+x2，则f'（2）+f（2）=（）A.-12 B.12 C.-26 D.265.已知等差数列{an}的公差d＜0，a5a7=35，a4+a8=12，记该数列的前n项和为Sn，则Sn的最大值为（）A.66 B.72 C.132 D.1986.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A.540种 B.180种 C.360种 D.630种7.已知数列{an}满足2anan+1+an+1=3an，且，则使不等式成立的n的最大值为（）A.98 B.99 C.100 D.1018.已知实数，且，为自然对数的底数，则（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a2=3，an+1=3an-2an-1（n≥2），则下列说法正确的有（）A.数列{an+1-an}为等差数列 B.数列{an+1-2an}为等比数列

C. D.10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种

B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种

C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种

D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种11.已知函数f（x）=x（x-3）2，若f（a）=f（b）=f（c），其中a＞b＞c,则（）A.1＜c＜2 B.b+c＞2

C.a+b+c=6 D.abc的取值范围为（0，4）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）.13.数列{an}满足，则{an}的前100项和S100=

.14.若曲线与曲线g（x）=ax2（a＞0）有公共点，且在公共点处有公切线，则实数a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

若，且a4=-560.

（1）求展开式中的常数项.

（2）求的值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2•ex．

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）若函数y=f（x）-ax在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)

记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn=4an-3n.

（1）证明：数列{an+1}是等比数列；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x

（1）讨论f（x）的单调性

（2）当a＜0时，证明

19.(本小题17分)

已知数列{an}是等差数列，记其前n项和为Sn，且S3=a5，.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）将数列{an}与的所有项从小到大排列得到数列{bn}.

①求{bn}的前20项和；

②证明：.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】64

13.【答案】7700

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为，

依题意，，

因此，解得a=1，

当x=0时，，，

所以a0=-1，a1=14，

展开式中的常数项为-15；

（2）当时，，

因此，

所以，

所以．

16.【答案】解：由题意可知函数f（x）的定义域为R．

（Ⅰ）因为f（x）=x2•ex．

所以f′（x）=ex（x2+2x），

由f′（x）=0，得x1=-2，x2=0，

当x＜-2时，f′（x）＞0，函数单调递增，当-2＜x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调递增，

因此，当x=-2时，f（x）有极大值，并且极大值为f（-2）=；

当x=0时，f（x）有极小值，并且极小值为f（0）=0．

（Ⅱ）因为y=f（x）-ax=x2•ex-ax，

所以x=0为一个零点．

所以“函数y=x2•ex-ax，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程a=xex有两个非零实根”．

令h（x）=xex，则h′（x）=（x+1）ex，

所以，当x＜-1时，h′（x）＜0，h（x）在（-∞，-1）上单调递减；

当x＞-1时，h′（x）＞0，h（x）在（-1，+∞）上单调递增；

当x=-1时，h（x）有最小值h（-1）=-．

若方程a=xex有两个非零实根，则h（-1）=＜a，即．

若a≥0，方程a=xex只有一个非零实根，

所以a＜0．

综上，．

17.【答案】令n=1时，由3Sn=4an-3n，

可得3a1=3S1=4a1-3，即得a1=3，

当n≥2时，由3Sn=4an-3n，可得3Sn-1=4an-1-3（n-1），

相减可得，3an=4an-4an-1-3，即有an=4an-1+3，

又由an+1=4（an-1+1），又a1=3，a1+1=4，

所以数列{an+1}是以4为首项，公比为4的等比数列．

18.【答案】解：（1）∵f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，

∴f′（x）=+2ax+2a+1=，x＞0，

①当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

②当a＜0时，令f′（x）=0，解得x=-，

当x∈（0，-）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

当x∈（-，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

综上所述当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

当a＜0时，函数f（x）在（0，-）上单调递增，在（-，+∞）上单调递减；

证明：（2）由（1）可知，当a＜0时，函数f（x）在（0，-）上单调递增，

在（-，+∞）上单调递减，

∴f（x）max=f（-）=-1-ln2--ln（-a），

从而要证，只要证-1-ln2--ln（-a）≤--2，

令t=-，则t＞0，问题转化为证明-t+lnt≤-