2025-2026学年福建省厦门市思明区松柏中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市思明区松柏中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年.数据25000用科学记数法可表示为（）A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×1032.如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是（）A.a＞-1 B.a≥-1 C.a≠1 D.a≥13.下列说法正确的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B.一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0

C.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

D.一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是64.下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2 B.（3a+2b）-（a+2b）=2a

C.（ab）2=ab2 D.（a+b）2=a2+b25.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n（m,n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，-2），则不等式-x-1＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（）A.

B.

C.

D.6.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A.每天比原计划多修5m，结果延期10天完成 B.每天比原计划多修5m，结果提前10天完成

C.每天比原计划少修5m，结果延期10天完成 D.每天比原计划少修5m，结果提前10天完成7.如图，在△ABC中，P是边AC的中点.按下列步骤作图：

①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段AB于点D，交线段BC于点E；

②以点P为圆心，BD长为半径画弧，交线段AP于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G；

④作直线PG，交线段AB于点Q.

以下结论不一定成立的是（）

A.∠APQ=∠B B.∠BQP+∠C=180°

C.△APQ与△ABC的相似比为1：2 D.△ABC∽△APQ8.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.若二次函数y=-x2+3x+c（c为常数）有两个不相等且都小于3的不动点，则c的取值范围是（）A.c＞3 B.-1＜c＜3 C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.不等式2x-3＜0的解集为

.10.点P（4，-2）到x轴的距离为

.11.分解因式：xy2-9x=

．12.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n=

.13.a-b=3，ab=10，则a2+b2的值是

.14.已知一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根为a、b,且a+3b=3，则m的值是

.15.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2，则点B在数轴上表示的数是

.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的顶点A，B分别在x,y轴的负半轴上，C，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AD与y轴交于点E，且AE=AD，若△ABE的面积是3，则k的值是

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解方程：=-2.19.(本小题8分)

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD=BC，对角线AC是⊙O的直径.求证：AB=CD.20.(本小题8分)

某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩x（单位：米）分成了5组.A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12.根据中考规定x≥5.8为合格，x≥9.6为优秀.

根据以上信息，解决下列问题：

（1）此次调查的样本容量为______

；请补全频数分布直方图.

（2）这部分男生成绩的中位数落在______

组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______

度.

（3）该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数.21.(本小题10分)

某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售.B种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售.请结合题意回答下列问题：

（1）该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？

（2）该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果（所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍），则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为3，AC=3AE，求DF的长．23.(本小题9分)

已知代数式（x-2a）（2x-b）+8x的展开式中不含有x的一次项.

（1）当a=1时，求b的值；

（2）若ab+c2-4=0且c＜2a,求b的取值范围.24.(本小题12分)

【知识技能】（1）如图1，矩形ABCD与Rt△QMN叠放在一起，（点Q，N分别与点A，B重合，点M落在对角线AC上），已知∠QMN=90°，BC=20，CD=15.则MN=______.

【数学理解】（2）如图2，△QMN以每秒1个单位长度的速度在线段AC上从点A向点C运动；同时，动点P以每秒2个单位长度的速度在线段DA上从点D向点A运动，设它们的运动时间为t（s），连接PM.解答下列问题：①当t为何值时，点A在线段PM的垂直平分线上？

②是否存在某一时刻t,使得△APM与四边形PMCD的面积之比为6：19？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

【拓展探索】（3）如图3，将△QMN绕着点M顺时针旋转180°得到△Q1MN1，点N、Q的对应点是N1、Q1，连接PN1，PQ，当t为何值时，PN1+PQ的值最小？25.(本小题13分)

如图1，抛物线（b为常数）与y轴交于点D.

（1）求证：抛物线L1一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分别在原点的两侧；

（2）抛物线L1经过点（-3，n），（1，n）.

①求抛物线L1的顶点坐标；

②若a≤x≤0，函数y=-x2+bx+1的最大值与最小值的差总为1，求a的取值范围.

（3）在（2）的条件下，将抛物线L1平移k个单位长度得到抛物线，L2与x轴相交于A，C两点（点C在A的左侧），与y轴相交于B点，如图2.

①直接写出k的最小值；

②过点C作直线l∥AB，点M是抛物线L2上对称轴右侧的一点，过点M作MN∥y轴交直线AB于点N，分别过点M，N作L2的对称轴的垂线，垂足为点P，Q.当以点M、N，P、Q为顶点的四边形在直线AB，l之间的部分的面积恰好是这个四边形面积的一半时，直接写出点M的横坐标m的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】x＜

10.【答案】2

11.【答案】x(y+3)(y-3）.

12.【答案】3

13.【答案】29

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】解：原式=3×-3+3

=-3+3

=．

18.【答案】x=．

19.【答案】见解答．

20.【答案】50

C;72

552

21.【答案】购进A种水果80千克，B种水果120千克

当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元

22.【答案】（1）证明：连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠C=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∵OD为半径，

∴DF是⊙O的切线；

（2）连接BE，AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠E=∠ADB=90°，

∵⊙O的直径为3，

∴AB=AC=3，

∵AC=3AE，

∴AE=1．

在Rt△ABE中，

AE2+BE2=AB2，