2025-2026学年甘肃省武威市天祝一中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市天祝一中高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∀x∈R，x2-2x+6＞0”的否定是（）A.∃x∈R，x2-2x+6＞0 B.∃x∈R，x2-2x+6≤0

C.∀x∈R，x2-2x+6≤0 D.∀x∈R，x2-2x+6＜02.=（）A. B. C. D.3.已知z=2-i,则z2=（）A.3-4i B.3+4i C.-3+4i D.-3-4i4.已知向量，若与垂直，则实数m的值为（）A.-3 B. C. D.15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且-2c=c2+4-b2，a=2，则角B=（）A. B. C. D.6.已知AD是△ABC的中线，=，=，以，为基底表示，则=（）A.（-） B.2- C.（-） D.2+7.已知0＜α-β＜，sinαcosβ=，cosαsinβ=，则tan（2α-2β）=（）A. B. C. D.8.已知函数，若函数g（x）=f（x）-6a2+5a有两个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a＜b＜0，c＜0，则下列不等式恒成立的是（）A.a2＞b2 B.a3＞b3 C. D.ac＜bc10.下列说法中正确的有（）A.若α是第一象限角，则为第一象限角

B.若α+β=π，则

C.把函数的图象向右平移个单位长度，可得到g（x）=2cos2x的图象

D.若函数，则f（x）的最小正周期为11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若ccosC=bcosB，则△ABC是等腰三角形

B.若a＞b,则sinA＞sinB

C.若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是钝角三角形

D.若△ABC不是直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足i•z=1+i,则=

.13.已知向量满足，则在方向上投影向量的坐标为

..14.已知平面向量，，相互之间的夹角都为120°，||=1，||=2，||=3，则|+2-|=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量=（1，0），=（m,-1），-2=（-3，2）.

（1）求|+|；

（2）设向量，的夹角为θ，求cosθ的值.16.(本小题15分)

已知复数z=a-+（2a+2）i（a∈R）.

（1）若z为纯虚数，求a的值；

（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围及|z|的最小值.17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2c-b）cosA=acosB.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面积为，，求a.18.(本小题17分)

已知函数f（x）为[-3，3]上的奇函数，当x∈[-3，0]时f（x）=x3-ax,且f（1）=-26.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若实数m满足不等式f（3-m）＞f（m2-3），求m的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在四边形ABCD中，AB=3，，△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，∠BAD=θ，．

（1）当时，求AC；

（2）当四边形ABCD的面积取最大值时，求BD．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】1+i

13.【答案】（1，1）

14.【答案】

15.【答案】（1）向量=（1，0），=（m,-1），

则，

-2=（-3，2），

则，解得m=2，

故=（2，-1），

，

所以；

（2）=（1，0）•（2，-1）=1×2-0×1=2，||=1，||=√5，

则cosθ==．

16.【答案】；

．

17.【答案】；

．

18.【答案】f（x）=x3-27x，x∈[-3，3]

19.【答案】解：（1）由题干可知，在△ABD中，AB=3，，．

则由余弦定理可得到：．

解得．

又因为，故．

再根据正弦定理得，整理得．

解得，由题意知在△BCD中，