2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A.50°

B.60°

C.140°

D.160°2.在下列各式中正确的是（）A.=-2 B.±=3 C.=2 D.=83.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）

​​​​​​​A.∠1与∠2是邻补角

B.∠1与∠3是对顶角

C.∠2与∠4是同位角

D.∠3与∠4是内错角

4.在-2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移5个单位，再向上平移2个单位6.如图，街道AB和CD平行，拐角∠ABC=125°，则拐角∠BCD的度数是（）A.55°

B.65°

C.125°

D.115°7.已知，则（）A.31.6 B.0.316 C.10 D.1008.下列说法错误的是（）A.对顶角相等

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9.如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组10.当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（）

A.8 B.±8 C.2 D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.6的算术平方根是______．12.比较大小：

6（填“＞”“＜”或“=”）.13.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为：

.14.的绝对值是______．15.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的，如图∠1=45°，则∠2的度数为

.

16.若x,y都是实数，且，则x+3y的值是

.17.一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=______度．

​​​​​​​18.已知∠AOB和∠COD，其中OA∥OC，OB∥OD，∠AOB=30°，则∠COD的度数为

.19.如图，长方形内两个正方形的面积分别是3cm2，1cm2，则长方形的周长为

cm.20.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF.其中正确结论是有

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。21.计算

（1）+-

（2）​．四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

解方程：

（1）4x2-16=0；

（2）27（x-3）3=-64.23.(本小题8分)

利用网格画图：

（1）过点C画AB的平行线CD；

（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；

（3）线段CE的长度是点C到直线______的距离；

（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由：______．24.(本小题8分)

理由依据填空：如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，若PQ∥MN，求证：AB∥CD.

证明：∵PQ∥MN，

∴∠EAQ=∠ECN（______），

∵AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，

∴，（______），

∴∠EAB=∠ACD（______），

∴AB∥CD（______）.25.(本小题8分)

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.若∠COE：∠AOF=2：3，求∠BOD的度数.26.(本小题10分)

为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中.课题景点卡片及封皮制作图示、数据及计算图示相关数据及说明正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为3：1，面积为243cm2.计算结果…（1）长方形封皮的长和宽分别是多少？

（2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由.27.(本小题10分)

将一套三角板△GEL和△GHT如图所示放置于线段AB与线段CD之间，AB∥CD，点L在AB上，点H在CD上，∠GEL=∠GHI=90°，∠HGI=∠HIG=45°，∠EGL=60°，∠ELG=30°.

（1）如图1，点E在AB上，点I在CD上，则∠LGI=______°；

（2）如图2，将两个三角板进行如图调整，∠ALE+∠CHG=60°，求证：GI平分∠LGH；

（3）如图3，在（2）的条件下，LR平分∠ALG，HR平分∠GHC，延长RL和HI交于点=，求∠RSH的度数.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】＜

13.【答案】两条直线都与第三条直线平行

14.【答案】2

15.【答案】135°/135度

16.【答案】5

17.【答案】270

18.【答案】30°或150°

19.【答案】

20.【答案】①②③④

21.【答案】解：（1）原式=-3+3+1=1；

（2）原式=-3-0-+-=-．

22.【答案】x=±2

23.【答案】解：（1）如图，CD∥AB；

（2）如图，CE⊥AB；

（3）AB；

（4）CE；垂线段最短

24.【答案】两直线平行，同位角相等

角平分线定义

等式的基本性质

同位角相等，两直线平行

25.【答案】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵OF平分∠AOD，

∴，

∵∠COE：∠AOF=2：3，

∴设∠COE=2m，∠AOF=∠DOF=3m，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2m，

∴∠AOC=∠BOD=90°-2m，

∵∠AOB=180°，

∴∠AOF+∠DOF+∠BOD=180°，

∴3m+3m+90°-2m=180°，

解得m=22.5°，

∴∠BOD=90°-2m=90°-2×22.5°=45°．

26.【答案】27cm，9cm；

正方形卡片能装进长方形封皮内，理由详见解析．

27.【答案】75

证明：∵∠ALE+∠CHG=60°，

∴设∠ALE=m，∠CHG=60°-∠ALE=60°-m，

∵∠CHD=180°，

∴∠GHD=∠CHD-∠CHG=180°-（60°-m）=120°+m，

过点G作GM∥AB，