2025-2026学年山东省青岛市李沧区枣山中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省青岛市李沧区枣山中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等腰三角形一个外角为100°，则它的顶角为（）A.40° B.80° C.100° D.80°或20°2.若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A.x-5＜y-5 B.x＜y C.x-y＜0 D.-5x＜-5y3.下列命题中，假命题的个数是（）

①到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；

②有两边分别相等的两个直角三角形一定全等；

③直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；

④所有定理都有逆定理；

⑤过一点只有一条直线与已知直线平行.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）A.腰相等的两个等腰三角形 B.一个角对应相等的两个等腰三角形

C.斜边对应相等的两个直角三角形 D.底相等的两个等腰直角三角形5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点

B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.△ABC三边的中垂线的交点6.如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）

A.1 B.​​​​​​​

C. D.27.等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A.13

cm B.17

cm C.22

cm D.17

cm或22

cm8.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（）A.三角形中有一个内角小于60° B.三角形中有一个内角大于60°

C.三角形的三个内角都小于60° D.三角形的三个内角都大于60°9.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A.4

B.5

C.6

D.710.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG.连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF.则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG.其中正确的有（）个.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，则BC=

______

cm．12.若一个正多边形的内角和为1260°，则该正多边形一个外角的度数为

.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6，则AC的长为

.

14.如图，在长方形ABCD中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则∠α的余角等于______.

15.如图，等边△ABC的边长为，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC的动点，EM+CM的最小值为______．16.如图，△ABC，BC在射线BM上，AB=AC.取AC的中点A1，以A1C为腰，∠A1CM为顶角作等腰三角形A1CC1；取A1C1的中点A2，以A2C1为腰，∠A2C1M为顶角作等腰三角形A2C1C2；取A2C2的中点A3，以A3C2为腰，∠A3C2M为顶角作等腰三角形A3C2C3…，若∠A=α，则∠AnCnB的度数为______.三、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：如图∠ABC，射线BC上一点D.

求作：

（1）等腰△PBD，使得PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；

（2）在（1）的条件下，若∠ABC=60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△DAE≌△CFE；

（2）若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．19.(本小题10分)

已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）若AE=7，BC=10，AB=26，判断△ABC的形状，并证明．20.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．

（1）①Rt△ABC斜边AC上的高为______；

②当t=3时，PQ的长为______；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△BPQ是等腰三角形？

（3）当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】40°

13.【答案】3

14.【答案】34°

15.【答案】9

16.【答案】（180°-α）

17.【答案】△PBD即为所求作的等腰三角形，见作图；

120°．

18.【答案】证明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADE=∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE=EC（中点的定义）．

∵在△DAE与△CFE中，

，

∴△DAE≌△CFE（ASA）；

（2）由（1）知△DAE≌△CFE，

∴AE=EF，AD=CF，

∵AB=BC+AD，

∴AB=BC+CF，

即AB=BF，

∵AE=EF

∴BE⊥AF.

19.【答案】（1）证明：连接AD．如图所示：

∵DM垂直平分线段AB，

∴DA=DB，

∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE=DF，∠DEA=∠DFC=90°，

在Rt△DEA和Rt△DFB中，

，

∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL），

∴AE=BF．

（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：

在Rt△CDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），

∴CE=CF，

由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB，

∴AE=BF=7，

∴CF=BC+BF=10+7=17，

∴AC=AE+CF=7+17=24，

∴BC2+AC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴BC2+AC2=AB2，

∴∠ACB=90°．

∴△ABC是直角三角形．

20.【答案】解：（1）①9.6cm；②；

（2）由题意可知AP=2tcm,BQ=4tcm,

∵AB=16cm,

∴BP=AB-AP=16-2t（cm），

当△BPQ为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16-2t=4t,

解得，

∴出发秒后△BPQ能形成等腰三角形；

（3）在△ABC中，AC=20cm,

当点Q在AC上时，AQ=BC+AC-4t=32-4t（cm），CQ=4t-12（cm），

∵△BCQ为等腰三角形，

∴有BQ=BC、CQ=BC和CQ=BQ三种情况，

①当BQ=BC=12时，如图，过B作BE⊥AC于E，

则，

由（1）知BE=9.6cm,

在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC2=BE2+CE2，

即122=9.62+