2025-2026学年天津市小站一中高一（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市小站一中高一（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.已知向量，满足||=1，||=，|-2|=3，则•=（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.若在△ABC中，=，=，且||=||=1，|+|=，则△ABC的形状是（）A.等边三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形3.已知向量，，，且，则实数k＝A. B.0 C.3 D.4.已知，均为单位向量，（2）•（）=-，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知向量，满足，，则向量与的夹角的余弦值等于（）A.0 B. C. D.6.已知向量，且，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3，b=2，cos（A+B）=，则sinA等于（）A. B. C. D.8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，△ABC的面积，则b+c=（）A. B. C.4 D.89.在△ABC中，若△ABC的面积为6，c=5，，则b=（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（-4，-7）共线，则λ=

．11.设，，为平面向量，若||=1，||=2，=-，且⊥，则与的夹角为______．12.已知向量，满足||=2，|+2|=|-|，则|+|=______.13.已知与为单位向量，且满足，则与的夹角

.14.在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=______．15.已知△ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且bcosA=2ccosC-acosB.则角C的大小为

.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

化简：

（1）；

（2）.17.(本小题12分)

已知||=4，||=2，且与夹角为120°.求：

（1）（-2）•（+）；

（2）与+的夹角．18.(本小题12分)

已知=（1，0），=（2，1），

（1）当k为何值时，k-与+2共线．

（2）若=2+3，=+m，且A、B、C三点共线，求m的值．19.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2+c2-bc.

（1）求角A的大小；

（2）若b=2，c=3，求a的值；

（3）若a2=bc,判断△ABC的形状.20.(本小题12分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求A；

（2）若，求c；

（3）若；求sin（2B-A）的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】2

11.【答案】

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）原式==；

（2）原式=

=．

17.【答案】解：∵||=4，||=2，且与夹角为120°，

∴，，

=||•||•cos120°=4×2×（-）=-4，

（1）；

（2）∵|+|2=​​​​​​​=16+4-8=12，

∴|+|=2，

∵•（+）=+=16-4=12，

设与的夹角为θ，

∴，

又0°≤θ≤180°，

所以θ=30°，即与的夹角为30°．

18.【答案】解：（1）k-=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1）．

+2=（1，0）+2（2，1）=（5，2）．

∵k-与+2共线

∴2（k-2）-（-1）×5=0，

即2k-4+5=0，

得k=-．

（2）∵A、B、C三点共线，

∴．

∴存在实数λ，使得=，

又与不共线，

∴，

解得．

19.【答案】解：（1）因为a2=b2+c2-bc,所以b2+c2-a2=bc,

由余弦定理得，，

又0＜A＜π，

所以．

（2）因为b=2，c=3，

所以a2=b2+c2-bc=2