2026年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校、中路中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校、中路中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知光速为300000000米/秒，则这个速度用科学记数法表示为（）A.0.3×109 B.3×108 C.30×107 D.0.03×10103.在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除.开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了25%，提前1小时完成了清除任务.设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（）A. B.

C. D.4.将一元二次方程x2-8x=0配方后变形为（x+a）2=b,则a的值为（）A.4 B.-4 C.8 D.-85.如图，在⊙O中，AB，AC是弦，圆心O在∠BAC的内部，若∠ABO=32°，∠ACO=28°，则∠BOC的度数是（）A.132°

B.120°

C.110°

D.100°6.某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相同，则甲、乙两位同学抽到同款文创产品的概率是（）A. B. C. D.7.关于x的方程x2-kx+k-1=0（k为常数）有两个相等的实数根，且反比例函数的图象经过（-1，a），（-2，b），（2，c）三点，则a,b,c之间的大小关系为（）A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.a＞c＞b8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A.（8，6）

B.（12，12）

C.（16，12）

D.（16，8）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，PB是AC边上的中线，BP=5，AC=6，则sinA的值为（）A.

B.

C.

D.

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3.与y轴负半轴交于点C，在下面结论中：①2a-b=0；②c=-3a；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根.其中正确的结论个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0，则a的值为

.12.已知抛物线y=x2-2x+m与直线y=3有且只有一个交点，则m的值为

.13.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，使点B的对应点B′在BC边上，点C的对应点为C′，则∠CAC′=

°.

14.如图，是由圆O截去下面的弓形形成的图形.过点O作AB的垂线，交该图形于点C，D，已知CD的长是，AB的长是20cm,则该图形的周长是

cm.

15.若点A（-3，m），点B（-2，n）均在反比例函数的图象上，且m＞n,则k的取值范围是

.16.如图，矩形ABCD的面积为24，对角线AC、BD交于点O.如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是

.

17.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.若∠BAD=30°，且BE=，则CD=

.

18.一个由若干个相同的小正方体摆成的几何体，三视图均是如图所示的图形.组成它的小正方体的个数最多和最少相差

.

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）直接写出四边形BCC1C2的周长______.20.(本小题7分)

解答下列各题：

（1）计算：.

（2）先化简，再求值：，其中x=3.21.(本小题7分)

2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品.某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件.

（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率.

（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件.市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？22.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE.

（1）求证：DC平分∠ADE；

（2）若∠A=70°，求∠DEB的度数.23.(本小题7分)

如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OA上一点，连接CD并延长CD交⊙O于点M，点N是OA延长线上一点，连接MN，MN=DN.

（1）求证：MN为⊙O的切线；

（2）若OD=2且AD=AN，求⊙O的半径.24.(本小题7分)

已知直线l：y=kx（k≠0）过点（2，-4），点P为直线l上一点，且点P的坐标为（-1，a）.过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点Q.

（1）求k的值；

（2）求△POQ的面积.25.(本小题7分)

如图，四边形BCGE为平行四边形，BD平分∠EBC交EG于D，延长BE，CD交于A，

（1）求证：ED=BE.

（2）若，求的值.26.(本小题7分)

交警通常通过限速来降低交通事故发生的概率，而测速摄像头主要通过读取汽车的车牌来识别车辆身份.如图，某条笔直的公路限速50km/h,在公路上方6.5m高的位置A处有一个摄像头，第一次识别到B处一辆汽车，俯角α为10°，2s后在C处再次识别到这辆车，俯角β为31°，已知此车辆车牌位于地面0.5m高的位置，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由.（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin31°≈0.50，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，PF⊥x轴交BC于点F，求PF最大值及此时点P坐标；

（3）在（2）问的基础上，点D是∠AOC的角平分线与AC的交点，点G是y轴上一点，点H是抛物线对称轴上一点，且GH∥AB，连接DG，PH，求DG+HP的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】0

12.【答案】4

13.【答案】40

14.【答案】

15.【答案】k＞2

16.【答案】4

17.【答案】6

18.【答案】7

19.【答案】见图形

见图形

20.【答案】1

，2

21.【答案】10%

每件应降价5元

22.【答案】（1）证明：∵由题意可得：CA=CD，∠A=∠CDE，

∴∠A=∠CDA，

∴∠CDA=∠CDE，

∴DC平分∠ADE．

（2）解：∵∠ACB=90°，∠A=70°，

∴∠CBA=20°，

∵∠A=∠CDA=70°，

∴∠ACD=40°，

∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=40°，∠CED=∠CBA=20°，

∴，

∴∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50°．

23.【答案】如图，连接OM，

∵OM=OC，

∴∠OMC=∠OCM．

∵MN=DN，

∴∠DMN=∠MDN．

∴∠MDN=∠CDO，∠CDO+∠OCM=90°，

∴∠DMN+∠CMO=90°，

即∠OMN=90°，

∴OM⊥MN．

∵OM是⊙O的半径，

∴MN为⊙O的切线

6

24.【答案】k=-2

2

25.【答案】∵BD平分∠EBC，

∴∠EBD=∠CBD，

∵四边形BCGE为平行四边形，

∴BC∥EG，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EBD=∠EDB，

∴ED=BE

26.【答案】这辆汽车没有超速，公路限速50km/h，在公