2026年黑龙江省大庆市东城领秀学校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省大庆市东城领秀学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是（）A. B.- C.-2025 D.20252.1月11日，DeepSeek正式发布官方App并上线应用市场.从上线至2月9日，DeepSeekApp的累计下载量已超1.1亿次，数据1.1亿用科学记数法表示为（）A.1.1×108 B.1.1×1010 C.1.1×1011 D.0.11×10123.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.4.我国古代数学研究成果辉煌，产生了诸多趣味名词，如“刍童”，它指上、下底面都是长方形的草垛.如图是一个“刍童”形状的几何体，则其俯视图是（）A.

B.

C.

D.5.【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb,bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮.即基因BB，bB，Bb均为双眼皮.

【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb,若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（）A. B. C. D.6.关于x的方程的解为正数.则a的取值范围为（）A.a＜10 B.a＜10且a≠7 C.a＜0 D.a＜0且a≠-37.如图，将一纸条ABCD沿折痕MG折叠，MA的对应线段MA′与CD相交于点N，则下列条件中，不足以证明AB∥CD的是（）A.∠BMN+∠CNM=180° B.∠AMN=2∠MGN

C.MN=NG D.MN=MG8.已知y=f（x），则函数y=x3-x可以表示为f（x）=x3-x,例如当x=1时所对应的函数值记作f（1）=13-1=0；函数y=x3-x的图象如图所示，关于该函数说法正确的是（）A.f（2）=f（-2）

B.|f（a）-f（b）|=f（b）-f（a）

C.f（a）•f（b）＞0

D.当f（x）=0时，x的值为1或-19.如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（）A.π B.π+ C. D.2π10.若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论：

①函数y1=2x+3与函数y2=-x+1不具有“对偶关系”；

②函数y1=2x+3与函数y2=-x+1的“对偶值”为-1；

③若1是函数y1=kx+3与函数的“对偶值”，则k=2；

④若函数y1=-2x+b（-2≤x≤-1）与函数y2=-x+1具有“对偶关系”，则-5≤b≤-2.

其中正确的是（）A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：x3-2x2=

.12.使代数式有意义，则x的取值范围是

.13.求不等式组：整数解之和

.14.如图，化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为2cm,母线长为6cm则需要的扇形纸片的圆心角为

度.

15.两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为______cm．

16.我们规定符号max{a,b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}=3，按这样的规定，如果，那么x的值为

.17.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF，设点P的运动时间为ts.正方形DPEF的面积为S，在点P由点B到点A的运动过程中，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，线段AB的长是

.

18.如图，直线与x轴交于点A1，与直线交于点B1，过点B1作l1的垂线交x轴于点A2，过点A2作l1的平行线交l2于点B2，过点B2作l1的垂线交x轴于点A3，过点A3作l1的平行线交l2于点B3，…按此方法作下去，则点B2025的坐标是

.三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

计算：.20.(本小题4分)

不等式组的解集为m＜x≤n,求2m+n.21.(本小题5分)

请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题：

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求cos∠CPN的值.

【解题思路】

要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们可以利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如连接格点M，N，可发现MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中，进而求出答案.

【解决问题】

（1）根据上述方法归纳，请求图1中cos∠CPN的值；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求sin∠CPN的值.22.(本小题6分)

我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD=0.4m.海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH=1.2m.

（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH=37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点O到岸边DH的距离；

（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO=5.46m，点O恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离.

（参考数据：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

23.(本小题7分)

我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部a85c高中部85b100

（1）求出表格中a=______；b=______；c=______；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）已知高中代表队的方差是160，计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.24.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积.25.(本小题7分)

某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33.②m与x的关系为m=5x+50.

（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为______；

（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？26.(本小题9分)

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A（m，4），线段OA与x轴正半轴夹角为α，且tanα=2．

（1）求反比例函数和直线OA的解析式；

（2）把线段OA沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB，CB与上述反比例函数的图象相交于点D，在y轴上是否存在点Q，使得|DQ-AQ|的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若P为函数y=（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与四边形OABC在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且n＜3，当=时，求出n的值．

27.(本小题9分)

已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．

（1）求证：PD是⊙O的切线．

（2）求证：PD2=PB•PA．

（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．28.(本小题9分)

已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A.

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，当最大值时，求点D的坐标；

（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有MO与NO的积等于2；试探究直线PQ是否过某一定点；若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x2（x-2）

12.【答案】x≥4

13.【答案】0

14.【答案】120

15.【答案】3

16.【答案】20或-4

17.【答案】6

18.【答案】

19.【答案】解：

=2-2×1+

=2-2+-1+1

=．

20.【答案】2．

21.【答案】

22.【答案】解：（1）过点B作BF⊥CH，垂足为F，延长AD交BF于E，垂足为E，则AE⊥BF，

由cos∠BAE=，

∴cos22°=，

∴，即AE=4.5m，

∴DE=AE-AD=4.5-0.4=4.1m，

由sin∠BAE=，

∴，

∴，即BE=1.8m，

∴BF=BE+EF=1.8+1.2=3m，

又，

∴，即CF=4m，

∴CH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1（m），即O到岸边的距离为8.1m；

（2）过点B作BN⊥OH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，

由cos∠BAM=，

∴，

∴，

即AM=2.88m，

∴DM=AM-AD=2.88-0.4=2.48m，

由sin∠BAM=，

∴，

∴，即BM=3.84m，

∴BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04m，

∴=m，

∴OH=ON+HN=ON+DM=4.58m，即点O到岸边的距离为4.58m．

23.【答案】85;80;85

初中部成绩好些，理由见解析

70，初中代表队选手成绩较稳定

24.【答案】见解析；

4．

25.【答案】

x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元

26.【答案】解：（1）如图，过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，

∵tanα=2，A（m，4），

∴tanα==2，

解得：m=2，

∴A（2，4），

将A（2，4）代入y=得：k=2×4=8，

∴y=，

设OA的表达式为y=kx（k≠0），

将A（2，4）代入y=kx得：2k=4，

解得：k=2，

∴y=2x；

（2）存在，如图，延长DA交y轴于点Q，此时|DQ-AQ|的值最大，

∵把线段OA沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB，

∴OC=3，即C（3，0），OA∥BC，

设BC的表达式为y=2x+b，

将C（3，0）代入y=2x+b，

b=-6，

∴BC的表达式为y=2x-6，

联立解得x1=4，x2=-1，

∵D点的横坐标大于0，

∴D的横坐标为4，

将x=4代入y=2x-6得到：y=2，

即D（4，2），

设DA的表达式为y=kx+b，

将D（4，2），A（2，4）代入得，

解得，

∴y=-x+6，

令x=0，代入得到y=6，

∴Q（0，6）；

（3）①当N在P的上方时，

P（n，），N（n，4）

∴PN=4-，PM=，

∴==，

解得：n=；

②当P在N的上方时，

P（n，），N（n，2n），

∴PN=-2n，PM=，

∴==，

解得：n=（n=-舍去），

综上所述：n=或．

27.【答案】（1）证明：连接OD，OC，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠PCO=90°，

∵AB⊥CD，AB是直径，

∴，

∴∠DOP=∠COP，

在△DOP和△COP中，

，

∴△DOP≌△COP（SAS），

∴∠PDO=∠PCO=90°，

∵D在⊙O上，

∴PD是⊙O的切线；

（2）证明：∵AB是⊙O